Учебник по логике - 2012

Основные условия истинности традуктивных умозаключений. Умозаключение посредством превращения.

Умозаключение посредством обращения.

Умозаключение посредством противопоставления предикату.

101

Тесты для самоконтроля

Тест 1

Укажите все те слова, в которых правильно названы виды и разновидности умозаключений:

Тест 2

В каких строках правильно указаны основные условия истинности умозаключения:

1)Умозаключение должно состоять только из простых суждений.

2)Посылки должны быть связаны друг с другом по содержанию.

3)Умозаключение не должно противоречить любому другому умозаключению.

4)Посылки должны быть истинными по содержанию.

5)Умозаключение должно состоять только из сложных суждений.

6)Умозаключение должно быть правильным по форме.

7)Умозаключение допустимо осуществлять по любой форме.

8)Умозаключение лучше осуществлять, основываясь на истинных посылках и строго соблюдая формальные правила.

Тест 3

В каких строках точно зафиксированы характерные черты популярной индукции:

1)С неѐ начинается любое элементарное обобщение информации о мире.

2)Популярная индукция даѐт завершѐнное, совершенно истинное знание о наблюдаемых явлениях

мира.

3)Ею заканчивается обобщение информации о реальности.

4)Популярная индукция наводит человеческую мысль на устойчивые и закономерные, существенные и необходимые связи.

5)Популярная индукция не исключает возможности ошибочного обобщения.

6)Популярная индукция направляет нашу мысль от общего знания к частному.

7)Основными причинами ошибочности выводов является недобросовестность или поспешность обобщения.

8)Популярная индукция направляет мысль от знания к знанию одной степени общности.

9)Некорректно построенные индуктивные обобщения являются причиной всевозможных суеверий.

10)Выводы, сделанные с помощью популярной индукции, объективны и от человеческих способностей не зависят.

Тесты 4-5

Даны суждения:

1)Ни один прокурор не выступает на судебном процессе защитником.

2)Некоторые школьники знают бином Ньютона.

Из них посредством преобразования суждений сделаны следующие выводы:

1)Некоторые люди, незнающие бином Ньютона, не являются школьниками.

2)Все прокуроры выступают на судебном процессе не защитниками.

3)Некоторые юристы, выступающие на судебном процессе не защитниками, являются прокурорами.

4)Все школьники не являются людьми, незнающими бином Ньютона.

5)Некоторые прокуроры выступают на судебном процессе не защитниками.

6)Некоторые знающие бином Ньютона люди являются школьниками.

7)Ни один юрист, выступающий защитником на судебном процессе, не является прокурором.

8)Все знающие бином Ньютона люди являются школьниками.

9)Некоторые юристы, выступающие защитниками на судебном процессе, не являются прокурорами.

10)Некоторые школьники не являются незнающими бином Ньютона людьми.

Выполните два задания:

Тест 4: укажите те строки, в которых операции преобразования суждений (превращения, обращения, противопоставления предикату) осуществлены неправильно;

Тест 5: укажите те строки, в которых суждения правильно преобразованы посредством обращения.

102

Тесты 6-7

Даны суждения:

1)Все математики играют в шахматы.

2)Некоторые необходимые вещи не являются приятными.

Из них посредством преобразования суждений сделаны следующие выводы:

1)Некоторые приятные вещи не являются необходимыми.

2)Некоторые играющие в шахматы люди являются математиками.

3)Некоторые необходимые вещи являются неприятными.

4)Все играющие в шахматы люди являются математиками.

5)Все приятные вещи являются необходимыми.

6)Ни один математик не является неиграющим в шахматы.

7)Все необходимые вещи являются неприятными.

8)Некоторые неиграющие в шахматы люди не являются математиками.

9)Ни один неиграющий в шахматы не является математиком.

10)Некоторые неприятные вещи являются необходимыми. Выполните два задания:

Тест 6: укажите те строки, в которых правильно сделано умозаключение через превращение.

Тест 7: укажите те строки, в которых правильно проведена операция противопоставлению предика-

ту.

Тест 8

«В процессе изучения закономерностей развития передовых стран мира мы обнаружили, что

-наиболее динамично развивающимися странами современности являются те, в которых существует доступ широких слоѐв населения к образованию, серьѐзно финансируются научные исследования;

-высокого уровня благосостояния населения добились и те страны, которые поощряют иммиграцию высокообразованных специалистов и учѐных;

-стабильно развиваются и уверенно смотрят в своѐ будущее и народы тех стран, в которых национальные элиты всеми мерами поддерживают и поощряют повышение общего уровня образованности и культуры всего населения.

На основании этого мы сделали вывод, что в нынешнюю эпоху перехода к информационному типу цивилизации всестороннее развитие сферы образования и научных исследований является обязательным условием и залогом успешного развития любого общества».

