Учебник по логике - 2012

Выраженная в посылках этого умозаключения информация о каждом элементе служит показателем полноты исследования и достаточным основанием для логического переноса признака на всѐ множество. Это означает, что при истинности посылок заключение будет обязательно истинным суждением.

Неполная индукция - это умозаключение, в котором на основе принадлежности признака некоторым элементам множества делают вывод о его принадлежности всему множеству.

Неполнота индуктивного обобщения выражается в том, что исследуются не все, а лишь некоторые элементы или части класса. Поэтому вывод из него носит в значительной степени вероятностный характер.

Но произвольным этот вывод тоже не является. Он вполне оправдывается наличием объективной зависимости между всеобщим характером признаков и их устойчивой повторяемостью в опыте для определѐнного рода явлений.

Поясню.

Если в опыте мы убедимся, что 2,3,4 или 5 различных видов металла проводят электрический ток, то это с высокой степенью вероятности подтверждает мысль о том, что признак электропроводности является всеобщим для металлов.

Мы настолько часто в своей практической жизни делаем заключения на основе индукции, что, кажется, рассуждения о еѐ истинности-неистинности не имеют смысла.

Однако не будем торопиться. Индуктивный переход от некоторой части множества ко всему множеству не может претендовать на логическую необходимость, поскольку повторяемость признака может оказаться результатом простого совпадения.

Пример.

На вопрос: почему студент не приносит на экзамен зачѐтную книжку, - тот отвечает, что если он зачѐтку не забудет, то экзамен провалит, так как такое с ним уже бывало.

На основе случайных совпадений формируется огромное количество человеческих суеверий (настолько велика магическая сила воздействия индуктивного умозаключения на сознание человека!).

По способу отбора исходного материала различают два вида неполной индукции: (1) индукцию путѐм перечисления, получившую название популярной индукции, и (2) индукцию путѐм отбора, которую называют научной индукцией.

1) Что можно сказать о популярной индукции?

А. С неѐ начинается любое элементарное обобщение информации о мире в целом и любом его фрагменте, в частности.

Б. С неѐ начинается любое научное исследование: с наблюдения над соответствующими объектами с целью их описания, классификации, выявления устойчивых связей, отношений, зависимостей.

В. Популярная индукция наводит человеческую мысль на то, что за повторяемостью явлений скрывается (хотя далеко не всегда) устойчивая и закономерная, существенная и необходимая связь.

Г. Обоснованность выводов популярной индукции определяется соотношением между исследованным количеством предметов и тем множеством, подмножеством которого являются исследованные явления.

Д. Популярная индукция практически не исключает возможности ошибочного обобщения.

Е. Основными причинами ошибочности выводов является недобросовестность или поспешность обобщения.

Ж. Мнимые и недобросовестные индуктивные обобщения часто используются как уловки в спорах. З. Некорректно построенные индуктивные обобщения являются причиной всевозможных суеверий, невежественных поверий и примет типа «дурного» глаза, «хороших» и «дурных» снов, перебежавшей

дорогу чѐрной кошки и многих других.

Чтобы преодолеть все указанные и неуказанные недостатки индуктивного наведения на мысль, учѐные проделали огромную работу по повышению степени надѐжности данного вида умозаключений. В результате была создана целая теория индуктивных умозаключений, получившая название научной индукции.

2) Научная индукция - это умозаключение, в котором обобщение строится путѐм отбора необходимых и исключения случайных обстоятельств.

В процессе еѐ исследования были разработаны и обоснованы четыре основных метода установления причинных связей. Познакомимся с ними.

6.2.2 Индуктивные методы установления причинных связей

А. Метод сходства

Данный метод применяется, когда нам нужно определить причины явления, происходящего раз за разом, но в разных условиях. В такой ситуации метод сходства может очень даже нам помочь. Его структура или схема:

При условии А Б В Г происходит Х

91

При условии Д Е Ж А происходит Х При условии З А И К происходит Х Вероятно, А является причиной Х

Метод сходства даѐт более достоверное знание при увеличении числа рассмотренных случаев и разнообразии обстоятельств, в которых они происходят.

