Вопрос №1.

Фигура и модели Земли

Речь идет о воображаемом земном теле, которое можно представить поверхностью уровня вод Мирового океана, продолженной под всеми материками. Такая поверхность называется уровенной, и важным ее свойством является то, что в любой точке она перпендикулярна вектору силы тяжести g. Фигура, образованная уровенной поверхностью, имеющая неправильную геометрическую форму называется геоидом.

Для решения задач морской навигации используют аппроксимацию (приближение) геоида телом правильной математической формы. Это тело-эллипсоид вращения, полученный в результате вращения эллипса вокруг малой оси. Используют следующие условия аппроксимации:

- объем эллипсоида предполагается равным объему геоида;

- большая полуось эллипсоида а совпадает с плоскостью экватора геоида;

- малая полуось b направлена по оси вращения Земли;

- сумма квадратов уклонений поверхности эллипсоида от поверхности геоида выбирается минимальной. Такой эллипсоид получил название общеземного эллипсоида. Общий земной эллипсоид имеет малое сжатие и практически совпадает со сфероидом — фигурой равновесия вращающейся жидкой массы. Их расхождение по высоте поверхностей составляет всего 2...3 м, поэтому эти два тела часто отождествляют.Для геодезических и картографических расчетов в определенных районах Земли необходимо иметь земной эллипсоид, поверхность которого максимально совпадает с поверхностью этого района. Очевидно, что такой эллипсоид должен иметь вполне определенные ориентацию и размеры. Это референц-эллипсоид.

В России в качестве референц-эллипсоида принят референт-эллипсоид Ф.Н. Красовского.В навигационных задачах, не требующих высокой точности, Землю принимают за шар, объем которого равен объему земного эллипсоида, исходя из соотношения

Для референц-эллипсоида Ф. Н. Красовского радиус модели Земли как шара равен R = 6 371 110 м.

Для определения места судна с помощью глобальных рнс, применяются референц-эллипсоиды, имеющие международный статус. С их помощью согласуются измерения, произведенные в различных странах. Это общеземные, или международные, референц-эллипсоиды, оптимальные по критерию минимума отклонения от поверхности геоида в целом. В качестве модели геоида для спутниковых навигационных систем в настоящее время применяется модель WGS-84 (World Geodetic System - 1984).

Системы координат

Для определения положения точки на поверхности земного сфероида применяют так называемую географическую систему координат. В этой системе координатными линиями являются параллели и меридианы. Любую точку определяют пересечением соответствующих координатных линий, а в качестве начала системы используют пересечение экватора и нулевого меридиана.

Земная ось «протыкает» сфероид в двух точках, называемых географическими полюсами, северным и южный Географические полюса еще называют истинными.

параллелями (pl).

большой круг, это экватор (EQ).

Следы - географическими или истинными меридианами.

Меридиан, проходящий через точку наблюдения, — истинный меридиан наблюдателя.

Географической широтой φ некоторой точки на поверхности земного сфероида называется угол между плоскостью экватора и нормалью к этой поверхности.

Широта измеряется дугой меридиана от экватора до параллели данной точки (рис. 1.4).

Совершенно очевидно, что на параллелях φ = const.

В некоторых прикладных дисциплинах, смежных с навигацией, используется понятие геоцентрической широты φ'. Как видно из рис. 1.4, геоцентрическая широта φ' < φ. Величина их разности r называется редукцией широты и вычисляется по следующей формуле в угловых единицах:

где а — полярное сжатие; φ — географическая широта.

Географической долготой λ некоторой точки на поверхности сфероида называется двугранный угол между плоскостью начального (нулевого) меридиана и плоскостью меридиана данной точки.

Долгота измеряется наименьшей дугой экватора.

Разность широт и разность долгот

Перемещение точки в любой координатной системе определя¬ется приращением координат. Осуществляя движение по поверх¬ности Мирового океана, судно использует в основном географиче¬скую систему для фиксации своего положения, поэтому прираще¬ния координат — это приращения широты и долготы. В морской навигации приняты термины разность широт и разность долгот.

Разностью широт (РШ, ∆φ) называют дугу меридиана, заключен¬ную между параллелями φ1 — точки отшествия (отхода) и φ2 — точки пришествия (прихода).

пределах от 0 до 180°

Разностью долгот (РД, ∆λ) называют наименьшую из дуг экватора, заключенную между меридианами точки отшествия λ1 и точки пришествия λ2.

Пределы от 0 до 180

Вопрос №2.

Основные понятия картографии:

В математической картографии под развертыванием одной поверхности на другую понимают такое преобразование первой поверхности изгибанием, при котором сохраняются все элементы ее внутренней геометрии, а именно углы, площади, Гауссова кривизна, а также свойство кратчайших линий оставаться кратчайшими-ортодромичность.

Гауссова кривизна - в любой точке каждой поверхности существуют два взаимно перпендикулярных нормальных сечения, имеющих наибольший и наименьший радиусы кривизны по сравнению с другими нормальными сечениями Они называются главными радиусами кривизны в данной точке поверхности. Гауссова кривизна k, являющаяся мерой кривизны поверхности в данной точке, K=1/(R1R2) (41) где R1 и R2 — главные радиусы кривизны Одну поверхность можно развернуть на другую в том и только в том случае, если они имеют одинаковую Гауссову кривизну.

Картой называется уменьшенное, обобщенное изображение земной поверхности на плоскости, полученное по определенному математическому закону. Этот математический закон называется картографической проекцией.

В общем виде это можно записать так: x=f1(φ,λ) y=f2(φ,λ) (44) где x и y — координаты изображения точки в системе картографических прямоугольных координат xоу, f1 и f2 — математические функции, необходимые для связи между этими системами координат, x и y —координаты точки на земной поверхности.

При выборе функций - два ограничения, которые должны действовать по крайней мере в части карты, предназначенной для практического пользования. 1-точка М0 на земной поверхности должна изображаться только одной точкой М на плоскости проекции. 2-изображение должно быть непрерывнымПланом называется такое изображение земной поверхности на плоскости, в котором искажения не выходят за пределы графической точности. За меру графической точности можно принять 0,2 мм, что соответствует диаметру следа от укола циркулем. Для планов характерны постоянство масштабов и отсутствие искажений углов.