Масштабы планов и карт

Масштабом плана μ называется отношение любой длины отрезка L на плане к соответствующей длине отрезка Lо на земной поверхности: μ =L/Lо. – это численный масштаб плана. (μ =1/C) (С = L/Lо)

графические масштабы-шкала или диаграмма-циркулем-измерителем расстояние, соответствующее на плане заданному числу единиц на земной поверхности- линейными масштаба карты во всех точках и по всем направлениям масштаб плана одно и то же значение.

Предельной точностью масштаба называется длина линии на местности, соответствующая длине отрезка на плане, равной 0,2 мм.

Частным, масштабом проекции или карты μ в данной точке по данному направлению называется отношение бесконечно малого отрезка dL в проекции к соответствующему отрезку dL0 на изображаемой поверхности: μ =1/C (с=dl0/dl)

В силу неизбежных искажений на карте частный масштаб изменяется при переходе от одной точки к другой и при переходе от одного направления к другому. На картах есть масштаб μo- главный масштаб карты. Он представляет собой некоторый средний масштаб в пределах карты, соблюдаемый только в некоторых точках или по некоторым линиям.

Отношение частного масштаба μ, к главному масштабу μо называется увеличением масштаба (с = μ/μо = С0/С = dlds0 / (dl0ds) = dl / (ds)) Увеличение масштаба связано с искажением длин ν.

Искажение длин v=с—1=dl/(ds)—1=(dl—ds)/(ds). Его часто выражают в процентах:

v = (с— 1)100% = (Со/С—1)100%.

Классификация картографических проекций

по характеру искажений

В равноугольных проекциях не искажаются углы, сохраняются подобие бесконечно малых фигур,

а = b = с = m = n, т. е. масштаб в данной точке по всем направлениям постоянен. При переходе же от точки к точке масштаб изменяется.

Частный масштаб на картах в равноугольной проекции зависит только от положения, но не от направления измеряемой линии, поэтому можно проводить измерения линий по частям. Морские навигационные карты строят в равноугольной цилиндрической проекции, масштаб которой изменяется только с широтой, оставаясь постоянным на данной параллели. Проекции, в которых изображения на картах сохраняют постоянство масштабов площадей, называют равновеликими. (окружность на глобусе изобразится на карте эллипсом, но площадь эллипса равна площади круга на сфероиде-будет меняться лишь его форма).

Равнопромежуточные проекции сохраняют постоянный масштаб длин по одному из главных направлений, т. е. а=1 или b=1, где а и b — увеличения масштабов по главным направлениям. Произвольные проекции — это все прочие проекции, не обладающие перечисленными выше свойствами.

по виду нормальной сетки Коническими называют проекции, в которых меридианы изображаются всегда радиальными прямыми, пересекающимися под углами, пропорциональными разностям долгот, т. е. не равными соответствующим углам в натуре. Можно получить коническую проекцию, описав около глобуса касательный (рис. 4.14) или секущий конус. Частными случаями конических проекций являются азимутальные и цилиндрические проекции. Азимутальными называют проекции, у которых параллели нормальной сетки — концентрические окружности, а меридианы — радиально расходящиеся из центра этих окружностей прямые линии, пересекающиеся под углами, равными разностям долгот. Перспективными называются азимутальные проекции,

я которые получаются путем проецирования точек поверхности шара на картинную плоскость К лучами, исходящими из постоянной точки зрения О. Точка зрения берется на перпендикуляре к картинной плоскости, проходящем через центр шара радиусом R. В зависимости от положения точки зрения и ее расстояния D до картинной плоскости перспективные проекции делятся на:

-центральные, или гномонические (точка O1, D = R)

-стереографические (точка О2, D = 2R)

-внешние (точка 03, 2R< D < ∞)

-ортографические (точка 04, D = ∞).

Цилиндрические проекции— это проекции, на которых параллели нормальной сетки представляют собой прямые, параллельные экватору, а меридианы — прямые, перпендикулярные параллелям и удаленные от изображения начального меридиана на расстоянии у, пропорциональные долготам.

Большинство цилиндрических проекций получается не прямым перспективным проецированием условного глобуса на поверхность цилиндра, а в результате расчета величин х и у по уравнениям проекций, различаются между собой характером функции x = f(φ), определяющей расстояние х параллелей φ от экватора. Это уравнение у = cλ (где с—коэффициент пропорциональности, а λ—долгота)

Вопрос №4.

Погрешности