8. Закон сохранения момента импульса. Теорема штейнера. Кинетическая энергия вращающегося тела.

1. Человек, стоящий на краю вращающейся горизонтальной платформы, переходит от края к центру. С какой скоростью начнет вращаться платформа, если масса ее 100 кг, масса человека 60 кг и она делала 10 об/мин. Считать платформу круглым однородным диском, а человека - точечной массой.

2. Платформа в виде диска, радиус которого 1 м и массой 200 кг, вращается по инерции вокруг вертикальной оси, делая 1 об/сек. На краю платформы стоит человек массой 50 кг. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если человек перейдет на полметра ближе к центру.

3. Медный шар радиусом 10 см вращается со скоростью 2 об/сек вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения шара вдвое?

4. Обруч и диск одинаковой массы катятся без скольжения с одинаковой линейной скоростью v. Кинетическая энергия обруча 4 кгс*м. Найти кинетическую энергию диска.

5. Диск массой 1 кг и диаметром 60 см вращается вокруг оси, проходящей через центр перпендикулярно его плоскости, делая 2 об/сек. Какую работу надо совершить, чтобы остановить диск.

6. Найти кинетическую энергию велосипедиста, едущего со скоростью 9км/ч. Масса велосипедиста вместе с велосипедом 78 кг, причем на колеса приходится 3 кг. Колеса велосипеда считать обручами.

7. Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью 7,2 км/ч. На какое расстояние может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10 м на каждые 100 м пути.

8. Маховик вращается с постоянной скоростью, соответствующей частоте n=10 об/сек; его кинетическая энергияW_к=7,85 кДж. За сколько времени вращающий момент М=50 Н*м, приложенный к этому маховику, увеличит угловую скорость маховика в два раза?

9. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит мяч массой m=0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростьюv=20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянииr=0,8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростьюwначнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерцииJчеловека и скамьи равен 6 кгм²?

10. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом R=2 м стоит человек массойm₁=80 кг. Массаm₂платформы равна 240 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростьюwбудет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростьюv=2 м/с относительно платформы.

11. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться вокруг вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой m₁=60 кг. На какой уголповернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Массаm₂платформы равна 240 кг. Момент инерцииJчеловека рассчитывать как для материальной точки.

12. Платформа в виде диска радиусом R=1 м вращается по инерции с частотойn₁=6 мин^-1. На краю платформы стоит человек, массаmкоторого равна 80 кг. С какой частотойnбудет вращаться платформа если человек перейдет в ее центр? Момент инерцииJплатформы равен 120 кгм². Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

13. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длинной l=2,4 м и массойm=8 кг, расположенный вертикально по оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с частотойn₁=1c^-1. С какой частотойn₂будет вращаться скамья с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерцииJчеловека и скамьи равен 6 кгм².

14. Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамья неподвижна, колесо вращается с частотой n=10 с^-1. РадиусRколеса равен 20 см, его массаm=3 кг. Определить частоту вращенияn₂скамьи, если человек повернет стержень на угол 180⁰? Суммарный момент инерцииJчеловека и скамьи равен 6 кгм². Массу колеса можно считать равномерно распределенной по ободу.

15. Со шкива диаметром d=0,48 м через ремень передается мощностьN=9 кВт. Шкив вращается с частотойn=240 мин^-1. Сила натяженияT₁ведущей ветви ремня в два раза больше силы натяженияT₂ведомой ветви. Найти силы натяжения обоих ветвей ремня.

16. Маховик в виде диска массой m=80 кг и радиусомR= 30 см находится в состоянии покоя. Какую работуA₁нужно совершить, чтобы сообщить маховику частотуn=10 с^-1? Какую работуA₂пришлось бы совершить, если бы при той же массе диск имел меньшую толщину, но вдвое больший радиус?

17. Кинетическая энергия Tвращающегося маховика равна 1 кДж. Под действием постоянного тормозящего момента маховик начал вращаться равно замедленно, и, сделавN=80 оборотов, остановился. Определить момент силы торможенияM.

18. Сплошной цилиндр массой m=4 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скоростьvоси цилиндра равна 1 м/с. Определить полную кинетическую энергиюTцилиндра.

19. Обруч и сплошной цилиндр, имеющие одинаковую массу m=2 кг, катятся без скольжения с одинаковой скоростьюv=5 м/с. Найти кинетические энергииT₁иT₂этих тел.

20. Тонкий прямой стержень длинной l=1 м прикреплен к горизонтальной оси, проходящей через его конец. Стержень отклонили на угол=60⁰от положения равновесия и отпустили. Определить линейную скоростьvнижнего конца стержня в момент прохождения через положение равновесия.

21. Определить линейную скорость vцентра шара, скатившегося без скольжения с наклонной плоскости высотойh=1 м.

22. Сколько времени tбудет скатываться без скольжения обруч с наклонной плоскости длиннойl=1 м и высотойh=10 см?

23. Пуля массой m=10 г летит со скоростьюv=800 м/с, вращаясь около продольной оси с частотойn=3000 с^-1. Принимая пулю за цилиндрик диаметромd=8 мм, определить полную кинетическую энергиюTпули.

24. Маховик, момент инерции Jкоторого равен 40 кгм², начал вращаться равноускоренно из состояния покоя под действием момента силM= 20 Нм. Вращение продолжалось в течениеt=10 с. Определить кинетическую энергиюT, приобретенную маховиком.

25. Для определения мощности мотора на его шкив диаметром d=20 см накинули ленту. К одному концу ленты прикреплен динамометр, к другому подвесили грузP. Найти мощность мотораN, если мотор вращается с частотойn=24 с^-1, массаmгруза равна 1 кг и показание динамометраF=24 Н.

26. Якорь мотора вращается с частотой n=1500 мин^-1. Определить вращающий моментM, если мотор развивает мощностьN=500 Вт

17