книги из ГПНТБ / Дракин, И. И. Основы проектирования беспилотных летательных аппаратов с учетом экономической эффективности

получим

Если Едл — дальность планирования, то

Учитывая, что

sin ѲÄ const,

С у І С л

после интегрирования последнего уравнения находим

Здесь Ушах и Ук соответственно скорость в начале и конце пла­ нирования.

Пренебрегая в первом приближении величиной sin Ѳ, которая очень мала, найдем

Таким образом, зная из условий задачи, хотя бы приближенно Тдл и С у / с х , определяют Ушах, затем gmm и соответствующую ве­ личину hmax. Следовательно,

Найдя y max и /гт ах, можно построить траекторию выхода на динамическое планирование. Уравнение траектории представля­ ем в виде

h = ho~Т üiX -)-ct^x2.

Поперечную перегрузку для скорейшего выхода на динамиче­ ское планирование желательно иметь возможно большую по аб-

20

солютной величине (перегрузка должна быть отрицательной). Однако на высоте hmax получать перегрузку существенно боль­ ше I — 1| не рационально, так как это поведет к значительному индуктивному сопротивлению. Заметим, что полет при = — 1 должен совершаться на максимальном качестве. Принимаем Пу—— 1 (к моменту выхода на динамическое планирование).

Пользуясь формулами (1. 14) и (1. 15), находим

АЛ = hmax- А0= ахх я + а2х 2т .

Здесь индексом т обозначены значения при hmax. Определяя at и хт, находим

В качестве второго приближения можно уточнить

где Lx = xк — общая дальность. Затем по формуле (1.26) можно уточнить Ѵюах и уравнение (1.27).

Максимальное аэродинамическое качество, входящее в фор­ мулу (1.26), для дальних сверхзвуковых планирующих Л А на­ ходится в диапазоне [15]

6>(Т7)“ > 3'

3. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ЗАКОНА СКОРОСТЕЙ ПОЛЕТА

Наиболее удобно для практических целей выражать скорость в зависимости от времени. В общем случае закон изменения ско­ рости по времени можно аппроксимировать функцией

Количество членов полинома зависит от количества известных характерных скоростей и количества ограничений. Закономер­ ность, выраженная уравнением (1.29), довольно хорошо аппрок­ симирует реальные законы скоростей при активном полете. Как будет показано ниже, эта закономерность является вполне удов­ летворительной и для аппроксимации закона скоростей при на­ личии участка пассивного полета.

2L '

Наиболее характерными скоростями, определяющими режим полета, являются:

Ѵ0— начальная скорость полета; Ѵср — средняя скорость полета;

I V — конечная скорость полета.

Эти скорости в ряде случаев задаются или вытекают из ус­ ловий эксплуатации ЛА. Средняя и конечная скорости могут быть иногда определены из условий оптимальности (см. гл. IV).

Для конечной скорости полета

=

Из этих двух выражений находим

Ь1 = ^ ( З Ѵ ср- 2 Ѵ 0- Ѵ к),

(1.32)

о + И к - 2 1 / ср).

Нередко из условий старта бывает известно начальное про­ дольное ускорение.

Если известно значение Ѵ0, то в выражении (1.29) можно взять в правой части четыре члена, т. е. принять

Для определения коэффициентов Ьи Ь2 и Ь3 имеются теперь три уравнения

22

Из этих уравнений находим

Ь г = Ѵ 0,

b , = ~ [ АѴср- З Ѵ 0- Ѵ к- Ѵ 0х\,

Ь3= - \ [ 4 Ѵ 0 + 2ѴК~ 6 Ѵ СР + Ѵ0г].

Xö

При применении формул (1.34) необходимо убедиться, что не имеется изменения знака кривизны V по t и что скорость не падает и не поднимается выше допустимых значений для данно­

го БЛА, что возможно при очень больших значениях Ѵ0. В про­ тивном случае следует применить уравнение (1.30) или (1.36). Формулу (I. 34) целесообразно применять при

ѵ 0х < ѣ ѵ ср- з ѵ к- 5 ѵ 0

Если предполагается на конечной части траектории пассив­ ный полет (что характерно для противосамолетных БЛА, име­ ющих маршевый РДТТ), то можно определить продольное уско­

рение Ѵк в конце полета, которое будет отрицательным. Зная

значения Ѵ0, Ѵор, Ѵк и Ѵк, скорость можно представить выра­ жением (1.33). При этом значения постоянных коэффициентов будут:

bl^ ± [ V 2 V cp~ 6 V K- Q V 0 + V Kx],

X

Иногда из условий эксплуатации бывают известны или легко

могут быть определены значения Ѵ0, Ѵ0, Ѵср, Ѵк и Ѵк- В этих случаях выражение для скорости может быть представлено в виде

Значения коэффициентов определятся аналогично предыдущему, при этом

К

2 3

При наличии участка пассивного полета закономерность из­ менения скорости в момент окончания активного полета резко изменяется: рост скорости изменяется на ее падение. В выраже­ ниях скорости, базирующихся на функции (1. 29), этого не преду­ смотрено: скорость изменяется плавно без резких изменений. Это может вызвать сомнение в применимости уравнения (1.29) для случая комбинированного полета — вначале активный, а затем пассивный полет.

