Учебник по логике - 2012

Но некритичное использование многозначных слов (полисемия), омонимов и синонимов нередко приводит к смешению понятий и, следовательно, к ошибкам в рассуждениях.

Поэтому непременным условием правильного мышления служит точное языковое оформление понятий.

А необходимым условием правильной речи является употребление слов в соответствии с теми понятиями, которые они выражают.

Рекомендую взять на заметку: в разговорах, диалогах, дискуссиях необходимо точно устанавливать значение ключевых слов, с тем, чтобы употреблять их в строго определѐнном смысле.

Именно поэтому в различных областях науки и техники вырабатывается специальная терминология - система терминов, употребляемых в данной области знания.

Термин - это слово или словосочетание, обозначающее строго определѐнное понятие и характеризующееся однозначностью по крайней мере в пределах данной науки или родственной группы наук.

Неслучайно некоторые логики в своих курсах избегают слова «понятие», а употребляют вместо него слово «термин».

2.2 СОДЕРЖАНИЕ И ОБЪЁМ ПОНЯТИЯ

Будучи относительно наиболее простой формой мышления, понятие само имеет непростую внутреннюю структуру, то есть состоит из элементов, определѐнным образом связанных друг с другом.

В понятии легко можно различить

-то, что выделяется и обобщается, и

-то, при помощи чего происходит такое выделение и обобщение. Первое - это интересующее нас множество объектов.

Второе - признаки, при помощи которых мы выделяем это множество.

Они образуют важнейшие логические характеристики понятия: объѐм и содержание.

2.2.1 Содержание понятия Содержанием понятия называется признак, достаточный для того, чтобы выделить интере-

сующее нас множество объектов из всех остальных объектов.

21

Можно сказать и так:

Содержанием понятия называется совокупность существенных признаков предмета, которая мыслится в данном понятии.

Примеры:

1)понятие «интеллигентность» означает такую черту характера человека, которая имеет свои отли-

чительные признаки: а) одухотворѐнность, б) сострадательность к страждущим, в) нравственное отношение к миру.

2)понятие «патриот» оформляет мысль о человеке, имеющем следующие отличительные признаки:

а) любовь к Родине и б) готовность к самопожертвованию во имя еѐ сохранения и процветания.

3)понятие «коллектив» является формой мысли о группах людей, которая в отличие от всех остальных групп людей имеет следующие отличительные признаки: а) внутреннее единство; б) отно-

шения сотрудничества; в) общие цели.

Вам с раннего детства знакома такая форма обучения понятийному мышлению, как загадки. В них часто указывается ряд отличительных признаков предмета, по которым необходимо не только угадать предмет, но и точно его назвать. К примеру, «маленький, кругленький, а за хвост не поднять» или «красная девица сидит в темнице, а коса на улице». Эти характеристики раскрывают содержание за-

гаданных слов или понятий.

2.2.2 Объѐм понятия Объѐм понятия - те мыслимые в понятии объекты, ради выделения которых из всех других объек-

тов и образуется содержание понятия.

Можно сказать и так:

Объѐм понятия - это множество предметов, которые мыслятся в понятии.

Поскольку объѐм понятия представляет собой множество, то нам придѐтся овладеть некоторыми самыми элементарными сведениями из теории множеств.

Логика оперирует понятиями «множество» (или «класс»), «подмножество», «элемент».

22

Множеством или классом называется определѐнная совокупность предметов, имеющих некоторые общие признаки.

Для наглядности объѐм понятия или выражающее его множество обозначается кругом. В дальнейшем мы их будем называть кругами Эйлера - принятым в логике способом моделирования или наглядного изображения отношений между объѐмами понятий.

Леонард Эйлер (1707-1783) выдающийся французский математик, астроном и физик, член петербургской академии наук, большую часть своей жизни трудившийся в России.

Подмножеством множества А будем называть такое множество В, каждый элемент которого является одновременно элементом множества А.

Обозначается в логике это таким образом: В А (читается: В является подмножеством А).

Объект а называется элементом множества А, если он входит в множество А.

В логике отношения между элементом и множеством обозначаются а А (читается так: а является элементом А).