Какой один из четырѐх методов исследования причинных связей (1 - остатков; 2 - сходства; 3 - сопутствующих изменений; 4 - различий) применѐн в приведѐнном рассуждении?

Тест 9

Если суждение «Никто не любит бесчестья» является истинным, то это значит, что суждение

1)«Некоторые люди любят бесчестье» - истинно.

2)«Все любят бесчестье» - ложно.

3)«Некоторые из людей не любят бесчестья» - ложно.

4)«Некоторые люди любят бесчестье» - ложно.

5)«Все любят бесчестье» - истинно.

6)«Некоторые из людей не любят бесчестья» - истинно.

7)«Никто не любит бесчестья» - ложно.

8)«Все не любят бесчестье» - истинно.

В каких строках правильно сделаны выводы.

Тест 10

Если суждение «Не все книги интересны» является неверным или ложным (допустим, что это так), то это значит, что суждение

1)«Ни одна книга неинтересна» - истинно.

2)«Некоторые книги неинтересны» - ложно.

3)«Все книги интересны» - ложно.

4)«Ни одна книга неинтересна» - ложно.

5)«Некоторые книги интересны» - ложно.

6)«Все книги интересны» - истинно.

7)«Некоторые книги неинтересны» - истинно.

8)«Некоторые книги интересны» - истинно.

В каких строках правильно осуществлены умозаключения по логическому квадрату?

103

7 ОПОСРЕДОВАННЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

Процесс мышления и выражения мыслей чаще всего имеет опосредованный характер. То есть мы выражаем в большинстве случаев свои мысли не прямо, не явно, а косвенно, как бы подводя собеседника к тому, чтобы он сам, по необходимости, сделал тот вывод, который мы считаем правильным. А когда мы размышляем сами с собой, то также стремимся к выводам, к истинам, которые с «железной неизбежностью» вытекают из имеющейся у нас информации. В основе такой как бы «принудительности» мышления лежат специфические формы нашего мышления, имя которым - опосредованные умозаключения. Нам не составит особого труда научиться сознательно их использовать в практике своего мышления, если мы ответим на следующие вопросы:

-что такое простой категорический силлогизм?

-каким правилам он подчиняется?

-каковы правила условных и разделительных умозаключений?

-что такое энтимема и как еѐ реконструировать?

7.1 ПРОСТОЙ КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ

Все опосредованные умозаключения делятся на

1)умозаключения из простых суждений и

2)умозаключения из сложных суждений. Умозаключения из простых суждений делятся на

а) умозаключения из атрибутивных категорических суждений и б) умозаключения из суждений об отношениях (реляционных). Последние мы рассматривать в дан-

ном курсе не будем. А изучим поглубже наиболее исследованные умозаключения из категорических суждений или простые категорические силлогизмы.

Простой категорический силлогизм занимает в курсе логики, безусловно, самое почѐтное место.

Простой категорический силлогизм (ПКС) - это дедуктивное умозаключение, состоящее из двух посылок и одного выводного суждения. (Предлагаю дальше обозначать его аббревиатурой ПКС).

Пример:

«Все народы имеют право на национальное самоопределение. Курды - многочисленный, 40 - миллионный народ.

Курды имеют право на национальное самоопределение».

104

Не правда ли, вывод, сделанный нами в третьем суждении, напрашивается, что называется, «с железной логикой».

Форма, по которой построено данное умозаключение, и является ПКС.

7.1.1 Структура простого категорического силлогизма

ПКС состоит из

1)двух посылок - двух простых категорических суждений, связанных друг с другом конъюнкцией;

2)заключения - простого категорического суждения;

3)особой логической связи между посылками и между посылками и заключением;

4)трѐх терминов (попарно образующих обе посылки и заключение);

5)определѐнной связи между терминами всех трѐх суждений.

«Проанатомируем» типичный силлогизм:

(1)«Каждый человек (М) имеет неотъемлемое право на справедливое вознаграждение своего труда

(Р).

(2)Школьный учитель (S) - человек (М).

(3)Каждый школьный учитель (S) имеет неотъемлемое право на справедливое вознаграждение своего труда (Р)».

Начнѐм с терминов. В ПКС их всего три. Только при этом условии можно построить ПКС.

Чтобы точно определить термины умозаключения, необходимо сначала найти заключение ПКС. Указывает на него логическое следование, с которым Вы познакомились в главе 6.1. Вспомним, чем выражается в русском языке логическое следование. Это союзы: «следовательно», «ибо», «по-

этому», «так как …, то», «значит», «таким образом», «потому что …, то», «если …, то», «по-

скольку …, то». Причѐм, если употребляется любой двойной союз, то заключение всегда стоит после частицы «ТО». Которая, имейте в виду, в предложениях часто опускается

А теперь будьте внимательны и постарайтесь сразу запомнить правильное употребление всех необходимых нам понятий.

