VI. Работа. Мощность. Энергия

1. Тело падает с высоты 240 м и углубляется в песок на 0,2 м. Определить среднюю силу сопротивления почвы, если тело массой 1 кг начало падать со скоростью 14 м/сек. Сопротивлением воздуха пренебречь.

2. Для сжатия пружины на 10^-2м необходимо приложить усилие 19,6 Н. Какую работу необходимо совершить, чтобы сжать пружину на 0,2 м?

3. Под действием силы в 9,8*10³Н пружина каждого из буферов вагона сжимается на 10^-2м. С какой скоростью двигался вагон массой 2*10⁴кг, если при ударе о стенку обоими буферами каждый буфер сжался на 0,1 м?

4. Автомобиль массой 2000 кг трогается с места и идет в гору, наклон которой =0,02. Пройдя расстояниеs=100 м, он развивает скоростьv=32,4 км/ч. Коэффициент сопротивленияk=0,05. Определить среднюю мощность, развиваемую двигателем автомобиля.

5. Ракета массой М с работающим двигателем неподвижно «зависла» над Землей. Скорость вылетающих из ракеты газов u.Определить мощность двигателя.

6. В каком случае двигатель автомобиля должен совершать большую работу: для разгона с места до скорости 27 км/ч или на увеличение скорости от 27 до 54 км/ч? Силу сопротивления и время разгона в обоих случаях считать одинаковыми.

7. Камень массой 200 г брошен с горизонтальной поверхности под углом к горизонту и упал на нее обратно на расстоянии 5 м через 1,2 с. Найти работу бросания. Сопротивлением воздуха пренебречь.

8. Определить работу, которую надо совершить для того, чтобы сжать пружину на x=10 см, если для сжатия ее наx₀=1 см необходима силаF₀=100 Н.

9. Грузовой автомобиль массой 6*10³кг въезжает на паром, привязанный к берегу двумя канатами, со скоростью 18 км/ч. Въехав на паром, автомобиль остановился, пройдя при торможении путь 10 м. Определить суммарную силу натяжения канатов.

10. Сила F=20Н, действовавшая в течение короткого промежутка времениt=10^-2cна покоящееся тело, сообщила ему кинетическую энергию 3 Дж. Какую энергию сообщит эта сила тому же телу за то же время, если начальная скорость тела 10 м/с, а сила действует в направлении скорости?

11. Изучая дорожное происшествие, автоинспектор установил, что след торможения автомобиля, ехавшего по асфальтовой дороге, 60 м. С какой скоростью ехал автомобиль, если коэффициент трения колес об асфальт при торможении 0,5?

12. Какой путь пройдут сани по горизонтальной поверхности после спуска с горы высотой 15 м, имеющей угол наклона 30? Коэффициент трения саней о поверхность 0,2.

13. Показать, что изменение кинетической энергии тел при неупругом ударе зависит только от относительной скорости тел до удара и от их масс.

14. Лифт массой 1000 кг равноускоренно поднимался лебедкой. На некотором пути длиной l=1 м лифт двигался со средней скоростьюv_ср=5 м/с и его скорость возросла наv=0,5 м/с. Какую работу совершила сила, перемещающая лифт на указанном отрезке пути?

15. Вертолет массой m=3 т висит в воздухе. Определить мощностьN, развиваемую мотором вертолета в этом положении, при двух значениях диаметра ротораd: 1)18 м; 2) 8 м. При расчете принять, что ротор отбрасывает вниз цилиндрическую струю воздуха диаметром, равным диаметру ротора. Плотность воздуха 1000 кг/м³.

16. С какой наименьшей высоты hдолжен начать скатываться акробат на велосипеде (не работая ногами), чтобы проехать по дорожке, имеющей форму «мертвой петли» радиусомR=4 м, и не оторваться от дорожки в верхней точке петли? Трением пренебречь.

17. Камешек скользит с наивысшей точки купола, имеющего форму полусферы. Какую дугу опишет камешек, прежде чем оторвется от поверхности купола? Трением пренебречь.

18. Мотоциклист едет по горизонтальной дороге. Какую наименьшую скорость vон должен развить, чтобы, выключив мотор, проехать по треку, имеющему форму «мертвой петли» радиусомR=4 м? Трением и сопротивлением воздуха пренебречь.

19. Ядро атома распадается на два осколка массами m₁=1,610^-25кг иm₂=2,410^-25 кг. Определить кинетическую энергиюT₂второго осколка, если энергияT₁первого осколка равна 18 нДж.

20. Конькобежец, стоя на льду, бросил вперед гирю массой m₁=5 кг и вследствие отдачи покатился назад со скоростьюv₂= 1 м/с. Масса конькобежцаm₂=60 кг. Определить работуA, совершенную конькобежцем при бросании гири.

21. Молекула распадается на два атома. Масса одного из атомов в n=3 раза больше, чем другого. Пренебрегая начальной кинетической энергией и импульсом молекулы, определить кинетические энергииT₁иT₂атомов, если их суммарная кинетическая энергияT=0,032 нДж.

22. Шар массой m₁, летящий со скоростьюv₁=5 м/с, ударяет неподвижный шар массойm₂. Удар прямой, неупругий. Определить скоростьuшаров после удара, а также долюwкинетической энергии летящего шара, израсходованной на увеличение внутренней энергии этих шаров. Рассмотреть два случая: 1)m₁=2 кг,m₂=8 кг; 2)m₁=8 кг,m₂=2 кг.

23. Шар массой m₁=6 кг налетает на другой покоящийся шар массойm₂=4 кг. Импульсp₁первого шара равен 5 кгм/с. Удар шаров прямой, неупругий. Определить непосредственно после удара: 1) импульсыp₁^’ первого шара иp₂^’второго шара; 2) изменениеp₁импульса первого шара; 3) кинетические энергииT₁^’первого шара иT₂^’второго шара; 4) изменениеT₁кинетической энергии первого шара; 5) долюw₁кинетической энергии, переданной первым шаром второму и долюw₂кинетической энергии, оставшейся у первого шара; 6) изменениеUвнутренней энергии шаров; 7) долюwкинетической энергии первого шара, перешедшей во внутреннюю энергию шаров.

24. Из двух соударяющихся абсолютно упругих шаров больший шар покоится. В результате прямого удара меньший шар потерял w=3/4 своей кинетической энергииT₁. Определить отношениеk=M/mмасс шаров.

25. Частица массой m₁= 10^-24г имеет кинетическую энергиюT₁=9 нДж. В результате упругого столкновения с покоящейся частицей массойm₂=410^-24г она сообщает ей кинетическую энергиюT₂=5 нДж. Определить угол, на который отклонится частица от своего первоначального направления.

26. Пуля массой mпопадает в деревянный брусок массой М, подвешенный на нити длинойl, и застревает в нем. Определить, на какой угол отклонится маятник, если скорость пули равнаv.