Примеры:

-понятие «страна» (А) обозначает множество стран мира;

-понятие «великая страна» (В) содержит в себе мысль только о десятке стран мира. Его объѐм представляет собой подмножество множества стран;

-понятие «Россия» (С) оформляет собою мысль только об одном объекте. Значит, в объѐм этого понятия входит только один элемент.

Отношения между рассмотренными тремя понятиями выстраиваются следующим образом:

Закон соотношения объѐма и содержания понятия

Содержание и объѐм представляют собой хотя и различные характеристики понятия, но всѐ-таки характеристики одного целого. А, значит, органично, неразрывно связаны друг с другом. Данная связь является настолько постоянной, устойчивой, существенной и необходимой, что еѐ принято называть законом. Законом обратного соотношения между объѐмом и содержанием понятия.

Звучит этот закон так: чем шире объѐм понятия, тем уже его содержание, и наоборот.

Он указывает на то, что чем меньше заключено в понятии информации о предметах, тем шире класс предметов и неопределѐннее его состав, и, наоборот, чем больше информации в понятии, тем уже и определѐннее круг обозначаемых им предметов или даже мыслится всего один такой предмет.

Примеры:

1)Рассмотрим понятие А - «научная теория». Оно обозначает любую строго оформленную систему научных знаний в любой сфере научной деятельности. Но если мы уточним это понятие, добавив признак «экономическая», то у нас получится новое понятие В - «научная экономическая теория».

Содержательно оно богаче, так как содержит ещѐ один признак по отношению к понятию А. Но в его объѐм входит уже гораздо меньше элементов - только теории по экономике.

Если же мы от понятия А отбросим один признак - «научная» (так сказать, абстрагируемся от него), то мы получим более бедное по содержанию понятие Б - «теория». Но его объѐм резко возрастѐт, так как будет охватывать собою всевозможные, в том числе и ненаучные теории.

На кругах Эйлера отношения между ними будут выглядеть следующим образом:

2)Рассмотрим понятие А - «русский писатель». Вам понятно, о ком идѐт речь в данном понятии. Можно ли его увеличить в объѐме, расширить?

Да, отбрасываем один признак - «русский». Новое понятие Б - «писатель» будет охватывать гораздо

более широкий круг людей.

Но по содержанию оно беднее понятия А, так как не указывает национальную принадлежность мастера слова.

Чтобы сузить понятие А в объѐме, надо обогатить его содержание, добавив, к примеру, признак «советский».

23

Ясно, что в категорию В - «русских советских писателей» входит гораздо меньшее количество «инженеров человеческих душ», как называли в одно время профессиональных писателей, чем в понятие «русский писатель».

На кругах соотношение понятий «писатель» - «русский писатель» - «русский советский писатель» будет выглядеть так же, как и в первом примере.

2.3 ВИДЫ ПОНЯТИЙ

Всѐ множество понятий объединяется одним общим термином «понятие». Но понятия не одинаковы. Они сильно отличаются друг от друга. Различные понятия требуют различного к ним отношения. Поэтому так важно выделить основные подмножества (или группы, или типы, или виды) множества всех понятий.

В литературе существует много различных классификаций понятий. При работе с другими учебниками или задачниками Вы встретитесь с ними. Но для нашего курса логики знание большинства из них не представляет особой ценности. Поэтому Вам предлагается одна из самых простых, понятных и важных для изучения дальнейшего учебного материала классификация.

Понятия классифицируются

-по наличию признаков;

-по числу элементов объѐма;

-по характеру элементов объѐма. Рассмотрим их по порядку.

2.3.1 Виды понятий по наличию признаков (положительные и отрицательные)

Положительными называются понятия, содержание которых составляют признаки (свойства, качества), присущие предмету.

Например: «жизнь», «негодование», «счастье», «преступность», «верующий», «зло», «добро», «порядок».

Отрицательными называются понятия, в содержании которых указывается на отсутствие у предмета определѐнных свойств или качеств.

Например: «неграмотный», «аморальный», «беспорядок», «бездействие», «дезинформация».