Меньшим термином ПКС принято считать субъект (S) заключения.

Большим термином ПКС признаѐтся предикат (Р) заключения.

Тогда средним термином ПКС будет тот термин, который не входит в заключение, но входит в обе посылки.

НАЗНАЧЕНИЕ СРЕДНЕГО ТЕРМИНА - В ОБЕСПЕЧЕНИИ СВЯЗИ МЕЖДУ КРАЙНИМИ ТЕРМИНАМИ СИЛЛОГИЗМА (S и Р). БЛАГОДАРЯ ЭТОМУ ОН И ОБЕСПЕЧИВАЕТ ЛОГИЧЕСКУЮ СВЯЗЬ МЕЖДУ СУЖДЕНИЯМИ - ПОСЫЛКАМИ. Обозначается он буквой М (от слова «медиус» - средний).

Идѐм дальше к посылкам.

Большая - посылка, в которую входит больший термин (Р). Меньшая - посылка, в которую входит меньший термин (S).

Классическая форма силлогизма: М есть Р

S есть М

S есть Р

Для удобства анализа большую посылку записывайте всегда в первой строке, а меньшую - во второй.

Сплошной чертой обозначается отношение логического следования.

Заключение или выводное суждение ПКС записывается ниже черты логического следования. Логическая связь между посылками обеспечивается логической связью между терминами. На кру-

гах это выглядит более чем убедительно:

То есть если S принадлежит М, а М, в свою очередь, принадлежит Р, то ясно, что S полностью входит в Р.

Надо иметь в виду, что большая и меньшая посылка могут меняться местами и даже стоять в предложениях после заключения. Поэтому помните, что статус посылок в ПКС определяется не их графическим местом, а характером терминов умозаключения.

Поясню. Дано умозаключение: «Гусев имеет право на защиту, так как он обвиняемый, а каждый обвиняемый имеет право на защиту».

105

Данное умозаключение имеет формулу ПКС. В нѐм логическое следование выражено грамматическим союзом «так как». То есть заключением ПКС является суждение «Гусев (S) имеет право на защиту (Р)». Обозначим в нѐм S и Р. А затем определим меньшую посылку (в которую входит S), большую посылку (в которую входит Р). И запишем наш пример в канонической форме:

106

«Каждый обвиняемый (М) имеет право на защиту (Р). Гусев (S) - обвиняемый (М).

Гусев (S) имеет право на защиту (Р)».

Итак, при любой встрече с умозаключением, если желаете его понять, постарайтесь привести его к стандартной форме.

Сколько возможно построений простых категорических силлогизмов?

Запомним: характер, качество и количество категорических силлогизмов определяется

-местоположением в нѐм среднего термина;

-характером комбинаций суждений, из которых образован силлогизм.

1) Средний термин определяет собой положение всех остальных терминов в силлогизме. Положение среднего термина образует четыре базовых структуры или структурных скелета. Их называют фигурами силлогизма. У каждой фигуры - своѐ имя (Первая, Вторая, Третья, Четвѐртая).

Первая фигура характеризуется тем, что М занимает место субъекта в большей посылке и место предиката в меньшей посылке.

Еѐ графическое изображение:

Пример:

«Всякое преступление (М) есть правонарушение (Р). Кража (S) есть преступление (М).

Следовательно, кража (S) есть правонарушение (Р)».

Вторая фигура:

М занимает место предиката и в большей, и в меньшей посылках. Пример:

«Все юристы (Р) знают логику (М). Павлов (S) не знает логики (М). Значит, Павлов (S)-не юрист (Р)».

Третья фигура:

М занимает место субъекта в обеих посылках: Пример:

«Интеллектуалы (М) - очень эрудированные люди (Р).

Интеллектуалы (М) являются классными специалистами в конкретных сферах человеческой деятельности (S).

Многие из классных специалистов в конкретных сферах человеческой деятельности (S) являются очень эрудированными людьми (Р)».

Четвѐртая фигура:

М занимает место предиката в большей посылке и субъекта - в меньшей: Пример:

«Все животные (Р) являются необходимыми для природы существами (М). Ни одно из необходимых для природы существ (М)

не является лишним и для человека (S). Ни один лишний для человека предмет (S) не является животным.(Р)».

Надеюсь, понятно, что фигура силлогизма - это множество силлогизмов, характеризуемое одинаковым положением среднего термина (М).

107

2) Простой категорический силлогизм, по какой бы фигуре он ни был построен, состоит, как Вы успели заметить, из трѐх простых категорических суждений. Категорические суждения бывают четырѐх видов (А, Е, I, О). Сколько тогда их комбинаций возможно в силлогизмах?

