Учебник по логике - 2012

5.5.1 Закон тождества

Закон тождества звучит так: всякая мысль в процессе рассуждения должна оставаться тождественной (равной) самой себе.

Неточность, двусмысленность наших суждений и рассуждений очень часто приводит к непониманию, а то и к недоразумениям. Понаблюдайте за речью своей и окружающих Вас людей, за ходом споров и полемик, которые ведутся между журналистами, политиками, между участниками «тем», многочисленных «ток-шоу». И Вы получите прекрасные иллюстрации того, как часто бессмысленны бывают споры из-за нарушения данного принципа мышления.

Вспомните школьный анекдот:

«Учитель: «Надеюсь, Том, я больше не увижу, как ты списываешь с чужой тетради?» Том: «Я тоже на это надеюсь, господин учитель».

В каких смыслах здесь употребляется слово «надеюсь»? Проанализируйте самостоятельно. Человек, который хочет, чтобы мышление было ясным, понятным, достигало определѐнности и

точности, подчиняет его закону тождества.

Данный закон требует, чтобы то или иное понятие или суждение, сколько бы раз оно ни повторялось во время дискуссии или в письменной работе, сохраняло всегда одно и то же содержание и смысл.

Символически закон тождества выражается следующим сложным высказыванием: А А или А

А.

Культура мышления требует постоянства. Если ты выдвинул какую-либо мысль для доказательства и обещал еѐ доказать, то должен на протяжении всего своего рассуждения или диалога иметь дело именно с этой мыслью. А если она стала для тебя неприѐмлемой, и ты не желаешь ввести своего оппонента в заблуждение, то лучше честно заявить об отказе от исходной мысли.

Аристотель писал: «Если у слова нет определѐнного значения, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а в действительности и с самим собой».

5.5.2 Закон запрета противоречия (закон непротиворечивости)

Этот закон звучит так: два противоположных суждения не могут быть одновременно истинными - по крайней мере одно из них необходимо ложно.

Формула закона непротиворечивости:

(А А) (читается: «неверно, что А и не-А»).

Можно его записать вслед за выдающимся средневековым логиком и философом Дунсом Скоттом следующим образом: (А А) В (читается: «если А и не-А, то В»). Так как вместо В можно поставить любое суждение, то формулу можно прочитать так: «Из противоречия следует что угодно».

В основе данного положения лежит более глубокий принцип: «Из лжи следует всѐ что угодно». А противоречие всегда ложно. Проверьте данное положение по таблице истинности и убедитесь в этом сами.

5.5.3 Закон исключѐнного третьего

Данный закон утверждает, что из двух противоречащих друг другу суждений одно обязательно истинно.

Символически закон выражается формулой: А А (читается: «А либо не-А»).

Данный закон предъявляет очень сильные требования к нашему мышлению. По латыни его называют принципом tertium non datur (третьего не дано).

Закон исключѐнного третьего подвергается достаточно серьѐзной и аргументированной критике со стороны философов и логиков - интуиционистов. Но в рамках классической логики он остаѐтся важнейшим принципом, описывающим в идеализированной форме одну из самых важных закономерностей мышления - его определѐнность и ясность.

5.5.4 Закон достаточного основания

Закон гласит: всякая истинная мысль должна иметь достаточное основание.

Обоснованность - важнейшее средство логического мышления.

Во всех случаях, когда мы утверждаем что-либо, убеждаем других в чѐм-либо, мы должны доказывать наши суждения, приводить достаточные основания, подтверждающие истинность наших мыслей.

Достаточным основанием может служить личный опыт каждого человека. Но надо помнить, что этот опыт у каждого из нас всѐ же ограничен.

Достаточным основанием могут быть научные аксиомы, научные законы, отшлифованные многолетним экспериментированием и всевозможными проверками на истинность.

Достаточным основанием могут быть нравственные ценности, выстраданные вековым опытом народов.

81

Достаточным основанием какой-либо мысли может быть любая другая, уже проверенная и установленная мысль.

Закон достаточного основания несовместим с различными предрассудками и суевериями.