24

Как правило, отрицательные понятия употребляются с приставками «анти» (антифашизм), «без» (безделье) или «бес» (бессмыслица), «не» (невольник), «а» (агностицизм).

При оценке понятий на положительность - отрицательность надо иметь в виду следующее:

1)логическая и фактическая характеристики понятия могут совпадать и не совпадать. Понятие «любовь» положительное и в логическом, и в фактическом значении. А понятие «виновность» является положительным в логическом смысле, но отрицательным в фактическом;

2)имеется большое количество слов, которые трудно оценить на положительность - отрицательность: «темнота» (это отсутствие света или наличие темноты?), «трезвость» (это наличие ясного ума или отсутствие пьяного состояния?);

3)очень часто одно и то же фактическое качество выражается и положительным, и отрицательным понятием: «неживое» - «мѐртвое», «независимость» - «самостоятельность».

Поэтому надо понимать некоторую условность данного деления понятий, ни в коей мере не претендующей на полный охват богатого мира подвижных и гибких понятий живого человеческого мышления.

2.3.2 Виды понятий по числу элементов объѐма

Прежде всего по числу элементов объѐма понятия делятся на пустые и непустые.

Пустое (или нулевое) понятие - то, объѐм которого представляет собой пустое множество, то есть не содержит в себе ни одного элемента.

Другими словами, пустое - это то понятие, которое содержит в себе мысль о несуществующих реально объектах, свойствах или отношениях.

Таковыми являются понятия «чѐрт», «кентавр», «вечный двигатель», «Пегас», «идеальный газ», «круглый квадрат», «марсианин», «гений всех времѐн и народов».

Непустое понятие - то, которое имеет в своѐм объѐме хотя бы один элемент или в котором мыслится хотя бы один реальный предмет.

Все непустые понятия делятся, в свою очередь, на единичные и общие.

25

Единичное - это понятие, в объѐм которого входит ровно один элемент: «Солнце», «Китай», «первая женщина-космонавт», «Всеобщая декларация прав человека (1948 года)», «Московский Кремль» и так далее.

Графически объѐм единичного понятия обозначаются одной жирной точкой.

Общее - понятие, в объѐм которого входит более одного элемента: «русский», «кремль», «герой», «мудрый», «дипломат», «президент», «право», «наука» и т.д..

Запомнить предложенную классификацию несложно. Но с данной минуты Вы должны понять:

1) Пустота или наполненность реальным содержанием понятий зависит от того контекста, от того мира символов и смыслов, в котором оно употребляется.

Понятие «бог»

-будет пустым для атеиста,

-единичным - для верующего, принадлежащего к монотеистической религиозной конфессии,

-общим - для представителя не монотеистических религиозных культур.

Таких понятий в нашей и в любой другой культуре очень много. Поэтому так важно знать для понимания того, что Вы читаете или слушаете, точный смысл используемых в текстах или речах понятий.

2) Мир находится в динамике. Развиваются и наши понятия, теряя смысл или наполняясь смыслом. Всего два века назад понятие «идеальный газ» было вполне рабочим термином в физике и имело в

своѐм объѐме один элемент. Сейчас это понятие пустое.

Возможна и такая духовная ситуация в обществе, когда понятие «гений всех времѐн и народов» может стать единичным понятием.

Со временем понятие «марсианин», скорее всего, станет сначала единичным, а затем и общим.

3) Наконец, для каждого из Вас, как и для любого человека вообще, многие понятия, бывшие сначала пустыми, ничего не говорящими, по мере роста интеллектуального уровня, по мере овладения культурами своего и иных народов наполняются содержанием, смыслами и многообразием оттенков.

26

2.3.3 Виды понятий по характеру элементов объѐма

Втеме «Умозаключение» Вы узнаете о такой распространѐнной логической ошибке как «учетверение термина». Причин у данной ошибки, которую нередко искушѐнные спорщики используют в спорах как элементарную уловку, несколько. Одна из них - непонимание разницы между употреблением понятий в собирательном и разделительном смыслах.

Собирательные - это понятия, элементы объѐма которых составляют множество однородных объектов: «лес», «библиотека», «парламент», «флот», «толпа».

