Учебник по логике - 2012

«Все юристы (Р) знают признаки преступления (М).

Все присутствующие (S) знают признаки преступления (М). Все присутствующие (S) являются юристами (Р)».

Здесь мы имеем 2 фигуру, модус ААА. Контрпример:

«Все умные люди (Р) должны подчиняться закону (М). Все глупые люди (S) должны подчиняться закону (М). Все глупые люди (S) умные (Р)».

Искать удачные и остроумные контрпримеры очень нелегко. Но если потренироваться или если запомнить симпатичные контрпримеры на основные, наиболее часто употребляемые неправильные силлогизмы, то поставить на место софистически мыслящего человека будет нетрудно.

7.2.3 Проверка на соответствие общим правилам силлогизма

Рассмотрим три правила терминов и четыре правила посылок. Их надо выучить.

Правила терминов

Правило 1: в силлогизме должно быть только три термина (S,Р,М).

При несоблюдении правила мы получим логическую ошибку - «учетверение термина». Какой вывод, допустим, следует из следующих посылок:

«В горах возможен сход снежных лавин». «Реки Сибири текут на север»

(???)

Ясно, что никакого вывода здесь не последует.

Часто логическая ошибка «учетверение термина» носит завуалированный характер. Особенно, когда употребляются омонимы.

Пример:

«Все законы (М1) объективны, то есть не зависят от воли и сознания людей (Р). Конституция России (S) - закон (М2).

(?) Следовательно, Конституция России (S) не зависит от воли и сознания людей (Р)».

Очевидно, что вывод здесь нелеп, так как слово «закон» употребляется в двух различных значениях. При выполнении заданий по курсу логики, а в дальнейшем в практике Вашего мышления постоянно будьте внимательны к употреблению терминов, чтобы не попадать в ситуацию, которую в народе оце-

нивают так: «В огороде бузина, в Киеве - дядька».

Правило 2: средний термин должен быть распределѐн (взят в полном объѐме) хотя бы в одной из посылок.

Если это правило нарушается, то средний термин не сможет играть роль посредника между крайними терминами, и тогда связь между большим и меньшим терминами будет неопределѐнной. Значит, и вывод из посылок не может следовать с логической необходимостью.

Посмотрим на примере:

«Некоторые животные (М ) плотоядны (Р). Все кролики (S) - животные (М )».

(???)

Так как средний термин (М) нераспределѐн ни в первой, ни во второй посылках, то посылки не дают нам возможности сказать, в каком отношении находятся «кролики» (S) и «плотоядные» (Р). А, значит, и вывода однозначного у нас не получилось:

Правило 3: если больший или меньший термины не распределены в посылках, то они не могут быть распределены и в заключении.

Пример:

111

«Все судьи (М) справедливы (Р ). Прокуроры (S ) не есть судьи (М). Прокуроры (S ) не справедливы (Р )».

В данном случае термин «справедлив» не распределен в посылке, как предикат утвердительного суждения, а в выводе он оказался распределѐнным как предикат отрицательного суждения.

Отобразим на круговой совмещѐнной схеме, получился ли у нас однозначный вывод:

Однозначности нет: S и Р находятся друг по отношению к другу в трояком отношении.

Значит, вывод «Прокуроры не справедливы» не вытекает однозначно из предложенных посылок, одна из которых, как Вы уже обратили внимание, тоже не может претендовать на истинность.

Правила посылок

Правило 1: из двух отрицательных посылок определѐнного вывода сделать нельзя. Хотя бы одна посылка должна быть утвердительным суждением.

Пример:

«Многие студенты нашего университета (М) не занимаются научными исследованиями (Р). Преподаватели нашего университета (S)

не являются студентами нашего университета (М)».

(???)

Из этих двух посылок может следовать что угодно:

1)«Все преподаватели занимаются наукой»;

2)«Некоторые преподаватели занимаются наукой»;

3)«Никто из преподавателей не занимается наукой».

Составьте для графической иллюстрации самостоятельно совмещѐнную круговую схему анализируемого силлогизма.

Правило 2: Если одна из посылок отрицательная, то вывод всегда будет отрицательным.

Пример:

«Все преподаваемые в вузах учебные дисциплины (Р) должны содержать научные знания (М).

Данная дисциплина (S) не содержит научных знаний (М). Данная дисциплина (S) не может преподаваться в вузе (Р)».