Заметим, что изложенный метод определения приближенной функциональной зависимости скорости от времени предназначен для определения расхода топлива. Закономерность изменения скорости по времени оказывает влияние на расход топлива в ос­ новном через импульс скоростного напора

о

При сохранении неизменными начальной, средней и конечной скоростей на величину qaym слабо влияет закономерность изме­ нения скорости по времени. Для иллюстрации высказанного по­ ложения ниже приводится сравнение точного значения <7„мп и приближенного, полученного на основе аппроксимации скорости выражением (1.30) при тех же значениях Ѵф, Ѵфр, Ѵк.

На рис. 1. 4, а кривая А соответствует точной закономерности скорости по времени, рассчитанной для заданной тяговооружен­ ности и длительности пассивного полета 20 с. При этом полу­ чена определенная средняя скорость. Исходные данные для рас­ сматриваемого примера произвольные. Кривая В выражает из-

24

= 453200 кгс-с/м2. Это ведет к ошибке в определении расхода

это сочетание двух зависимостей можно произвести аналитиче­ ски через дальность полета. Однако при определении дальности полета по траектории, выражаемой уравнением (1.7), полу­ чается довольно громоздкое выражение. Поэтому более целесо­

Затем определяют зависимость дальности полета от горизонталь­ ной дальности

Lx = f(x).

Это целесообразно делать с помощью определения дальности по участкам

д7, = |Кдх2-|-ДЛа,

используя аналитическое выражение траектории (1.7), или из­ меряя дальность прямо по кривой.

Дальнейшее определение значений х, h и V в зависимости от времени t схематично показано на рис. 1.5, на котором кривая А соответствует L t по t, кривая В — Lx по х и т. д.

25

4. АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

На расход топлива существенное влияние, особенно для дальних ЛА, оказывает аэродинамическое сопротивление ЛА, которое в аэродинамике обычно характеризуется коэффициентом лобового сопротивления. Для определения расхода топлива на этапе, когда ни вес ЛА, ни его размеры не известны, более удобной характеристикой аэродинамического сопротивления яв­ ляется баллистический коэффициент.

Go

Баллистический коэффициент включает в себя коэффициент лобового сопротивления, характерный размер ЛА (площадь кры­ ла или площадь миделя корпуса) и полетный вес. Баллистиче­ ский коэффициент связан с относительным лобовым сопротивле­ нием следующим образом:

В общем случае при проектировочных расчетах баллистиче­ ский коэффициент должен определяться на основе продувок или теоретических расчетов аналогичных ЛА, причем необходимо определять зависимость величины о от числа М полета. Должно также учитываться, в особенности, для дальних ЛА индуктив­ ное сопротивление

4.1. Баллистический коэффициент при нулевой подъемной силе

При одинаковой форме корпуса и крыльев, при одинаковой удельной нагрузке на крыло с увеличением размеров ЛА, а следовально, с ростом его веса, баллистический коэффициент не­ сколько уменьшается (т. е. он обладает масштабным эффектом).

Для современных ЛА превалирующая часть лобового сопро­ тивления при М >1 и а = 0 составляет лобовое сопротивление корпуса. Поверхность подобных корпусов как боковая, так и по

2

миделеву сечению пропорциональна Q3~ , следовательно,

о

Наличие крыла и оперения должно как будто несколько уменьшить показатель степени при G0, однако при росте G0 уве­ личиваются линейные размеры, следовательно, увеличивается число Рейнольдса, вследствие чего уменьшается сопротивление

26

трения. В первом приближении можно принять баллистический коэффициент Оо при исходном числе М0 и нулевой подъемной силе

D

(1.42)

где коэффициент D зависит от типа ЛА и его двигательной уста­ новки.

Наименьшее значение коэффициента D в формуле (1. 42) бу­ дет для ЛА с ракетными двигателями. Наибольшее значение ко­ эффициента D имеют ЛА с воздушно-реактивными двигателями, требующие развитых воздухозаборников. Значения коэффициен­ та D для ЛА определенной аэродинамической схемы с опреде­ ленными двигателями лежат в довольно узком диапазоне. Поэто­ му величину D в первом приближении можно определять по ЛА, имеющим одинаковый тип двигателя и схожую форму корпуса.