Принятие его ориентирует людей на поиск подлинных причин событий, требует за многообразными случайными связями в мире выискивать существенные и необходимые связи.

Закон достаточного основания гарантирует не столько правильность мышления, сколько его обоснованность.

Кроме перечисленных выше законов в логике принято называть законами также все те сложные суждения, которые при любых значениях входящих в них простых суждений принимают только по фор-

Как мы видим, наше суждение принимает в итоге только значение «истина». А это значит, что оно является законом.

5.5.5 Несколько слов о нарушениях законов логики

Законы логики похожи и на законы природы, и на законы права, и на законы нравственности. Можно ли их нарушать?

Если Вы внимательно присмотритесь к анекдотам и всяким каламбурам, то обнаружите, что в основе комической ситуации или курьѐзного недоразумения часто лежит как раз нарушение различных законов логики. Люди, по-разному употребляющие одни и те же слова, находятся как бы в разных смысловых пространствах. Когда эти пространства как бы пересекаются, тогда смысловое напряжение и разряжается, вызывая комический эффект. Так что нарушать в иных случаях законы логики можно и нужно.

Но в серьѐзном разговоре, когда Вы хотите добиться максимального взаимопонимания, следует строго придерживаться логических законов и других правил логики. Далеко не случайно утверждается,

что «логика - это нравственность мышления».

Законы логики нарушаются по двум основаниям: а) сознательно и б) невольно.

а) сознательное нарушение законов логики с целью ввести в заблуждение собеседника называется софизмом.

б) случайное, несознательное нарушение законов логики называется паралогизмом.

По своей логической сути они не отличаются друг от друга. Их отличие - в мотивах. Но платой за нарушение законов логики в большинстве случаев является истина.

Знание изученной нами темы необходимо для строгого контроля за своими и чужими рассуждениями, а также для умения грамотно строить тактику спора, дискуссии, позволяющей фиксировать и вскрывать логические ошибки оппонента.

Иммануил Кант считал, что мыслить самостоятельно и правильно - свойство просвещѐнного мышления.

Давайте и мы будем мыслить просвещѐнно!

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ к модулю 5

СЛОЖНЫЕ СУЖДЕНИЯ

Как строятся сложные суждения?

Назовите основные логические союзы. Какими грамматическими средствами они выражаются? Виды сложных суждений.

Что такое таблицы истинности и как они строятся? Условия истинности сложных суждений.

Логические отношения между сложными суждениями.

Какие закономерности характерны отношениям совместимости? Какие закономерности свойственны отношениям несовместимости? Принципы мышления и законы логики.

Можно ли нарушать законы логики?

82

Тесты для самоконтроля

Тест 1

Сложное суждение отличается от простого тем, что

1)в нѐм переменными являются простые суждения;

2)оно состоит из двух терминов;

3)оно бывает только утвердительным или отрицательным;

4)оно состоит из простых суждений;

5)в нѐм связь между составными частями выражается логическими союзами;

6)его составные части являются переменными величинами;

7)в нѐм связь между составными частями выражается только связкой «есть» или «не есть»;

8)в нѐм переменными являются S и Р;

9)в нѐм постоянной величиной является логическая связка «есть»;

10)в нѐм постоянной величиной являются логические союзы.

Укажите ПЯТЬ СТРОК, в которых правильно указаны характеристики сложного суждения.

Тест 2

Укажите, в каких ПЯТИ СТРОКАХ приведены суждения, соответствующие логической формуле А В:

1)«Мавр сделал своѐ дело, мавр может уходить» (из драмы Ф. Шиллера «Заговор Фиеско в Генуе»).

2)«Мы пьѐм за здоровье друг друга и портим собственное здоровье» (Дж. Джером).

3)«Тот самый человек пустой, кто весь наполнен сам собой» (М. Ю. Лермонтов).

4)«Люди боятся холеры, но вино гораздо опаснее еѐ» (О. Бальзак).

5)«Человечество могло бы достигнуть невероятных успехов, если бы оно было более трезвым» (И. Гѐте).

