III. Кинематика криволинейного движения

1. Маховик при вращении делает 300 об/мин. Будучи предоставлен самому себе, он остановился через 30 сек. Определить угловое ускорение при замедлении и сколько оборотов он сделает до момента остановки.

2. Маховик, находившийся в покое, приведен в равноускоренное вращение с угловым ускорением 0,5 рад/сек². Через сколько времени маховик будет обладать угловой скоростью 360 об/мин? Сколько нужно времени, чтобы маховик, вращаясь равноускоренно, совершил 600 оборотов?

3. С какой линейной скоростью должен двигаться самолет на экваторе с запада на восток, чтобы пассажирам этого самолета Солнце казалось неподвижным?

4. Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии 0,5 м друг от друга, вращается с частотой n=1600 об/мин. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба диска, при этом отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия в первом диске на угол 12. Найти скоростьvпули.

5. Найти угловое ускорение колеса, если известно, что через время 2 сек. после начала движения вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе, составляет угол 60с вектором ее линейной скорости.

6. Колесо радиусом 0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается выражением =А+Bt+Ct³, где А=3 рад, В=2 рад/с, С=1 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время 2 с. после начала движения: а) угловую скорость, б) линейную скоростьv, в) угловое ускорение; г) тангенциальное а_и нормальное а_nускорения.

7. Точка движется по окружности длиною 157 см cлинейной скоростью 10 м/с. Полное ускорение точки 500 м/с². Чему равно ее тангенциальное ускорение? Найти угол между векторами полного и тангенциального ускорений.

8. Точка движется по окружности радиусом 2 см. Зависимость пути от времени дается уравнением s=Ct³, где С=0,1 см/с³. Найти тангенциальное а_и нормальное а_nускорения точки в момент, когда линейная скорость точки равна 0,3 м/с.

9. Тело брошено со скоростью v₀=20 м/с под углом=30⁰к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить для момента времениt= 1,5 с после начала движения : 1) нормальное ускорение:2) тангенциальное ускорение.

10. Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением a_=0,5 м/с². Определить полное ускорениеaточки на участке кривой с радиусом кривизныR=3 м, если точка движется на этом участке со скоростьюv=2 м/с.

11. По дуге окружности радиусом R=10 м. движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точкиa_n=4,9 м/с²; в этот момент векторы полного и нормального ускорений образуют угол=60⁰. Найти скоростьvи тангенциальное ускорениеa_ точки.

12. Движение точки по кривой задано уравнениями x=A₁t³иy=A₂t, гдеA₁=1м/с³,A₂=2м/с. Найти уравнение траектории точки, ее скоростьvи полное ускорениеaв момент времениt=0,8 с.

13. Снаряд, выпущенный из орудия под углом =30^ок горизонту, дважды был на одной и той же высотеh: спустя времяt₁=10cиt₂=50 с после выстрела. Определить начальную скоростьv_o, высотуhи радиус кривизныR.

14. Пуля выпущена с начальной скоростью v_o=200 м/с под углом=60⁰к горизонту. Определить максимальную высотуHподъема пули, дальность полетаsи радиусRкривизны траектории пули в ее наивысшей точке. Сопротивлением воздуха пренебречь.

15. Линейная скорость v₁точек на окружности вращающегося диска равна 3 м/с. Точки, расположенные наR=10 см ближе к оси, имеют линейную скоростьv₂=2 м/с. Определить частоту вращенияnдиска.

16. Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени t=10cдостиг частоты вращенияn=300 мин^-1. Определить угловое ускорениемаховика и числоNоборотов, которое он сделал за это время.

17. Тело брошено горизонтально со скоростью v₀= 15 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить радиус кривизны траектории тела черезt=2 с после начала движения.

18. Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом r=12,5 см с постоянным тангенциальным ускорениемa_=0,5 см/с². Определить: 1) момент времени, при котором вектор ускоренияaобразует с вектором скоростиvугол=45⁰; 2) пути, пройденный за это время движущейся точкой.

19. Линейная скорость v₁точки, находящейся на ободе вращающегося диска, в три раза больше, чем линейная скоростьv₂точки, находящейся на 6 см ближе к его оси. Определить радиус диска.

20. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением =3 рад/с². Определить радиус колеса, если черезt=1cпосле начала движения полное ускорение колесаa=7,5 м/с².

21. Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения n=50 с^-1, после выключения тока, сделавN=628 оборотов, остановился. Определить угловое ускорениеякоря.

22. Колесо автомашины вращается равно замедленно. За время t=2 мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60 мин^-1. Определить: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время.

23. Точка движется по окружности радиусом R=15 см с постоянным тангенциальным ускорениемa_. К концу четвертого оборота после начала движения линейная скорость точкиv=15 см/с. Определить нормальное ускорениеa_nточки черезt=16 с после начала движения.

1. Под углом 60к горизонту брошено тело со скоростью 20 м/с. Определить ускорения а_nи а_ через 1 сек после начала движения . Трение отсутствует.

2. Камень брошен горизонтально со скоростью 15 м/с. Найти нормальное и тангенциальное ускорения камня через 1 сек. после начала движения.

3. Камень брошен горизонтально со скоростью 10 м/с. Найти радиус кривизны траектории камня через 3 сек. после начала движения.