V. Законы сохранения

1. Человек, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч, и вскакивает на нее. Масса человека 60 кг. С какой скоростью станет двигаться тележка? С какой скоростью стала бы двигаться тележка, если бы человек бежал навстречу тележке?

2. Граната, летящая со скоростью 10 м/с, разорвалась на два осколка. Больший осколок, масса которого составляла 0,6 массы граниты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но с увеличенной скоростью 25 м/с. Найти скорость меньшего осколка.

3. Тело массой m₁=1 кг, движущееся горизонтально со скоростьюv₁=1 м/с, догоняет второе тело массойm₂=0,5 кг и неупруго соударяется с ним. Какую скоростьuполучат тела, если: а) второе тело стояло неподвижно; б) второе тело двигалось со скоростьюv₂=0,5 м/с в том же направлении, что и первое тело; в) второе тело двигалось со скоростьюv₂=0,5 м/с в направлении, противоположном направлению движения первого тела.

4. Снаряд в верхней точке траектории на высоте 100 м разорвался на две части: m₁=1 кг иm₂=1,5 кг. Скорость снаряда в этой точкеv₀=100 м/с. Скорость большего осколка оказалась горизонтальной, совпадающей по направлению сv₀и равной 250 м/с. Определить расстояние между точками падения обоих осколков. Сопротивлением воздуха пренебречь.

5. Струя воды сечением s=6 мм²ударяет в стенку под углом=60к нормали и упруго отскакивает от нее (без потери скорости). Найти силу, действующую на стенку, если известно, что скорость течения воды в струе 12 м/с.

6. Тело массой 5 кг брошено под углом =30к горизонту с начальной скоростьюv₀=20 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: 1) импульс силыF, действующей на тело за время его полета; 2) изменение импульсаpза время его полета.

7. От двухступенчатой ракеты общей массой 1000 кг в момент достижения скорости 171 м/с отделилась ее вторая ступень массой 400 кг, скорость которой при этом увеличилась до 185 м/с. Найти, с какой скоростью стала двигаться первая ступень ракеты.

8. Человек массой 70 кг находится на корме лодки, находящейся в озере. Длина лодки 5 м и масса 280 кг. Человек переходит на нос лодки. На какое расстояние человек передвинется относительно дна?

9. Тележка, масса которой 120 кг, движется по рельсам без трения со скоростью 6 м/с. С тележки соскакивает человек массой 80 кг под углом =30к направлению ее движения в горизонтальной плоскости. Скорость тележки уменьшается при этом до 5 м/с. Какова была скорость человека во время прыжка относительно Земли?

10. Плот массой m₁свободно скользит по поверхности воды со скоростьюv₁. На плот с берега прыгает человек массойm₂. Скорость человека перпендикулярна скорости плота и равнаv₂.Определить скорость v плота с человеком.

11. Тележка стоит на гладких рельсах. Человек переходит с одного ее конца на другой. На какое расстояние переместится при этом тележка? Масса человека 60 кг, масса тележки 120 кг, ее длина 3 м.

12. Доска массой m₁свободно скользит по поверхности льда со скоростьюv₁. На доску с берега прыгает человек массойm₂. Скорость человека перпендикулярна к скорости доски и равнаv₂.Определить скорость v доски с человеком.

13. В лодке массой m₁=240 кг стоит человек массойm₂=60 кг. Лодка плывет со скоростьюv₁=2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростьюv=4 м/с (относительно лодки). Найти скоростьuдвижения лодки после прыжка человека в двух случаях: 1) человек прыгает вперед по движению лодки и 2) в сторону, противоположную движению лодки.

14. Снаряд массой m=5 кг, вылетевший из орудия, в верхней точке траектории имеет скоростьv=300 м/с. В этой точке он разорвался на два осколка, причем больший осколок массойm₁=3 кг полетел в обратном направлении со скоростьюv₁=100 м/с. Определить скоростьv₂второго, меньшего осколка.

15. Лодка массой M=150 кг и длинойL=2,8 м стоит неподвижно в стоячей воде. Рыбак массойm=90 кг в лодке переходит с носа на корму. Пренебрегая сопротивлением воды, определить, на какое расстояниеsпри этом сдвинется лодка.

16. Снаряд, вылетевший из орудия со скоростью v_о, разрывается на два одинаковых осколка в верхней точке траектории на расстоянииLм (по горизонтали). Один из осколков полетел в обратном направлении со скоростью движения снаряда до разрыва. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, на каком расстоянии (по горизонтали) от орудия упадет второй осколок.

17. Платформа с песком общей массой M=2 т стоит на рельсах на горизонтальном участке пути. В песок попадает снаряд массойm=8 кг и застревает в нем. Пренебрегая трением, определить, с какой скоростью будет двигаться платформа, если в момент попадания скорость снарядаv=450 м/с, а ее направление - сверху вниз под углом=30^ок горизонту.

18. На железнодорожной платформе, движущейся по инерции со скоростью v_o=3 км/ч, укреплено орудие. Масса платформы с орудиемM=10 т. Ствол орудия направлен в сторону движения платформы. Снаряд массойm=10 кг вылетает из ствола под углом=60^ок горизонту. Определить скорость снаряда (относительно Земли), если после выстрела скорость платформы уменьшилась вn=2 раза.

19. На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием M=15 т. Орудие стреляет вверх под углом=60^ок горизонту в направлении пути. С какой скоростьюv₁покатится платформа вследствие отдачи, если масса снарядаm=20 кг и он вылетает со скоростьюv₂=600 м/с?

20. Снаряд массой m=10 кг обладал скоростьюv=200 м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая массойm₁=3 кг получила скоростьu₁=400 м/с в прежнем направлении. Найти скоростьu₂ второй ,большей части, после разрыва.

21. В предыдущей задаче найти, с какой скоростью u₂и под каким углом₂к горизонту полетит большая часть снаряда, если меньшая полетела вперед под углом₁=60^ок горизонту.

22. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса человека M=60 кг, масса доскиm=20 кг. С какой скоростьюu(относительно пола ) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль доски со скоростью (относительно доски)v=1 м/с? Массой колес пренебречь. Трение во втулках не учитывать.

23. В предыдущей задаче найти, на какое расстояние d: 1) передвинется тележка, если человек перейдет на другой конец доски; 2) переместится человек относительно пола; 3) переместится центр масс системы тележка - человек относительно доски и относительно пола. Длина доскиLравна 2 м.

24. Шар массой m₁=10 кг, движущийся со скоростьюv₁=4 м/с, сталкивается с шаром массойm₂=4 кг, скоростьv₂которого равна 12 м/с. Считая удар прямым, неупругим, найти скоростьuшаров после удара в двух случаях: 1) малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении; 2) шары движутся навстречу друг другу.

25. Два конькобежца массами m₁=80 кг иm₂=50 кг, держась за концы длинного натянутого шнура, неподвижно стоят на льду один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростьюv=1 м/с. С какими скоростямиu₁иu₂будут двигаться по льду конькобежцы?

26. Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой m₁=10 г со скоростьюv= 300 м/с. Затвор пистолета массойm₂=200 г прижимается к стволу пружиной, жесткость которойk= 25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? Считать, что пистолет жестко закреплен.