6)«Молчание - верный друг, который никогда не изменит» (Конфуций).

7)«Если всѐ время будешь говорить один - всегда будешь прав» (О. Бальзак).

8)«Вино скотинит и зверит человека, ожесточает его и отвлекает от светлых мыслей, тупит его» (Ф. М. Достоевский).

9)«Робким человеком помыкает любой проходимец» (П. Бомарше).

10)«Опьянение есть истинное безумие, оно нас лишает наших способностей» (Софокл).

Тест 3

В каких строках правильно указаны виды сложных суждений:

1)общеутвердительные;

2)дизъюнктивные;

3)равнозначные;

4)частноотрицательные;

5)импликативные;

6)утвердительные;

7)эквивалентные;

8)частноутвердительные;

9)конъюнктивные;

10)общеотрицательные.

Тест 4

Какие виды сложных суждений из приведѐнных в предыдущем задании истинны только в одном случае из четырѐх возможных?

Тест 5

В каких из перечисленных софизмов нарушен закон тождества:

1)Старый морской волк - это действительно волк; все волки живут в лесу; таким образом старые морские волки живут в лесу.

2)«Дробь 5/10 1/2. Но у одинаковых величин свойства одинаковы. Следовательно, их числители и знаменатели равны, поэтому

15 и 2 10».

3)На практических занятиях студент, обращаясь к преподавателю, спросил: «Можно ли наказывать человека за то, что он не сделал?». «Нет, конечно», - ответил преподаватель. «Тогда, пожалуйста, не наказывайте и меня, - говорит студент, - я сегодня не сделал домашнего задания».

83

4)Один студент сказал товарищу: «Купи сто апельсинов - я один съем». «Не съешь». Они поспорили. Товарищ купил сто апельсинов. Студент взял один апельсин и съел.

5)У меня было 10 книг, но одну я потерял, и теперь у меня уже нет 10 книг. Следовательно, я лишился 10 книг. Получается, что, потеряв одну книгу, я тем самым лишаюсь 10 книг.

Тест 6

Ниже перечислены различные каламбуры:

1)Не били, а только колотили.

2)Конечно, Иванов не отличник, но, с другой стороны, у него нет других оценок, кроме пятѐрок.

3)Ей щенка, вишь, да чтоб не сукин сын.

4)Один там только и есть порядочный человек: прокурор, да и тот, если правду сказать, свинья» (Н. В. Гоголь).

5)Если нельзя, но очень хочется, то можно.

6)Не украл, только так взял.

7)Не сжѐг, а спалил.

8)Все студенты сдали этот предмет на «отлично». Кроме тех, кто не смог его сдать.

9)Это не он умер, а смерть его пришла.

10)Все заметно волнуются. Невозмутимы только бывалые воины, а их среди нас не так уж мало. Какие из этих выражений основаны на нарушении закона исключѐнного третьего?

Тест 8

В каких ПЯТИ ВЫРАЖЕНИЯХ нарушен закон достаточного основания:

1)В прямоугольном треугольнике хотя бы один угол должен быть прямым.

2)Говорят: не повезѐт, если чѐрный кот дорогу перейдѐт.

3)Прекрасное знание всего материала учебного курса достаточно для того, чтобы рассчитывать на хорошую экзаменационную оценку.

4)Все студенты изучают иностранный язык, а так как я тоже изучаю иностранный язык, то я - сту-

дент.

5)Мы стараемся отвечать на экзаменах предельно кратко, то есть талантливо, так как краткость - сестра таланта.

6)Человек, имеющий гражданство другой страны, не имеет права занимать высшие руководящие должности в России.

7)В этой курсовой работе не раскрыто основное содержание, но она всѐ же заслуживает хорошей оценки.

8)Данное определение соответствует законам логики, значит оно логически правильно.

9)Активное участие общественности в борьбе с преступностью является достаточным условием ликвидации преступности.

10)Не может сын смотреть спокойно

На горе матери родной; Не будет гражданин достойный К Отчизне холоден душой.