112

Правило 3: Из двух частных посылок определѐнного вывода сделать нельзя.

Пример:

«Некоторые спортсмены (М) добиваются выдающихся результатов в спорте (Р).

Некоторые студенты (S) являются спортсменами (М)».

(???)

Невозможно однозначно что-либо вывести из предложенных суждений.

Правило 4: Если одна из посылок частное суждение, то и вывод должен быть частным суждением.

Пример:

«Некоторые студенты нашего университета увлекаются фундаментальными научными исследованиями.

Все увлекающиеся фундаментальными научными исследованиями по окончании университета могут продолжить своѐ обучение в аспирантуре».

(!)

Вывод сделайте сами и отобразите данный силлогизм на круговой схеме.

7.2.4 Проверка на соответствие правилам фигур

Для силлогизмов, построенных по той или иной фигуре, установлены свои правила, которые должны выполняться именно силлогизмами данной фигуры.

Правило первой фигуры: большая посылка должна быть общим суждением, меньшая - утвердительным.

Почему это так, вы можете убедиться, проверив модусы первой фигуры по изложенным выше правилам. Правда, эту работу проделали уже учѐные-профессионалы. А мы с Вами просто воспользуемся щедрыми плодами их деятельности.

В соответствии со всеми требованиями, предъявляемыми к умозаключениям по первой фигуре, правильными являются только четыре модуса:

ААА, ЕАЕ, А I I, ЕIО.

Правило второй фигуры: одна из посылок должна быть отрицательной, а большая - общей.

Если применим все известные нам требования к силлогизмам второй фигуры, то выясним, что из 64 возможных комбинаций правильными будут только следующие модусы:

АОО, ЕIО, АЕЕ, ЕАЕ.

Правило третьей фигуры: меньшая посылка должна быть утвердительным суждением, заключение - частным

Умозаключения по данной фигуре применяются сравнительно не часто. И правильными из 64 модусов являются только 6:

ААI, IАI, А I I, ЕАО, ОАО, ЕIО.

Правила четвѐртой фигуры:

1)если большая посылка - утвердительное суждение, то меньшая посылка должна быть общим суждением;

2)если одна из посылок - отрицательное суждение, то большая посылка должна быть общим суждением.

Умозаключения по четвѐртой фигуре часто носят несколько искусственный характер и применяются достаточно редко. А правильными из 64 модусов данной фигуры являются только 5:

ААI, АЕЕ, IАI, ЕАО, ЕIО.

113

В итоге мы имеем всего 19 правильных модусов из 256 возможных. А путѐм превращения и обращения 15 из них можно свести к равнозначным им четырѐм модусам первой фигуры.

Аристотель считал первую фигуру наиболее очевидной и убедительной формой доказательства и назвал ей СОВЕРШЕННОЙ ФИГУРОЙ.

Изложенного в данном модуле (разделе) материала по простому категорическому силлогизму достаточно, чтобы приобрести первичные навыки работы с простыми умозаключениями.

114

7.3 ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ИЗ СЛОЖНЫХ СУЖДЕНИЙ

Опосредованные умозаключения из сложных суждений - умозаключения, логическое следование в которых определяется лишь логической связью между простыми суждениями, из которых состоят сложные суждения (а не субъектно - предикатными связями).

Выделяются три типа таких умозаключений:

-условные;

-разделительные;

-условно-разделительные.

Для более лѐгкого их понимания Вам важно вспомнить, что представляет собой условная связь и разделительная связь между суждениями и условия их истинности (модуль 5).

7.3.1 Условные умозаключения Условные - умозаключения, в которых по крайней мере одна из посылок представляет собой услов-

ное суждение.

Условные суждения могут быть условно-категорическими и чисто условными.

Условно – категорическое умозаключение (сокращѐнно - УКУ)

Условно-категорическое умозаключение (УКУ) - умозаключение, состоящее из одной условной и одной категорической посылки.

Логическим основанием УКУ служит определѐнная связь между его основанием (антецедентом) и следствием (консеквентом).

Чтобы понять умозаключения данного типа, надо прежде всего

-выделить в нѐм простые суждения;

-определить тип связи между этими простыми суждениями;

-записать его в виде формулы.

Запомнили?

УКУ - это одна из форм, в которой протекает процесс нашего мышления. Причѐм существует четыре направления течения мысли в этой форме:

1) От утверждения основания к утверждению следствия.

