книги из ГПНТБ / Дракин, И. И. Основы проектирования беспилотных летательных аппаратов с учетом экономической эффективности

(3. 15), находя предварительно частные производные функции ф, которая согласно уравнению (3. 60),

см. [22]. Так как для параболической носовой части боковая по­ верхность

S „ = - | - ^ 2XH,

то коэффициент сопротивления трения, отнесенный к миделю корпуса,

140

удельных стоимостей конструкций носовой части и цилиндриче-

141

ской части корпуса. Учитывая примерную однородность конст­ рукций, не следует ожидать большой разницы между удельными стоимостями носовой и цилиндрической частей корпуса. Кроме того, следует учесть, что в величине ß значение ѵд составляет часть всей величины. Поэтому в целях упрощения решения на этапе предэскизного проектирования можно принять

Y ; 1 ~ Y £ 2 ,

второе равенство является следствием первого.

Учитывая сказанное, уравнение (3.81) после соответствую­ щего сокращения будет

Y go6( l — Г 1Н + Т y®^h~75 ^wywf =

= O,213Y®W .- 2’75

индексы при у здесь опущены. Из полученного уравнения на­ ходим

Как видно из приведенного вывода, величина кп. опт может определяться независимо от d и кф. Это позволяет значительно упростить вычисления.

В отношении коэффициента заполнения носовой части тру следует заметить, что носовая часть не может быть заполнена полностью, как цилиндрическая часть. Причинами этого являют­ ся малый поперечный размер в начале носика, кривизна образу­ ющей и практическая трудность осуществления радиоэлектрон­ ной аппаратуры с большим сужением контейнера. Р. Г. Варла­ мов [9] дает коэффициент заполнения радиоэлектронной аппара­ турой обычных отсеков 0,6—0,8. Для носовой части этот коэф­ фициент будет лежать на нижней границе или ниже, тогда как для цилиндрических отсеков он будет существенно больше. Зна­ чение тру можно ориентировочно принимать 0,6—0,8; меньшее значение соответствует малым диаметрам корпуса, большее — большим диаметрам. Особенно мало значение тру- в случае уста­ новки в носовой части РГС, правда, в этом случае удлинение носовой части устанавливается из условия приемлемого иска­ жения радиоволн.

Формула (3. 82) может быть применена не только для носо­ вой части корпуса, но для носовых обтекателей (антенн, подвес­ ных баков, двигателей и др.). В этих случаях, если носовая часть не заполняется оборудованием, то гру = 0.

142

3.3. Пример оптимизации параметров корпуса

Вкачестве основных исходных данных для примера исполь­ зуем произвольные характеристики БЛА класса ЗВ, близкие к характеристикам, приведенным в статье [14] для франко-англий­

ского БЛА «Кроталь».

Оптимальное удлинение носовой части

Определяем входящие в формулу (3.82) величины. Ввиду ко­ роткой длины полета, причем на постоянной высоте (h m 0), оп­ ределяем величину шм н по формуле (3.79), ограничиваясь од­ ним членом суммы.

По формулам (1.64) и (1.67)

Ввиду слабого влияния длины на коэффициент аэродинами­ ческого трения определяем длину корпуса по статистической формуле для зарубежных маневренных БЛА

і_ і_ /=0,650(5 = 0,65-75s =2 ,74 м.

Среднее число Рейнольдса

Определяем Cf, принимая пограничный слой турбулентный, по работе [33]

с/ф= с /тілі=0,0021 -0,77 = 0,00162.

143

По формуле (3.72), ограничиваясь одним членом суммы, анало­ гично величине wM n, находим

приведенную длину носовой части для случая турбулентного пограничного слоя, согласно работе [21]:

Ф'

Следовательно,

ReH= 1,89 ■ ІО7, Су = 0,0027, г/н= 0,0021.

По формуле (3. 78)

wfH= 2 ,7 5 .

Оптимизацию удлинения носовой части проводим по эконо­ мическому критерию [см. формулу (3.6')]. Определяем вначале значения величин г и и, входящих в формулу (3. 6')- Для этого предварительно определяем рта по формуле (1.75). Учитывая, что для данного БЛА удлинение носовой части должно быть больше среднестатистического (низкая высота полета), прини­ маем

0 = 7 -ІО-4, 4 = 0,5, В = 1,25 (см. разд. 4.1 гл. I).

Дальнейшие вычисления приведены в табл. 3. 3.

В табл. 3. 3 получено при экономическом критерии

При весовом критерии

Ѵв= 1 + а = 1,4.

Следовательно,

^= 5 . 6 5 ,

т.е. на 12% больше, чем при экономическом критерии.

сх в = 0,0449

Донное сопротивление не учитываем, так как у РДТТ будет сравнительно большая тяговооруженность (рср = 8,15), поэтому диаметр выходного сечения сопла будет близок к диаметру кор­ пуса. Сопротивление трения определяем по статистическому уд­ линению. Принимаем Лф= 15.

144

145

ИР А СХ О Д А ТО П Л И В А

1.ОПТИМИЗАЦИЯ ТРАЕКТОРИЙ ПАРАМЕТРИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Траектория полета является одной из основных кинематиче­ ских характеристик ЛА. В реальном полете траектория опреде­ ляется методом наведения и законом скоростей. При проектиро­ вании ЛА необходимо вначале найти желательную траекторию, а затем определять параметры системы управления, которые могли бы обеспечить заданную траекторию, хотя бы прибли­ женно.