Тест 9

Некоторые суждения находятся в отношениях подчинения. Укажите, какие именно из приведѐнных

84

6 УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ. НЕПОСРЕДСТВЕННЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

Вы хорошо освоили первичные формы мышления - понятия и суждения. Без них наше мышление существовать не может. Но и свести работу нашего интеллекта только к фиксации свойств, признаков предметов и процессов в понятиях и суждениях нельзя. Собственно мышление представляет собой процесс УМОЗАКЛЮЧЕНИЙ. Это более сложная форма мышления. Но и она доступна будет для Вашего понимания, если мы вместе ответим для себя на следующие вопросы:

-что такое умозаключение, какую роль оно играет в процессе мышления?

-какими бывают умозаключения?

-в чѐм заключается специфика индуктивных умозаключений?

-что такое традуктивные умозаключения и их виды?

-что представляют собою непосредственные умозаключения?

-как делаются умозаключения по логическому квадрату?

6.1 УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ И ЕГО ВИДЫ

Рассмотрим коротко вопрос о происхождении и сущности умозаключения.

Для этого сопоставим два вида знания, которыми мы располагаем и пользуемся в процессе своей жизнедеятельности: непосредственные и опосредованные.

Непосредственные - это те знания, которые получены с помощью органов чувств: зрения, слуха, обоняния, осязания и вкуса.

Таковы, например, знания, выраженные суждениями «Горы покрыты снегом», «Белая берѐза под моим окном принакрылась снегом точно серебром», «Как упоительны в России вечера!», «Люблю я пышное природы увяданье, в багрец и золото одетые леса», «Нависли тучи над жнивьѐм». Они составляют значительную часть всех наших знаний.

Однако далеко не обо всѐм на свете мы можем судить непосредственно. Например, никто никогда не наблюдал, что в районе Москвы некогда бушевало море. А знание об этом есть. Оно получено из других знаний. Дело в том, что в Подмосковье обнаружены большие залежи белого камня, из которого и строилась наша белокаменная. Он, этот камень, образовался из скелетов бесчисленных морских организмов, которые могли накапливаться лишь на дне моря. Так был сделан вывод о том, что примерно 250-300 миллионов лет назад Русскую равнину, на которой расположена и Московская область, зали-

вало море. Подобные знания, которые получены не прямо, непосредственно, а опосредовано, путѐм выведения из других знаний, называются опосредованными или выводными.

Логической формой их приобретения и служит умозаключение.

Умозаключение - это форма мышления, посредством которой из известных знаний выводится новое знание.

Объективная основа умозаключения - сложная взаимная связь и устойчивые отношения предметов реальности.

И понятие, и суждение, и умозаключение являются слепком с действительности. Но умозаключения представляют собой ещѐ более сложную форму мышления, чем суждение. Оно содержит в себе суждение (а, значит, и понятия). Причѐм умозаключение не сводится просто к суждениям и понятиям, а предполагает кроме них ещѐ и наличие определѐнных связей между своими составными частями.

Благодаря этим связям между суждениями и образуется качественно особая форма с еѐ специфическими функциями в мышлении. Именно в этих связях скрыта «тайна» строгости нашего мышления и принудительной силы человеческих речей, которая так поражала людей ещѐ в глубокой древности и с постижения которой началась логика как наука.

Именно умозаключения обеспечивают то, что мы называем силой логики. Поэтому нередко логику именуют наукой о выводном знании. И в этом есть значительная доля истины.

Весь предшествующий анализ понятий и суждений, хотя и важный сам по себе, в полной мере раскрывает всѐ своѐ значение лишь в связи с их логическими функциями по отношению к умозаключениям. И, как следствие, и к доказательствам.

Теория умозаключений - наиболее тщательно и глубоко разработанная часть логики. Общекультурная значимость умозаключений состоит в том, что именно они служат логическим

средством интеллектуального прогресса человечества.

