IV. Динамика поступательного движения

1. Два груза (m₁=500 г иm=700 г) связаны невесомой нитью и лежат на гладкой горизонтальной поверхности (рис. 1 ). К грузуm₁приложена горизонтально направленная силаF=6Н. Пренебрегая трением, определить: 1) ускорение грузов; 2) силу натяжения нити.

Рис.1.

2. Груз, масса которого равна 1 кг, подвешенный на динамометре, поднимается сначала равноускоренно, затем равномерно и, наконец, замедленно, после чего он таким же образом опускается. Абсолютная величина ускорения при равноускоренном и равнозамедленном движении постоянна и равна 0,5 м/сек². Что показывает динамометр в различные моменты движения?

3. Два грузика массами m₁=300 г иm₂=200 г соединены нитью, перекинутой через блок, подвешенный на пружинных весах. Определить ускорение грузов, показание пружинных весов и натяжение нити. Трением в оси блока и его массой пренебречь.

4. Два бруска массами m₁=1 кг иm₂=4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорениемaбудут двигаться бруски, если к одному из них приложить силуF=10 Н, направленную горизонтально? Какова будет сила натяжения шнураT, соединяющего бруски, если силу 10 Н приложить к первому бруску? Ко второму бруску?Трением пренебречь.

5. На гладком столе лежит брусок массой m=4 кг. К бруску привязаны два шнура, перекинутые через неподвижные блоки, прикрепленные к противоположным краям стола. К концам шнуров подвешены гири, массы которыхm₁=1 кг иm₂=2 кг. Найти ускорениеa, с которым движется брусок, и силу натяженияTкаждого из шнуров. Массой блоков и трением пренебречь.

6. Чему должен равняться минимальный коэффициент трения kмежду шинами и поверхностью наклонной дороги с уклоном=30, чтобы автомобиль мог двигаться по ней вверх с ускорением а=0,6 м/с².

7. За какое время tтело массыmсоскользнет с наклонной плоскости высотыhс углом наклона, если по наклонной плоскости с углом наклонаоно движется вниз равномерно.

8. Два груза массами m₁иm₂ (рис.1) лежат на гладкой горизонтальной плоскости и связаны между собой тонкой нитью, способной выдержать наибольшую нагрузку Р. Определить максимальную силуF, с которой можно тянуть за грузm₁, чтобы нить не оборвалась. Изменится ли величина этой силы, если тянуть за грузm₂ ? Трением грузов о плоскость пренебречь.

9. Две гири массами m₁=7 кг иm₂=11 кг висят на концах малорастяжимой нити, которая перекинута через блок. Гири вначале находятся на одной высоте. Через какое время после начала движения более легкая гиря окажется на 10 см выше тяжелой? Массой блока, нити и сопротивлением движению пренебречь.

10. По наклонной плоскости, расположенной под углом 30к горизонту, скользит тело. Найти его ускорение, если коэффициент трения равен 0,3. При каком углетело начнет скользить, если коэффициент трения покоя равен коэффициенту трения скольжения?

11. Брусок массой m₂=5 кг может свободно скользить по горизонтальной поверхности без трения. На нем находится другой брусок массойm₁=1 кг. Коэффициент трения соприкасающихся поверхностей брусковf=0,3. Определить максимальное значение силыF_max, приложенной к нижнему бруску, при которой начнется соскальзывание верхнего бруска.

12. К потолку лифта, движущегося с ускорением 0,2g, направленным вниз, подвесили на динамометре блок, через который перекинута нить с подвешенными к ее концам грузами общей массы 48 кг. Грузы движутся с ускорением 0,3gотносительно лифта. Найти их массы и показание динамометра. Массой блока, нити и трением в оси блока пренебречь.

13. При скоростном спуске лыжник шел вниз по склону с углом наклона 45, не отталкиваясь палками. Коэффициент трения лыж о снег равен 0,1. Сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости:F=v², где=0,7 кг/м. Какую максимальную скорость мог развить лыжник, если его масса равна 90 кг?

14. На тело массой m=10 кг, лежащее на наклонной плоскости (угол=20^о), действует горизонтально направленная силаF=8 Н. Пренебрегая трением, определить: 1) ускорение тела; 2) силу, с которой тело давит на плоскость.

15. Парашютист массы 80 кг падает при открытом парашюте с установившейся скоростью 5 км/ч. Какой будет установившаяся скорость, если на том же парашюте будет спускаться мальчик массой 40 кг. Сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости: F=v², где=0,7 кг/м..

16. Длина взлетной полосы самолета L=1 км, скорость при взлетеv=200 км/ч. Какую перегрузку испытывает пассажир в этом самолете, если разгон происходит равномерно? (Перегрузкой называется отношение силыF, действующей на пассажира, к силе тяжестиP).

17. Самолет летит в горизонтальном направлении с ускорением a=20 м/с². Какова перегрузка пассажира, находящегося в самолете? (Перегрузкой называется отношение силыF, действующей на пассажира, к силе тяжестиP).

18. Водометный катер движется с постоянной скоростью, забирая забортную воду и выбрасывая назад струю со скоростью u=20 м/с относительно катера. Площадь поперечного сечения струиS=0,01 м². Найти скорость катера, если действующая на него сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости:F=v², где=7,5 Нxс²/м².

19. Два мальчика равных масс, стоящие на коньках на расстоянии lдруг от друга, выбирают натянутую между ними веревку: один со скоростьюv, другой со скоростью 2v. Через сколько времени и на каком месте они сойдутся? Решить задачу для случая, когда массы мальчиков относятся как 1:1,5.

20. Ледяная гора составляет с горизонтом угол 10. По ней пускают снизу вверх камень, который, поднявшись на некоторую высоту, затем соскальзывает по тому же пути вниз. Каков коэффициент трения, если время спуска камня вnраз больше времени подъема ?

21. На автомобиль массой 1 т во время движения действует сила трения, равная 0,1 действующей на него силе тяжести. Найти силу тяги, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с ускорением 1 м/с²в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути.

22. Канат лежит на столе так, что часть его свешивается со стола, и начинает скользить тогда, когда длина свешивающейся части составляет 25% всей его длины. Чему равен коэффициент трения каната о стол?

23. Тело массой m=2 кг падает вертикально с ускорениемa=5 м/с². Определить силу сопротивления при движении этого тела.

24. С вершины клина, длина которого l=2 м и высотаh=1 м, начинает скользить небольшое тело. Коэффициент трения между телом и клиномf=0,5. Определить: 1)ускорение, с которым движется тело; 2) время прохождения тела вдоль клина; 3)скорость тела у основании клина.

25. По наклонной плоскости с углом наклона к горизонту, равным 30^о, скользит тело. Определить скорость тела в конце второй секунды от начала скольжения, если коэффициент тренияf=0,15.

26. Вагон массой m=1 т спускается по канатной железной дороге с уклоном=15^ок горизонту. Принимая коэффициент тренияf=0,05, определить силу натяжения каната при торможении вагона в конце спуска, если скорость вагона перед торможениемv_o=2,5 м/с, а время торможенияt=6 с.