Б. Метод различия

Если ситуация, в которой явление возникает, и ситуация, в которой явление не возникает, отличаются одна от другой только одним фактором, то очень вероятно, что этот фактор и есть причина рассматриваемого явления. Проиллюстрируем данный метод:

При условии 1 2 3 4 явление Х возникает. При условии 2 3 4 явление Х не возникает. Видимо, 1 является причиной Х.

Метод различия повышает качество результатов мышления, если обеспечивается строгость идентификации всех (1 2 3), кроме одного (4), обстоятельств в обоих исследованных случаях.

В. Метод сопутствующих изменений

Если изучаемое явление изменяется при изменении некоторого фактора, а все остальные условия остаются неизменными, то логично предположить, что изменяющийся фактор и есть причина исследуемого феномена.

Например, три бригады с одинаковой численностью работающих (А) трудятся на одних и тех же станках (В), изготовляют изделия равной сложности (С) из одинакового сырья (D), но ежедневная выработка (Х1,Х2,Х3) у них различная, то напрашивается вывод, что на их производительность влияет ка- кой-то переменный фактор Y (Y1,Y2,Y3).

Схема такого рассуждения: АВСDY1 вызывает явление Х1 АВСDY2 вызывает явление Х2 АВСDY3 вызывает явление Х3

По-видимому, явление Х (ежедневная выработка бригад) определяется изменяющимся фактором (причиной) Y. Это может быть, к примеру, различная мотивация труда (Y1,Y2,Y3).

Г. Метод остатков

Данный метод применяется в следующем случае:

исследуется какое-либо сложное и достаточно хорошо описанное явление; причины отдельных частей данного явления уже известны;

стоит задача определения причин, вызывающих известные части сложного явления, не нашедших пока своего объяснения.

Здесь алгоритм размышления будет таким: Известно, что АВС вызывает явление авс. Известно, что А вызывает явление а. Известно, что В вызывает явление в. Вероятно, С вызывает явление с.

Что ещѐ важно знать о научной индукции и еѐ методах?

1)Все перечисленные методы установления причинных связей надо использовать и используются, как правило, в их различных комбинациях.

2)Индуктивные выводы, как бы они ни были обоснованы, всегда остаются проблематичными.

3)На использование индуктивных методов познания огромное влияние оказывает весь предыдущий опыт и уровень знаний и культуры человека.

4)Качество, обоснованность индуктивных выводов в значительной мере определяются добросовестностью исследователя.

Ошибки в индуктивных умозаключениях.

Ошибки в индуктивных умозаключениях могут быть допущены в процессе подготовки посылок, например, в наблюдении и эксперименте, а также в процессе выведения заключения из посылок. Наиболее типичными ошибками являются:

«Поспешное обобщение» - неоправданное распространение признаков, присущих лишь некоторым предметам определѐнного множества, на всѐ множество.

«После этого, значит, по причине этого» - состоит в смешении причинно-следственной связи с обычной последовательностью во времени на том основании, что если какое-то явление предшествует другому, то оно признаѐтся причиной последнего.

6.3ТРАДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

92

Нам известно, что даже у весьма различных явлений действительности имеются общие признаки или свойства. Сравнивая их, мы можем по сходству одних из них определять наличие и других сходных, но пока нами не знаемых свойств.

Такой способ познания или умозаключений называется традукцией или умозаключением по аналогии.

Умозаключение по аналогии (традукция) - это вывод о принадлежности определѐнного признака исследуемому единичному объекту (предмету, событию, отношению или классу) на основе его сходства в существенных чертах с другим уже известным единичным объектом.

Схема аналогии свойств в традиционной логике выглядит так: Предмет А обладает свойствами а,в,с,d.

Предмет В обладает свойствами а,в,с. Вероятно, предмет В обладает свойством d.

Здесь признак d переносится с известного нам предмета А на похожий на него предмет В.

Какие виды аналогии известны логике?

А. В зависимости от характера информации, переносимой с модели на прототип, различают аналогию свойств и аналогию отношений.

Аналогия предметов - умозаключение, в котором объектом уподобления выступают два схожих предмета, а переносимым признаком - качества или свойства этих предметов.