Естественно, умозаключение - весьма распространѐнная форма, используемая и в философском мышлении, и в научном познании, и в обыденном, повседневно-практическом осмыслении действительности. Именно с его помощью люди преодолевают ограниченность чувственного познания. Умозаключение незаменимо там, где органы чувств бессильны. Например, при изучении прошлого, при проектировании будущего. А также при теоретическом анализе сущности любых явлений, предметов, событий.

86

И в повседневной жизни мы постоянно, на каждом шагу производим множество умозаключений. Если тучи закрыли часть неба и идѐт дождь, и одновременно светит солнце, мы делаем вывод, что

где-то должна быть и радуга. Ищем и находим еѐ.

Если в телепрограмме мы видим информацию о КВН, то мысль многих из нас тут же делает заключение о предстоящей прекрасной вечерней встрече с неизвестными нам пока командами клуба весѐлых и находчивых.

Если по радио мы слышим информацию о произошедшей в каком-либо уголке нашей планеты землетрясении, наводнении, урагане, террористическом акте, то даже без дополнительной информации что-то подсказывает нам, что снова несчастье, горе посетили дома людей, снова пролилась кровь и страдают ни в чѐм неповинные люди. И от этой мысли наше сердце пронзает боль от невозможности ни предотвратить очередную трагедию, ни помочь в большинстве случаев жертвам очередной катастрофы.

Особую роль играют умозаключения в процессе обучения, в научной деятельности, в юридической практике.

Умозаключение - целостное мыслительное образование. Но оно, как, наверно, и всѐ в этом мире, имеет собственную структуру, то есть состоит из элементов, находящихся в определѐнной взаимосвязи друг с другом.

Умозаключение - это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений с необходимостью выводится новое суждение, заключающее в себе новое знание.

Функции умозаключения

Эвристическая: умозаключение является способом приращения, приобретения нового знания. Критическая: с помощью умозаключений проверяется обоснованность любых - своих и чужих -

мнений.

Риторическая: умозаключение служит изобретению убедительных аргументов для доказательства истинности своей позиции.

87

Структура умозаключения

Суждения, из которых делается вывод, называются посылками умозаключения.

Посылки - исходное, и притом уже известное знание, служащее основанием умозаключения. Суждение, являющееся выводом умозаключения, называется заключением.

Заключение - производное, новое знание, полученное из посылок и выступающее их следствием. Вывод ( отношение логического следования, логическая связка) - логический переход от посылок

к заключению.

Логическая связка - основной закон всякого умозаключения, позволяющий раскрыть его самый глубокий и сокровенный «секрет» - принудительность вывода.

Врусском языке грамматическими средствами выражения логического вывода являются следующие слова: «следовательно», «ибо», «поэтому», «так как …, то», «значит», «таким образом», «потому что …, то», «если …, то», «поскольку …, то».

Влогике факт наличия логического перехода обозначается либо сплошной линией, отделяющей заключение от посылок (смотрите примеры умозаключений, приведѐнных в тексте чуть ниже), либо, при

символической записи, знаком логического следования « », также отделяющего заключение от посылок.

Основные условия истинности умозаключений

1)Посылки связаны друг с другом по содержанию.

2)Посылки истинны по содержанию.

3)Умозаключения правильны по форме (по своему строению). Например:

«Все экономисты должны хорошо понимать законы экономики. Ч. - экономист.

Ч. должен хорошо понимать законы экономики». Умозаключение ложно, если хотя бы одна из посылок ложна;

строение умозаключения неправильное. Примеры:

(1) «Все граждане России честно, вовремя и в полном объѐме платят налоги. Ч. - гражданин России.

Ч. честно, вовремя и в полном объѐме платит налоги».

88

Здесь, увы, ложна первая посылка.

«Все книги хорошо оформлены. Все витрины хорошо оформлены. Все витрины являются книгами».

Здесь нарушено построение умозаключения.

Надо иметь ввиду, что и из ложных посылок или при неправильном построении умозаключения всѐ же может получиться случайно истинный вывод.

Пример:

«Стекло не проводит электричества. Железо - не стекло.

Следовательно, железо проводит электричество».

Но это всѐ равно не отменяет необходимость изучения и строго соблюдения правил логики.