Каждая посылка может быть и А, и Е, и I, и О. Давайте переберѐм все возможные комбинации суж-

И так далее.

Разумеется, перебирать все варианты мы не будем. Но подсчитать возможное количество простых категорических силлогизмов уже можно: в каждой фигуре может быть 64 вида силлогизмов, которые принято называть МОДУСАМИ.

Модус - разновидность силлогизмов, характеризуемая определѐнной последовательностью простых категорических суждений.

Всего в 4 фигурах насчитывается 256 модусов или форм простых умозаключений.

Перед логиками сразу же, как только они сосчитали общее количество модусов, встал вопрос: а все ли они истинны?

Перед студентами, когда они узнают о таком изобилии силлогизмов, встаѐт другой вопрос: неужели все их надо запоминать?

Успокою: нет, все модусы заучивать не будем. И вот почему: большинство этих модусов неправильные, то есть не ведут к истинным выводам.

Естественно, важно знать, какие силлогизмы являются правильными. Вот это мы сейчас внимательно и изучим.

7.2 СПОСОБЫ ПРОВЕРКИ ПРАВИЛЬНОСТИ СИЛЛОГИЗМОВ

Более тысячелетия осуществлялась работа по проверке на истинность многочисленных форм - модусов умозаключений. Одним из итогов этой титанической интеллектуальной деятельности стала выработка основных способов проверки правильности силлогизмов.

Всего таких способов четыре:

-построение совмещѐнных круговых схем для силлогизма;

-поиск и предъявление контрпримера;

-проверка на соответствие общим правилам силлогизма;

-проверка на соответствие правилам фигур.

Рассмотрим их.

7.2.1 Построение совмещѐнных круговых схем

Общий критерий правильности силлогизма: силлогизм является правильным, если нельзя построить такую совмещѐнную круговую схему, на которой обе посылки являются истинными, а заключение - ложным. И наоборот, силлогизм является неправильным, если можно построить такую совмещѐнную схему, на которой обе посылки являются истинными, а заключение ложным.

108

Пример:

«Некоторые древние греки (М) внесли вклад в развитие философии (Р). Все спартанцы (S)- древние греки (М).

Некоторые спартанцы (S) внесли вклад в развитие философии (Р)».

Определим, что это за силлогизм: он построен по первой фигуре, модус IАI. Строим схемы и внимательно читаем пояснение к ним:

Вы хорошо знаете, как отображать суждения на кругах. Поэтому согласитесь, что обе посылки на схеме изображены верно.

Теперь совмещаем их. Так как Р пересекает М, а S находится где-то внутри М, то возможны три комбинации отношений S и Р:

1)S подчинено Р;

2)S пересекается с Р;

3)S несовместимо с Р.

Другими словами, из наших посылок логически следовать могут три варианта заключений, в том числе взаимоисключающие друг друга:

1)«Все спартанцы внесли вклад в философию»;

2)«Некоторые спартанцы внесли вклад в философию»,

3)«Ни один спартанец не внѐс вклада в философию».

Среди них встречается и такой, который противоречит мысли, высказанной в заключении. То есть наш силлогизм даѐт не достоверный, а вероятностный вывод. А значит, он неправильный.

ПРАВИЛЬНЫМ, КАК МЫ ПОМНИМ, СЧИТАЕТСЯ ТОЛЬКО ТОТ СИЛЛОГИЗМ, В КОТОРОМ ИЗ ПОСЫЛОК ЗАКЛЮЧЕНИЕ СЛЕДУЕТ С НЕИЗБЕЖНОСТЬЮ.

Пример:

«Все истинные граждане России (М) искренне заботятся о еѐ благе (Р). N. (S) - истинный гражданин России (М).

Следовательно, N. (S) искренне заботится о благе России (Р)».

Изображение приведѐнного силлогизма на кругах наглядно показывает, что из посылок следует один и только один вывод, и никаких других выводов быть не может.

Запомните изложенный способ проверки силлогизмов. И уже после нескольких тренировок он будет служить Вам в качестве самого эффективного способа проверки умозаключений на правильность.

7.2.2 Поиск и предъявление контрпримера Контрпример - умозаключение, тождественное с проверяемым по форме (то есть имеющее ту

же фигуру и модус), но абсурдное по смыслу.

109

Рассмотрим умозаключение со спартанцами. Мы уже знаем, что оно неправильное. А вот как можно убедиться в этом с помощью контрпримера.

Проверяемое умозаключение построено по 1 фигуре, модус IАI. Строим по той же фигуре и тому же модусу умозаключение - контрпример:

«Некоторые люди (М) могут рожать детей (Р). Все мужчины (S) - люди (М).

Некоторые мужчины (S) могут рожать детей (Р)». Абсурдность вывода очевидна.

Или ещѐ один пример:

110