Схема аналогии свойств приведена выше.

А пример вспомним из школьного курса геометрии.

Если у двух треугольников равны две стороны и угол между ними, то мы делаем вывод, что равны и третьи их стороны, и остальные углы.

Аналогия отношений - умозаключение, в котором объектом уподобления выступают сходные отношения между двумя парами предметов, а переносимым признаком - свойства этих отношений.

Классическим примером использования данного вида умозаключения является создание Резерфордом планетарной модели атома по аналогии со строением Солнечной системы. Конечно, данная модель не соответствует современным научным знаниям о структуре атома. Но на начальном этапе проникновения учѐных в тайны внутриатомного мира она сыграла определѐнную эвристическую роль.

Б. В зависимости от характера связи между сходными и переносимыми признаками различают строгую и нестрогую аналогию.

Строгая аналогия - умозаключение, основанное на необходимой и однозначной связи между сходными признаками и переносимым признаком.

Осуществляется оно по схеме: А обладает признаками а,в,с,d В обладает признаками а,в,с

Из совокупности признаков а,в,с однозначно следует признак d В обязательно обладает признаком d.

Нестрогая аналогия - умозаключение, дающее лишь вероятностное знание.

Еѐ примером является практически любое перенесение свойств моделей (допустим, машины, самолѐта, здания) на сам объект.

Когда и где применяются умозаключения по аналогии?

Сфера применения традуктивных умозаключений чрезвычайно широка.

1)В повседневном опыте, когда нам не хватает знаний о каком-либо предмете и времени на их приобретение, мы постоянно делаем заключения о неизвестном для нас по аналогии с тем, что нам уже знакомо.

2)В науке посредством аналогии нередко строятся научные гипотезы и теории.

Вспомните из школьного курса физики вопрос о природе света. Голландский физик и математик 17 века Гюйгенс, сравнив свет и звук и обнаружив у них такие общие свойства как прямолинейное распространение, отражение, преломление и интерференция, сделал вывод, что свет подобно звуку имеет волновую природу.

Изучая процессы протекания реакций при атомном взрыве и соотнося их с имеющимися в науке знаниями о строении и развитии Вселенной, американский учѐный Г.А. Гамов (русского происхождения) выдвинул гипотезу «Большого взрыва». В соответствии с ней наша Вселенная возникла около двух десятков миллиардов лет назад в результате грандиозного космического взрыва. За последние полвека данная гипотеза всесторонне обосновывается многочисленными астрофизическими наблюдениями.

3) В философии и социологии существует немалое количество концепций, отождествляющих строение общества и космоса, государства и природы, живого организма и общества и так далее. На

93

основании этих аналогий идѐт осмысление космических, природных, социальных, политических, духовных явлений и процессов.

4) На аналогиях основывается и религиозное мировоззрение. В христианской картине мира одной из центральных еѐ основ является миф о сотворении Богом человека по своему образу и подобию. А атеистическое мировоззрение стоит на прочном убеждении, что Человек по аналогии с собой сотворил образ всевышнего, придав ему лучшие и значимые из качеств, свойственных ему самому.

Основные условия истинности традуктивных умозаключений.

1)Сравниваемые или уподобляемые объекты должны быть сходны в существенных признаках. Отсутствие такого сходства делает их ложными или несостоятельными.

2)Так как в природе не бывает абсолютно идентичных явлений, то необходим строгий учѐт различий между уподобляемыми объектами. Если различия существенны, то аналогия не может быть строгой.

3)Наличие связи между общими, одинаковыми признаками сравниваемых объектов и переносимым признаком. Необходимость данной связи является показателем степени обоснованности выводов по аналогии.

Объѐм отведѐнного нам на изучение логики учебного времени не позволяет глубже и подробнее рассмотреть индуктивные и традуктивные умозаключения. Поэтому мы и ограничимся самыми общими представлениями о них, изложенными в двух небольших главках. Тем более что классическая логика основное внимание всегда уделяла изучению дедуктивных умозаключений.

Дедуктивными называются умозаключения, в которых переход от общего к частному знанию ло- гически необходим.