Нельзя построить хороший дом из негодного материала, но и построенный из хорошего материала дом может развалиться, если строить его неправильно, не соблюдая законов механики.

Какие бывают умозаключения

Являясь более сложной, чем понятие и суждение, формой мышления, умозаключение представляет собой в то же время и более богатую по своим проявлениям форму. И в этом есть определѐнная закономерность.

Обозревая практику мышления, можно обнаружить великое множество самых разнообразных видов и разновидностей умозаключений.

Их можно классифицировать

-по числу посылок;

-по типу суждений (простые или сложные);

-по видам суждений (атрибутивные или реляционные);

-по степени вероятности вывода (достоверные или вероятные) и т.д.

В нашем небольшом курсе мы будем исходить при классификации умозаключений из самой глубокой сущности этой формы мышления - из характера логического следования.

Классификация умозаключений по направленности логического следования

1. Индуктивное (inductio - наведение) - умозаключение от менее общего знания к более общему.

89

Пример:

«Земля светит отражѐнным светом. Венера светит отражѐнным светом Юпитер светит отражѐнным светом.

-- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

-- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Все планеты светят отражѐнным светом».

2.Традуктивное (traduktio - перевод, перемещение, перенос) - умозаключение по аналогии, то есть умозаключение, в котором посылки и заключение одной и той же степени общности.

Пример:

«На Земле, где есть атмосфера, смена дня и ночи, времѐн года, есть также и жизнь. На Марсе, подобно Земле, есть атмосфера, смена дня и ночи, времѐн года. Возможно, на Марсе тоже есть жизнь».

3.Дедуктивное (deduktio - выведение) - умозаключение от более общего знания к менее общему.

Пример:

«Все люди смертны. Сократ - человек. Сократ смертен».

Каждый из названных типов умозаключений имеет свои виды и подвиды, подчиняющиеся своим

собственным правилам построения и проверки. Роль всех этих умозаключений в практике нашего мышления очень велика. Поэтому есть необходимость хотя бы в общих чертах познакомиться с ними.

6.2 ИНДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

Исторически первичной формой выводного знания были, скорей всего, индуктивные умозаключения.

Индуктивными называются умозаключения, в которых на основании принадлежности признака отдельным предметам или частям некоторого множества делается вывод о принадлежности данного признака всему множеству.

Пример:

«Окунь дышит жабрами. Щука дышит жабрами. Пескарь дышит жабрами. Судак дышит жабрами. Форель дышит жабрами.

--------------------------------

Все рыбы дышат жабрами» Можно с высокой степенью уверенности утверждать, что первичные обобщения и самые простые

понятия вырабатывались нашими далѐкими предками именно посредством наблюдения у предметов внешнего мира одинаковых свойств, которые постепенно получали соответствующее звуковое (словесное) оформление. Поэтому, может быть, правы те учѐные, философы, логики, которые утверждают, что именно индукция (от латинского inductio - «наведение») даѐт нам достоверное знание. Методы индуктивного исследования развивали такие известные Вам выдающиеся европейские учѐные, как Фрэнсис Бэкон (1561-1626) и Джон Стюарт Милль (1806-1873).

Влогике, отметим, индукцию недолюбливают за то, что, по распространѐнному убеждению, она даѐт нам не достоверную истину, а лишь гипотетическое или вероятностное знание.

Но нам ничто не должно помешать познакомиться с данным видом умозаключений.

6.2.1 Виды индуктивных умозаключений

Взависимости от полноты и законченности эмпирического исследования различают два вида ин-

дуктивных умозаключений: полную индукцию и неполную индукцию.

Полная индукция - это вид индуктивного умозаключения, в результате которого делается общий вывод обо всѐм классе каких-либо предметов на основании знания о всех без исключения предметах этого класса.

Пример:

«Россия является президентской республикой. Украина является президентской республикой.

(Далее, если рассмотрим все 15 республик Советского Союза, то увидим, что в каждой из них избрана президентская форма правления).

Все республики Советского Союза стали президентскими республиками».

90