Следует заметить, что точное решение задачи определения траектории должно решаться с учетом метода наведения. Одна­ ко, существующая аппаратура управления и методы наведения настолько гибки, что позволяют осуществлять, хотя бы прибли­ женно, возможные для ЛА траектории. Поэтому в данном раз­ деле излагаются методы оптимизации траекторий без учета мето­ дов наведения.

Оптимизация траекторий может производиться на основе раз­ личных критериев. Наиболее распространенными критериями для оптимизации траекторий являются: стартовый вес ЛА, потреб­ ный вес топлива для полета, ошибки наведения, время полета. При заданной системе управления и определенной компоновоч­ ной схеме стартовый вес будет определяться в основном расхо­ дом топлива. При этом предполагается, что закон скоростей по времени задан (он определяется требованиями к начальной, средней и конечной скоростям, а также требованиями к продоль­ ным и поперечным перегрузкам).

Ошибки наведения зависят от конечной части траектории, поэтому могут быть учтены в виде ограничений на поперечные перегрузки в конце полета. Время полета определяется средней скоростью и дальностью полета, и может быть опре­ делено из ограничений. Время полета как критерий может пред­ ставлять интерес при заданном расходе топлива, т. е. при экс­ плуатационных задачах.

Исходя из приведенных соображений, в качестве критерия оптимальности траектории принимаем расход топлива. Заметим,

147

что этот критерий в данном случае почти эквивалентен экономи­ ческому критерию.

В процессе эксплуатации летательных аппаратов какого-ни­ будь типа могут встречаться различные исходные условия для по-,

выбирать из общего комплекса возможных условий для полета такие условия, которые ведут к максимальному расходу топли­ ва. Например, задаются дальности полета на большой и на ма­ лой высоте, причем последняя дальность меньше. В этих слу­ чаях необходимо путем приближенных сравнительных расчетов выявить расчетные условия для оптимизации.

Оптимизация траектории является вариационной задачей. Вариационным задачам динамики полета посвящено много ли­ тературы, например, работы [40], [44], [46], [49], [60]. Однако да­ же простейшие вариационные задачи динамики полета требуют значительной вычислительной работы, так как приводятся к не­ скольким дифференциальным уравнениям, которые, как прави­ ло, необходимо решать с помощью ЭЦВМ . В связи с этим развит ряд методов численного решения таких задач.

Применение ЭЦВМ позволило использовать для оптимиза­ ции кинематических характеристик статистические методы поиска [51], которые задачу оптимизации функции позволяют сводить к оптимизации параметров.

В данном параграфе оптимизация траектории проводится с целью правильного определения потребного запаса топлива, а также с целью разработки метода наведения БЛА. Такая оп­ тимизация проводится на этапе предэскизного проектирования, когда не требуется высокой точности расчета, так как исходные данные — приближенные. Действительно, на этапе, предшеству­ ющем оптимизации траектории, конструктивный и динамический облик ЛА еще не выявлен в достаточной мере, следовательно, величина аэродинамического сопротивления может быть опре­ делена или приближенно или по статистике. Также приближен­ но могут быть определены весовые характеристики. Следует учи­ тывать и такие факторы, как нестабильность атмосферных усло­ вий: плотности воздуха, его температуры, скорости ветра. Поэто­ му заданные летные характеристики следует рассматривать как среднестатистические.

Вследствие указанных причин, следует по существу опреде­ лять не оптимальную траекторию, а зону оптимальных траекто­ рий. В кач'естве примера на рис. 4. 1 для произвольного ЛА при­ водится оптимальная траектория А и зона оптимальных траек­ торий между кривыми В я С. Оптимальная траектория соответ­ ствует номинальным атмосферным условиям и статистическому значению баллистического коэффициента. Кривые В и С соответ­ ствуют траекториям с расходом топлива на 3% больше, чем при полете по траектории А.

148

Более простыми являются параметрические методы оптими­ зации траекторий. Эти методы базируются на том, что траекто­ рии обладают следующими свойствами: непрерывность, отсутст­ вие особых точек, сравнительно большие радиусы кривизны тра­ екторий. Одним из вариантов параметрического метода оптимизации траекторий является аппроксимация траектории ломаной кривой. Разбивая горизонтальную ось х на. п участков и задаваясь для каждого значения ду величиной высоты полета

бенно удобны методы статистического поиска, допускающие при приемлемом времени расчета большое количество параметров и большое количество ограничений.

Значительное сокращение объема вычислительной работы мо­ жет быть достигнуто, если траекторию аппроксимировать подхо­

где величины %и %2, . . . , %т определяются на основе исходных данных, величины | ь |г, ■ ■ •, E« — являются варьируемыми пара­ метрами. Уравнение (4. I) соответствует траектории, располо­ женной в вертикальной плоскости.

Для траекторий с наклонным (не вертикальным) стартом под­ ходящим видом уравнения траектории может быть

в дробной степени; подходящим значением может являться Хіх2 ■

149