Вероятность и частота

Любые измерения неизбежно сопровождаются появлением погрешностей.

Погрешности навигационных измерений, а следовательно, определений места судна и поправок приборов, проявляются как случайные величины, изучение и учет которых требуют применения методов теории вероятностей и математической статистики. Случайным событием (явлением) называют такое, которое при определенных условиях может либо произойти, либо не произойти, например отказ навигационного прибора в течение данных суток. Вероятностью (Р) случайного события называют объективную возможность его появления при определенных условиях. Среди случайных событий выделяют достоверные, которые непременно происходят при определенных условиях. Таким событиям приписывают вероятность Р = 1. Невозможными называют события, которые никак не могут произойти при данных условиях, и для них принимают Р = 0.

Полной группой событий называют такую их совокупность, из которой хотя бы одно непременно происходит, что, однако, не исключает возможности наступления сразу двух или более событий из этой группы.

Несовместными называют события, которые никак не могут произойти одновременно. Противоположными называют два несовместных события, составляющих полную группу. Равновозможными называют события, вероятность появления которых одинакова. Для определения вероятностей случайных событий применяют три способа: непосредственный подсчет, по частотам, косвенно через вероятности других событий. Непосредственный подсчет вероятности возможен, если удается выявить полную группу n несовместных и равновозможных событий, часть из которых m подлежит вероятностной оценке: Р = m/n. Определение вероятности по частоте - по статистическим данным или по результатам опытов. При этом выявляют число m, когда фактически произошло рассматриваемое событие, и общее число n случаев Частота Р* = m/n. Косвенное определение вероятностей выполняют путем операций над вероятностями других событий, более доступных для определения. Для таких расчетов пользуются в общем случае условной вероятностью, например события А при условии, что событие В уже произошло, т. е. Р(А\В) или РА(В). Если условные вероятности равны безусловным, т. е. Р(А\В) = Р(А); Р(В\А)=Р(В),

то такие события независимы.Теорема умножения вероятностей: вероятность совместного наступления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность второго при условии, что первое событие произошло. При этом безразлично, какое из двух событий считать первым:

Р(А и В) = Р(А)Р(В\А) = Р(В)Р(А\В).Теорема сложения вероятностей: вероятность наступления одного из двух событий равна сумме их вероятностей без вероятности совместного наступления этих событий:

Р(А или В) = Р(А) + Р(В)—Р(А и В).

Оценка точности измерений.

Все ошибки, возникающие при наблюдениях (включая и их обработку), подразделяются на случайные, промахи (грубые ошибки) и систематические ошибки.