Например, для баллистической ракеты Ѵ-2, имеющей ракет­ ный двигатель, согласно 154] при М 0= 2,5 и а = 0 значение сх= = 0,225. Учитывая, что у ракеты диаметр корпуса 1,65 м и на­ чальная полетная масса 12915 кгс [54],

а0= 0 ,3 7 2 Л 0 -4,

і_

D = о00 3 = 8 ,5 5 -10-4.

0 о

Значение сто зависит от обтекаемости корпуса, особенно но­ совой части, а также от плотности компоновки. Например, у са­ молетов плотность компоновки меньше, чем у БЛА (наличие ка­ бины пилота, объема для шасси и др.).

Для сравнения приводим значение коэффициента D для ра­ кетного экспериментального самолета Х-15, для которого, по ма­ териалам [114, 72], получается D = 12,6- ІО“ 4.

Для ЛА с турбореактивным двигателем значения D — наи­ большие и примерно в 1,5—2 раза больше, чем у ЛА с-ракет­ ными двигателями. Например, для самолета-истребителя СШ А F-104A, по материалам, приведенным в работе [55], получается D = 18,2-ІО-4.

Баллистический коэффициент ЛА с заостренной носовой ча­ стью корпуса при сверхзвуковых скоростях падает с увеличением числа М. Закономерность такого изменения баллистического ко­

Коэффициенты А и В зависят от обтекаемости корпуса. При удлиненном заостренном корпусе значение А меньше, а В боль­ ше, чем при коротком или затупленном носе. Значения коэффи­

27

циентов А и В должны определяться на основе продувок или расчета аналогичных в аэродинамическом отношении ЛА.

Согласно работе [121] для баллистических ракет при М0 = 2,5 приближенно

Повышенную точность при больших числах М дают значения

На рис. 1.6 приведены сравнения баллистических коэффициентов по формуле (1.43) при различных коэффициентах А и В с бал-

диетическими коэффициентами ракеты Ѵ-2, полученными по ра­ боте [54]. При определении а по формуле (1.43) значение сто при­ нималось равным значению а0для Ѵ-2.

Указанные выше значения коэффициентов А и В могут быть применены и для других ракетных ЛА, имеющих заостренную носовую часть корпуса с удлинением Я.н. ч> 2 ,5 . При коротких или затупленных носовых частях величина сх, а следовательно, и о начинают слабо изменяться с изменением числа М. Например, коэффициент аэродинамического сопротивления полусферы при М >2 почти не изменяется [107], т. е. в этом случае следует при­ нять А = 1 и В = 0.

У ЛА с воздушно-реактивным двигателем значение коэффи­ циента D в 1,5—2 раза больше, чем у ЛА с ракетным двигате­ лем. В связи с этим значение коэффициента А становится бли­ же к 1, а коэффициента В ближе к 0.

Затраты топлива на полет сверхзвукового БЛА на режиме дозвуковых скоростей обычно незначительны. Например, для противосамолетных БЛА эти затраты топлива не превышают 10% всего расхода топлива. Поэтому сопротивление на дозвуко-

28

вых скоростях можно оценивать с меньшей точностью. Можно принять

Зм<і~(0,6 0,7) з0,

большие значения — для менее окрыленных ЛА.

Заметим, что в приведенном выше изложении принималось значение сто соответствующим М0 = 2,5. Это было принято потому, что М = 2,5 соответствует примерно среднему значению числа М в области существенных скоростных напоров многих атмосфер­ ных БЛА. Можно принимать и другое значение М 0, более близ­

м0

4.2.Индуктивное сопротивление

Возникающее вследствие действия подъемной силы индуктив­ ное сопротивление в ряде случаев настолько мало, что им в пер­ вом приближении можно пренебречь или учесть грубо. Пока­ жем это на примере. Как известно, при полете на режиме мак­ симального аэродинамического качества

cx = cx0Arkclonr = 2cx0,

следовательно, при значении коэффициента подъемной силы су

При полете на угле атаки

a = Y a °nr’

при симметричной схеме и линейном изменении по углу атаки подъемной силы

_ _ _ 1_

С У — 2 И/он г»

следовательно, в этом случае

Сх — 1, 11 Сх о-

Ошибка определения сх0 может достигать 10% и даже боль­ ше. Следовательно, пренебрегая влиянием на лобовое сопротив­

ление углов атаки до — аопт, будет допускаться ошибка в вели-

3

чине сх в пределах точности определения сж0При М >1 величи­

на — а 011Т соответствует 2—3° (так как а0пт = 6— 10р). Следова-

3

29