В логике его называют утверждающим модусом (modus ponens. Читается по-русски: «модус поненс»).

Пример:

«Если студенты прилежно штудируют логику (А), то у них не должно быть проблем на экзамене по логике (В).

Студенты прилежно штудируют логику (А). Следовательно, на экзамене по логике у них не должно быть проблем (В)».

Формула modus ponens записывается тремя способами:

Читается так: «Если имеется истинное суждение «если А, то В», и утверждается А, то тогда однозначно утверждается и В».

2) От отрицания следствия к отрицанию основания.

Это отрицающий модус (modus tollens. Читается: «модус толленс»). Пример:

А

Читается это следующим образом: «Если А, то В, и не-В, то не-А»

115

Названные два модуса подчиняются универсальному объективному принципу причинности: «если есть причина, то есть и следствие, а если нет следствия, то нет и причины». Оба они являются пра-

вильными модусами.

Третий и четвѐртый модусы однозначно достоверных заключений не дают. Их принято считать неправильными, а точнее - вероятностными модусами. Они подчиняются правилам:

-отрицание основания не ведѐт с необходимостью к отрицанию следствия и

-утверждение следствия не ведѐт с необходимостью к утверждению основания.

Назовѐм эти модусы и для наглядности приведѐм примеры.

116

3) От отрицания основания к отрицанию следствия:

если А, то В не-А не-В

«Если я простужусь (А), то заболею (В). Я не простудился (не-А).

Следовательно, я не заболел (не-В)».

Ясно, что здесь нет достаточных оснований для вывода. Мы прекрасно знаем, что и без простуды можно захворать.

4) От утверждения следствия к утверждению основания:

если А, то В

В

А

«Если я простужусь (А), то заболею (В). Я заболел (В).

Следовательно, я простудился (А)». Данный вывод однозначным быть тоже не может.

Все четыре модуса Вы сами можете проверить на истинность с помощью таблиц истинности.

Чисто условное умозаключение (ЧУУ)

- это умозаключение, обе посылки которого являются условными суждениями.

Пример:

«Если данное деяние - мошенничество (А), то оно - преступление (В) Если оно - преступление (В), то карается по закону (С).

Следовательно, если данное деяние - мошенничество (А), то оно карается по закону (С)». Формула ЧУУ:

Если А, то В Если В, то С

Следовательно, если А, то С. Символическая запись ЧУУ:

(А В) (В С)

АС

Правило, которому подчиняется чисто условное умозаключение: следствие следствия есть следст-

вие основания.

Посылки в умозаключениях могут быть не только условными, но и разделительными суждениями.

Такие умозаключения, в которых хотя бы одна из посылок является разделительным суждением, будут называться разделительными.

Разделительные умозаключения, в свою очередь, бывают двух типов: разделительнокатегорические и условно-разделительные. Рассмотрим их по очереди.

7.3.2 Разделительно-категорические умозаключения(РКУ)

Разделительно-категорическое - такое умозаключение, в котором одна посылка является сложным разделительным суждением, а другая - простым категорическим суждением.

В логике известны два модуса РКУ.

А. Утверждающе - отрицающий модус (modus ponendo tollens)

Здесь мысль направляется от утверждения одного из мыслимых вариантов к отрицанию другого. Большая посылка данного модуса должна быть разделительным суждением, меньшая посылка (простое категорическое суждение) - утверждает один из членов дизъюнкции, а заключение (тоже категорическое суждение) - отрицает другой (или другие) дизъюнкт.

Пример:

«Суждение может быть либо утвердительным (А), либо отрицательным (В). Это суждение утвердительное (А).

Это суждение не является отрицательным (не-В)». Символическая его запись:

((А В) А) В.

Б. Отрицающе-утверждающий модус (modus tollendo ponens)

117

Здесь наша мысль следует от отрицания одного к утверждению другого из двух мыслимых вариантов. Меньшая посылка, являясь простым категорическим суждением, отрицает один из дизъюнктов исходного сложного разделительного суждения, а в заключении утверждается другой.

Пример:

«Понятия употребляются в собирательном (А) или разделительном значении (В). Данное понятие употреблено не в собирательном значении (не-А).

Данное понятие употреблено в разделительном значении (В)». Символическая запись приведѐнного умозаключения:

((А В) А) В.

Мысль, оформленная в разделительно-категорических умозаключениях, должна подчиняться следующим правилам:

1) разделительное суждение должно быть строго разделительным, то есть мыслимые варианты (дизъюнкты) должны исключать друг друга.