В зависимости от числа посылок, из которых можно сделать тот или иной вывод, дедуктивные умозаключения подразделяются прежде всего на непосредственные и опосредованные.

Опосредованные - умозаключения, которые делаются из двух или более посылок.

О них речь пойдѐт в модуле 7.

Непосредственные - такие умозаключения, которые делаются из одной посылки.

Рассмотрим их подробнее.

6.4 НЕПОСРЕДСТВЕННЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

Суждения, содержащие новое знание, могут быть получены посредством преобразования структуры некоторого суждения. Так как исходное (преобразуемое) суждение рассматривается как посылка, а полученное в результате преобразования суждение как заключение, то умозаключение, полученное путѐм преобразования суждений, называется непосредственным.

Известны четыре вида таких умозаключений:

-превращение;

-обращение;

-противопоставление предикату;

-умозаключения по логическому квадрату. Изучим их по порядку.

Но прежде чем перейти к рассмотрению указанных умозаключений, попрошу Вас вспомнить такие

характеристики суждения как качество и количество и распределѐнность терминов в суждении.

И ещѐ очень важно понять вот какой момент: непосредственные умозаключения дают мало нового знания. С их помощью мы придаѐм нашей мысли иную грамматическую форму, проясняя, делая более отчѐтливой нашу исходную мысль. Мы как бы оттеняем смысл первоначального суждения, смысл, скрытый в исходной формулировке мысли. Делать мы это можем благодаря нашим языковым способностям, благодаря гибкости нашего языка.

6.4.1 Превращение Превращение - преобразование одного суждения в другое, эквивалентное первому, суждение, противопо-

ложное по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения (в соответствии с прави-

лом двойного отрицания: А А).

Операция превращения осуществляется следующим образом: А Е; Е А; I О; О I.

Поясню.

1) Общеутвердительное суждение (А) превращается в общеотрицательное (Е):

«Все студенты нашей группы (S) сознательно выбрали данную специальность (Р) (1) Следовательно, ни один студент нашей группы (S) сознательно не выбрал не данную, то есть иную

специальность (Р)» (2). Логическая форма будет такой:

94

Все S суть Р

Ни одно S не есть не-Р На кругах увидим это так:

95

2)Общеотрицательное суждение (Е) превращается в общеутвердительное (А):

«Ни одно религиозное учение (S) не является научным (Р) (1).

Следовательно, всякое религиозное учение (S) является ненаучным (не-Р)» (2). Логическая форма здесь будет следующей:

Ни одно S не есть Р Все S есть не-Р

А на кругах это выглядит так:

3)Частноутвердительное суждение (I) превращается в частноотрицательное (О):

«Некоторые государства (S) являются федеративными (Р) (1)

Следовательно, некоторые государства (S) не являются не федеративными (Р)» (2). Логическая форма данного умозаключения:

Некоторые S суть Р Некоторые S не суть не-Р А графически:

4)Частноотрицательные суждения (О) превращаются в частноутвердительные (I):

«Некоторые преступления (S) не являются умышленными (Р) (1) Следовательно, некоторые преступления (S) являются неумышленными (Р)» (2) Логическая форма:

Некоторые S не суть Р Некоторые S суть не-Р Графически:

96

Обратите внимание на то, что в процессе превращения субъект (S) берѐтся всегда в одном объѐме. В данном умозаключении он, субъект (S), сравнивается сначала с Р, а потом с не-Р. Или наоборот. Таким образом и происходит уточнение смысла содержания исходного суждения.

Этим типом умозаключения мы должны научиться пользоваться, доведя его до автоматизма. Поэтому предлагаю Вам потренироваться, осуществляя операцию превращения со следующими суждениями:

Многие вулканы не являются потухшими.

Все граждане имеют равные права перед законом.

В частных суждениях субъект не является распределѐнным. Некоторые из нас очень талантливы.

Все юноши и девушки вступают в самостоятельную жизнь уверенными в своих силах. Не все школьники старательно учатся в школе.

Люди не живут на Венере.

Кое-кто из нас не выполняет все необходимые задания по логике.