Разделительные - понятия, элементы объѐма которых не представляют собой множеств одно-

родных объектов: «человек», «профессор», «логика», «справедливость». Поясним.

Понятие «библиотека» обозначает «учреждение, которое собирает и хранит книги, журналы, газеты, рукописи и выдаѐт их читателям». Признаки, перечисленные в данном понятии, не относятся ни к одной книге, ни к журналу. Они характеризуют только библиотеку как целое. Если, допустим, библиотека имеет признак «публичная», то этот признак не распространяется на каждую единицу хранимого в ней материала.

Объясняется это тем, что совокупность предметов способна приобретать свойства, которых лишены входящие в неѐ предметы. Так ни один корабль флота не обладает признаками флота. Ни одно дерево не обладает признаками леса.

Вразделительных же понятиях любой признак распространяется на каждый элемент объѐма понятия. Понятие «добросовестный человек» означает, что каждый человек, мыслимый в данном понятии, является добросовестным.

Как научиться легко и быстро отличать разделительные понятия от собирательных?

С помощью слова «каждый». Поставьте вопрос, каждый ли элемент выраженного в понятии множества имеет его признак?

Рассмотрим, например, понятие «граждане России» в выражении «граждане России честно исполняют все свои гражданские обязанности». Ясно, что здесь оно употреблено в собирательном значении, так как, добровольное и полное соблюдение своих обязанностей, увы, характерно далеко не каждому гражданину России.

27

Скакими трудностями можно встретиться при данной классификации понятий?

Сподвижностью понятий и с различными их смыслами в различных ситуациях.

Так, понятие «лес» в выражениях «Лес - наше богатство» или «Шумел сурово брянский лес»» употребляется в собирательном значении, а в выражении «В лесу услышим пенье птиц», скорее всего, в разделительном значении.

Понятие «флот» в выражении «флот неотвратимо приближался к своей гибели» имеет собирательное значение, а в выражении «Флотами командуют, как правило, опытные флотоводцы» - в разделительном.

2.4 ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ

Предметы и события мира находятся в определѐнной взаимосвязи и взаимообусловленности. Эти объективные связи находят своѐ отражение в отношениях между понятиями. Всѐ многообразие этих отношений важно уметь классифицировать. По содержанию все понятия условно можно разделить на сравнимые и несравнимые.

Рассмотрим сначала несравнимые понятия.

Несравнимые - это понятия, далѐкие по смыслу друг от друга и в содержании которых нет ни одного общего признака.

Например: «любовь» и «галактика», «государство» и «насекомое», «ответственность» и «романс», «ваучер» и «приватизация».

В народе споры по несравнимым вещам оценивают поговоркой «В огороде бузина, а в Киеве - дядька».

Деление на сравнимые и несравнимые понятия носит весьма условный характер, так как степень несравнимости тоже бывает различной.

Московский логик Иванов Е.А. приводит в своѐм учебнике «Логика» следующий симпатичный иллюстративный материал:

«Что общего, например, между столь, казалось бы, различными понятиями как «космический корабль» и «авторучка», кроме некоторого внешнего сходства в форме. А между тем и то и другое - творения человеческого гения. Что общего между понятиями «шпион» и «буква Ъ»? Как будто ничего. Но вот какую неожиданную ассоциацию они вызвали у А. С. Пушкина: «Шпион подобен букве Ъ. Они нужны в некоторых только случаях, но и тут можно без них обойтися, а они привыкли всюду соваться». Значит, общим признаком является «необходимые иногда».

Или что общего в таких понятиях как «поощрение» и «канифоль»? Кажется, ничего. А вот как замечательно связал их воедино знаменитый Козьма Прутков: «Поощрение столь же необходимо гениальному писателю, сколь необходима канифоль смычку виртуоза». Оказывается, и то и другое - социально необходимые вещи!