Пример:

«Книги бывают полезными (А) и интересными (В). Эта книга полезна (А).

Следовательно, она неинтересна (не-В)».

Как Вы чувствуете, вывод не является корректным. А причина заключается в том, что суждения А и В не исключают друг друга, то есть книги могут быть одновременно и интересными, и полезными;

2) строго разделительное суждение должно быть исчерпывающим.

Пример:

«Власть может быть законодательной или исполнительной. Данная власть - не законодательная. Следовательно, она исполнительная».

Вывод проблематичен, так как мы в перечень типов власти не включили судебную власть. А если понятие «власть» употребить в ещѐ более широком значении, то в него могут быть включены в качестве составных элементов власть духовная, власть экономическая;

3) в строго разделительном суждении не должно быть «лишних» дизъюнктов.

Пример:

«Поступок может быть либо добрым (А), либо нормальным (В), либо недобрым (С). Данный поступок не является нормальным (не -В).

Данный поступок является добрым (А) и недобрым (С)» (???).

Думается, лучше не попадать в процессе выражения своих мыслей в подобную ситуацию. Она несколько искусственна, но наглядно показывает, к чему приводит нарушение правил умозаключения.

118

7.3.3 Разделительно - условные умозаключения

Это умозаключения, в которых одна посылка - разделительное суждение, а другая – условное.

Так как разделительное суждение может содержать в себе две, три и более альтернатив (дизъюнктов), то и условно-разделительные умозаключения могут быть дилеммами, трилеммами и полилеммами.

Для понимания общих правил построения лемматических умозаключений достаточно поближе познакомиться только с самыми простыми из них - с дилеммами.

Дилеммы по качеству мыслительного акта, совершаемого в заключении (утверждение или отрицание), делятся на конструктивные или деструктивные.

По сложности заключения (наличию или отсутствию в нѐм дизъюнкции) дилеммы делятся на простые и сложные.

Соединим две классификации и рассмотрим кратко все четыре типа получившихся дилемм.

А. Простая конструктивная дилемма:

А В, С В, А С

В

Здесь в первой (условной) посылке утверждается, что из двух различных оснований вытекает одно и то же следствие. Во второй посылке (дизъюнктивном суждении) утверждается, что одно или другое из этих оснований истинно. В заключении утверждается следствие.

Пример:

«Если Госбанк будет увеличивать эмиссию денег (А), то инфляция возрастѐт (В).

Если Госбанк будет давать нерентабельным предприятиям льготные кредиты (С), то инфляция тоже возрастѐт (В).

Но Госбанк или занимается эмиссией денег (А), или даѐт льготные кредиты нерентабельным предприятиям (С).

Следовательно, нам не избежать роста инфляции (В)». Символически ПКД можно записать так:

((А В) (С В) (А С)) В.

Можно проверить еѐ на истинность табличным способом: она при всех значениях переменных будет истинным суждением, то есть является законом логики.

В. Сложная конструктивная дилемма:

А В, С D, А С

ВD

Данное умозаключение отличается от предыдущего только тем, что следствия еѐ первой (условной) посылки различны. А, значит, и в заключении мы имеем сложное (а именно - разделительное) суждение.

Пример:

«Если ты будешь говорить правду (А), то тебя возненавидят богатые и знатные (В). Если ты будешь лгать (С), то тебя возненавидит простой народ (D).

Но ты должен или говорить правду (А), или лгать (С). Значит, тебя возненавидят богатые и знатные (В)

или тебя возненавидит простой народ (D)».

Это предостережение, сделанное афинянкой своему честолюбивому сыну, собиравшемуся прославиться посредством ораторского искусства, дошло до нас с древних времѐн.

Запишем его символически:

((А В) (С D) (А С)) (В D).

Проверьте на правильность табличным способом.

С. Простая деструктивная дилемма:

А (В С) В С

А

Здесь мысль направляется от отрицания следствий, вытекающих из основания, к отрицанию самого основания.

Пример:

«Если у меня после учѐбы по моей специальности будет оставаться много свободного времени (А), то я обязательно возьмусь за изучение ещѐ одного иностранного языка (В)

и постараюсь получить параллельно ещѐ какую-нибудь профессию (С). Но я не взялся за изучение второго языка (не-В)

119

Итак, мы имеем ещѐ один закон логики.

120