6.4.2 Обращение

При чтении теоретического материала по операции обращения предлагаю Вам выполнить сразу несколько практических заданий:

1)В приводимых ниже логических формах суждений знаками «+» и « » отметьте распределѐнность

-нераспределѐнность терминов.

2)На полях аккуратно карандашом изобразите графически (на кругах Эйлера) отношения между субъектами и предикатами всех обращаемых суждений по образцу вышеизложенных превращаемых суждений. И заштрихуйте на Ваших рисунках распределѐнные термины.

Обращение - преобразование суждения, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом, а предикат - субъектом заключения.

Правило обращения: термин, не распределѐнный в посылке, не может быть распределѐн и в заключении.

Обращение может быть простым (чистым) и с ограничением.

Простое (чистое) обращение - обращение без изменения количества суждения. Так обращаются суждения, оба термина которых распределены или оба термина не распределены.

Обращение с ограничением: если предикат исходного суждения не распределѐн, то он не будет распределѐн и в заключении, где он становится субъектом.

1)Общеутвердительные суждения (А) обращаются в частноутвердительные (I):

«Все студенты нашей группы (S) сдали все экзамены (Р) (1)

Следовательно, некоторые сдавшие все экзамены - студенты нашей группы». Логическая форма умозаключения:

Все S суть Р Некоторые Р суть S

(Не забудьте, пожалуйста, отметить распределѐнность терминов и их графическое изображение на кругах).

Общеутвердительные выделяющие суждения обращаются без ограничения по схеме: Все S, и только S, есть Р

Все Р суть S Пример:

«Все активные, и только активные люди могут рассчитывать на достижение серьѐзных успехов в жизни.

Следовательно, на серьѐзные успехи в жизни могут рассчитывать только активные люди».

2)Общеотрицательные суждения (Е) обращаются в общеотрицательные суждения (Е) (без ограничения) по схеме:

Ни одно S не есть Р

Ни одно Р не есть S Пример:

«Ни один студент нашей группы не является неуспевающим.

Следовательно, ни один неуспевающий не является студентом нашей группы». (Не забудьте о задании).

3) I обращается в I по схеме:

Некоторые S суть Р

Некоторые Р суть S

97

Пример:

«Некоторые студенты АлтГТУ - отличники. Следовательно, некоторые отличники - студенты Алт ГТУ».

Частноутвердительные выделяющие суждения обращаются в общеутвердительные по формуле: Некоторые S, и только S, суть Р

Все Р суть S Пример:

«Некоторые общественно опасные деяния являются должностными преступлениями. Следовательно, все должностные преступления являются общественно опасными деяниями».

4) Частноотрицательное суждение не обращается.

Убедиться в этом несложно, если попробуете обратить суждение: «Некоторые люди не являются богатыми».

Для закрепления полученных навыков осуществите обращение нижеприведѐнных суждений: Все люди несовершенны.

Ни один образованный человек не является суеверным. Некоторые существительные не склоняются. Некоторые собаки являются домашними животными. Рентгеновские лучи являются невидимыми.

Многие неорганические вещества не растворяются в воде. Берѐзовая роща не является смешанным лесом.

Некоторые российские политики заботятся о благе народном больше, чем о своѐм собственном.

6.4.3 Противопоставление предикату

Это более сложное умозаключение.

Противопоставление предикату - это преобразование суждения, в результате которого субъектом заключения становится понятие, противоположное предикату посылки, а предикатом вывода - субъект исходного суждения. При этом качество суждения меняется на противоположное.

Звучит данное определение очень сложно. Но запомнить его будет нетрудно: противопоставление предикату представляет собой соединение превращения и обращения, последовательно применѐнных к преобразуемому суждению.

А на схеме оно вообще выглядит очень просто: S есть Р

не-Р не есть S

Трудности здесь носят чисто грамматический характер. Чтобы избежать их, формулируйте логическую связку в явном виде и следите за отрицаниями.

А теперь рассмотрим, как операция противопоставления предикату применяется к суждениям различных типов.

1) А Е:

«Все адвокаты (S) имеют юридическое образование (Р).

Следовательно, ни один не имеющий юридического образования (не-Р) не является адвокатом (S)». На графике наглядно видны различия между двумя суждениями (посылкой и заключением).