Кстати, у Козьмы Пруткова немало и других подобных афоризмов, основанных на неожиданном сближении далѐких по содержанию понятий:

-«болтун» и «маятник» («болтун подобен маятнику: тот и другой надо остановить»);

-«специалист» и «флюс» («специалист подобен флюсу: полнота его односторонняя»);

-«сигара» и «земной шар» («добрая сигара подобна земному шару, она вертится для удовольствия человека»);

-«кисть» и «меч» («на беспристрастном безмене истории кисть Рафаэля имеет одинаковый вес с мечом Александра Македонского»);

-«мудрость» и «черепаховый суп» («мудрость, подобно черепаховому супу, не всякому доступна»).

Для развития образного мышления, воображения, чувства юмора упражнения с несравнимыми или,

точнее, трудно сравнимыми понятиями, безусловно, интересны и полезны. Но логика имеет дело преимущественно с понятиями сравнимыми.

Сравнимые - это понятия, имеющие в своѐм содержании общие существенные признаки: «полити-

ка» и «право», «роза» и «берѐза», «студент» и «спортсмен».

Сравнимые понятия сравниваются по их объѐму и для наглядности отношения между ними изображаются с помощью кругов Эйлера.

Сравнимые понятия распадаются на две большие группы понятий: совместимые и несовместимые.

2.4.1 Виды отношений совместимости понятий Совместимые - понятия, объѐмы которых имеют общие элементы.

Имеются три типа отношений совместимости:

-равнозначности (равнообъѐмности, тождества),

-подчинения (субординации),

-пересечения (перекрещивания).

28

1) Равнозначные - понятия, в которых мыслится один и тот же предмет, или - понятия, объѐмы которых состоят из одних и тех же элементов.

Графически отношения между равнозначными понятиями можно изобразить следующим образом:

С точки зрения языка понятия А и В являются синонимами.

Примеры: «прямоугольный ромб» и «квадрат», «самая длинная река в мире» и «основная водная магистраль Египта», «крокодил» и «аллигатор», «мать выдающегося русского историка и мыслителя Льва Николаевича Гумилѐва» и «прекрасная поэтесса Анна Ахматова».

2) Подчинение - отношение между понятиями, объѐм одного из которых является собственным подмножеством объѐма другого.

Большее по объѐму понятие называется подчиняющим или РОДОВЫМ. Меньшее по объѐму понятие называется подчиняемым или ВИДОВЫМ.

Графически отношения подчинения понятия В понятию А выглядят так:

Вотношениях подчинения находятся понятия: «луг» и «цветущий луг», «автор оперы «Пиковая дама»» и «композитор», «экономический кризис» и «кризис», «человек» и «мужчина», «строение» и «особняк», «счастливая семья» и «семья».

3) Пересечение - отношение между понятиями, при котором объѐм каждого из понятий имеет одновременно и общие элементы, и различные элементы.

Графическое изображение этого типа отношений (общая часть объѐмов понятий А и В заштрихована):

Вотношениях пересечения находятся понятия «студент» и «спортсмен», «мужчины» и «офицеры», «монархии» и «европейские государства», «русские» и «граждане России», «поэты» и «драматурги», «русские писатели» и «советские писатели».

2.4.2 Виды отношений несовместимости понятий Несовместимые - понятия, в объѐмах которых нет ни одного общего элемента.

Имеются три типа отношений несовместимости понятий:

-соподчинения (координации),

-противоположности (контрарности),

-противоречия (контрадикторности).

1) Соподчинение - отношение между понятиями А и В, объѐмы которых не имеют ни одного общего элемента, но оба они подчиняются одному и тому же более общему понятию С и вместе с тем не исчерпывают всего его объѐма.

Рассмотрим отношения между понятиями С - «высшее учебное заведение», А - «университет», В - «институт».

Рассуждаем так:

-ясно, что и институт, и университет являются высшими учебными заведениями. Значит, понятия А

иВ находятся по отношению к понятию С в подчинении. Но институт не является университетом, а университет не является институтом, то есть нет ни одного такого института, который был бы одновременно университетом. И наоборот. Вместе с тем понятия А и В не исчерпывают всего объѐма понятия С, так как есть ещѐ академии, училища и другие высшие учебные заведения.

На кругах данное отношение выглядит следующим образом:

29