2) Е I:

«Ни одно промышленное предприятие нашего города (S) не является убыточным (Р). Следовательно, некоторые неубыточные промышленные предприятия (не-Р) являются предпри-

ятиями нашего города (S)».

Конечно, хотелось бы, чтобы так было на самом деле. Но сейчас мы исследуем только форму умозаключения, не вникая особо в его содержание.

Изобразите сами графически отношения между понятиями в приведѐнном суждении по аналогии с предыдущим.

3) Частноутвердительное суждение посредством противопоставления предикату не преобразуется.

Объясняется это следующим образом: если мы частноутвердительное суждение преобразуем посредством превращения, то у нас получится частноотрицательное суждение. А с ним операция обращения уже не проходит.

98

Закрепим пройденный материал.

Преобразуйте нижеприведѐнные суждения посредством противопоставления предикату: Ничто приятное не является необходимым.

Все счастливые люди добры.

Некоторые растения растут на морском дне.

Некоторым мошенникам не удаѐтся избежать наказания. Ничто разумное не ставит меня в тупик.

Некоторые валюты не обеспечены золотым запасом. Некоторые озѐра являются солѐными.

Всякая добродетель - благо.

6.4.4 Умозаключения по логическому квадрату

Учитывая свойства отношений между категорическими суждениями А, Е, I, О, которые иллюстрированы схемой логического квадрата, можно строить выводы, устанавливая следование истинности или ложности одного суждения из истинности или ложности другого.

Зависимости между суждениями по логическому квадрату подробно рассмотрены в главе 5.4 ЛОГИЧЕСКИЕ ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СУЖДЕНИЯМИ. Там же при анализе сравнимых суждений показаны все виды умозаключений, которые можно осуществить по логическому квадрату.

Освежите в памяти указанный материал. И сделайте по логическому квадрату всевозможные выводы из суждений (предполагается, что все предложенные ниже суждения истинны, если, конечно, не указана их ложность):

Некоторые люди мыслят логично.

Решение некоторых научных проблем не делает переворота в науке. Вьетнамцы говорят по-вьетнамски.

Все изучавшие физику знают закон всемирного тяготения. Неверно, что все приговоры суда являются обвинительными. Неверно, что некоторые народы не имеют права на самоопределение. Неверно, что никто из граждан России не является трудолюбивым. Неверно, что многие студенты плохо учатся.

Образцы:

Надо сделать все возможные выводы по логическому квадрату 1) из истинного суждения «Некоторые европейские страны - члены НАТО».

Рассуждаем так: приведѐнное суждение - частноутвердительное (I). Если I - истинно, то А - является неопределѐнным, Е - ложным, О - неопределѐнным. То есть из нашего суждения однозначно следует только одно суждение Е (точнее - его отрицание): «Неверно, что ни одна европейская страна не является членом НАТО»;

2) из суждения «Неверно, что некоторые счастливые люди не являются добрыми».

Рассуждаем так: приведѐнное суждение - частноотрицательное (О). Оно - ложное. Из ложного О следует истинное А, ложное Е, истинное I. То есть следующие суждения:

(А) «Все счастливые люди добры».

(Е) «Неверно, что ни один счастливый человек не является добрым». (I) «Некоторые счастливые люди добры».

В заключении данного раздела ещѐ раз необходимо подчеркнуть: непосредственные умозаключения, включая и выводы по логическому квадрату, дают мало нового знания. Но они необходимы для полного выявления смысла категорического суждения, для выработки умения ясно и отчѐтливо выражать свою мысль, подчеркивая еѐ оттенки.

Поэтому важно уметь играть со своей мыслью, придавая ей различные языковые формы. Данное умение очень пригодится Вам в искусстве правильно, красиво, убедительно излагать свои мысли.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ к модулю 6 УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ.

НЕПОСРЕДСТВЕННЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

Какие знания называются непосредственными и какие - опосредованными? Что такое умозаключение? Структура умозаключения.

Основные условия истинности или ложности умозаключения. Индуктивные умоз4аключения и их виды.

Индуктивные методы установления причинных связей. Традуктивные умозаключения и их виды.

100