VII. Вращательное движение твердых тел. Основной закон динамики вращательного движения

1. К диску массой 20 кг и радиусом 0,3 м, вращающемуся вокруг неподвижной оси, приложен вращающий момент 3,92 Н*м. Определить угловое ускорение диска.

2. Как изменится угловое ускорение диска, к которому приложен постоянный вращающий момент, если при неизменной массе диска увеличить его радиус в два раза.

3. Однородный стержень длиной 1 м и массой 0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если вращающий момент равен 9,8*10^-2Н*м?

4. Вал массой 100 кг и радиусом 0,1 м вращается вокруг неподвижной оси. Какой вращающий момент надо приложить к валу, чтобы сообщить ему угловое ускорение 2 сек^--2?

5. Как следует изменить величину вращающегося момента, если вал, рассмотренный в предыдущей задаче, при той же массе будет иметь в два раза больший радиус?

6. Маховое колесо, находясь в состоянии покоя, начало вращаться равноускоренно и через 3 сек приобрело угловую скорость 9,42 сек^-1. Определить величину вращающего момента, если момент инерции маховика относительно его оси вращения равен 245 Н*м*сек².

7. Натяжения ведущей и ведомой ветвей ремня, приводящего во вращение шкив, соответственно равны F₁=196 Н иF₂=98 Н. Радиус шкива равен 0,2 м. Чему должен быть равен момент сил сопротивления для того, чтобы шкив вращался равномерно?

8. Маховик имеет вид диска массой 50 кг и радиусом 0,2 м. Он был раскручен до скорости вращения 480 об/мин и предоставлен самому себе. Под влиянием трения маховик остановился. Найти момент сил трения, считая его постоянным по следующим данным: а) маховик остановился через 50 сек.; б) маховик до полной остановки сделал 50 оборотов.

9. На маховое колесо радиусом 1 м действует вращающий момент 392 Н*м. Какой массой должно обладать колесо, чтобы с помощью данного вращающего момента можно было ему сообщить угловое ускорение 0,4 сек^--2?

1. На барабан массой 9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 2 кг. Найти ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь.

2. На барабан радиусом 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 10 кг. Найти момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением 0,04 м/с².

3. Маховик радиусом 0,2 м и массой 10 кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Натяжение ремня, идущего без скольжения, равно 14,7 Н. Какое число оборотов в секунду будет делать маховик через 10 сек после начала движения? Маховик считать однородным диском. Трением пренебречь.

4. К ободу однородного диска радиусом 0,2 м приложена касательная сила F=98,1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения М_тр=4,9 Н*м. Найти массу диска, если известно, что диск вращается с постоянным угловым ускорением 100 рад/сек.

5. Маховик , момент инерции которого J=63,6 кг*м², вращается с постоянной угловой скоростью=31,4 рад/сек. Найти тормозящий момент М, под действием которого маховик останавливается черезt=20 сек..

6. По ободу шкива, насаженного на общую ось с маховым колесом, намотана нить, к концу которой подвешен груз массой 1 кг. На какое расстояние должен опуститься груз, чтобы колесо со шкивом получило скорость 60 об/мин, если момент инерции колеса со шкивом 0,42 кг*м², а радиус шкива 0,1 м?

7. Тонкий однородный стержень длинной l=50 см и массойm=400 г вращается с угловым ускорением=3 рад/с²около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий моментM.

8. На горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив радиусом R=5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массойm=0,4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путьs=1,8 м за времяt=3 с. Определить момент инерцииJмаховика. Массу шкива считать пренебрежимо малой.

9. Вал массой m=100 кг и радиусомR=5 см вращался с частотойn=8 с^-1. К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колодку с силойF=40 Н, под действием которой вал остановился черезt=10 с. Определить коэффициент трения вала.

10. На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь. Свободный конец ленты прикрепили к кронштейну и предоставили цилиндру опускаться под действием силы тяжести. Определить линейное ускорение aоси цилиндра, если цилиндр: 1) сплошной; 2) полый тонкостенный.

11. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой m₁=100 г иm₂=110 г. С каким ускорениемaбудут двигаться грузики, если массаmблока равна 400 г? Трение при вращении блока ничтожно мало.

12. Через неподвижный блок массой m=0,2 кг перекинут шнур, к концам которого подвесили грузы массамиm₁=0,3 кг иm₂=0,5 кг. Определить силы натяженияT₁иT₂шнура по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно распределена по ободу.

13. Маховик в виде сплошного диска , момент инерции которого J=150 кгм², вращается с частотойn=240 об/мин. Через времяt=1 мин, как на маховик стал действовать момент сил торможения, он остановился. Определить: 1) моментMсил торможения; 2) число оборотов маховика от начала торможения до полной остановки.

14. Сплошной однородный диск скатывается без скольжения по наклонной плоскости, образующей угол с горизонтом. Определить линейное ускорениеaцентра диска.

15. К ободу однородного сплошного диска радиусом R=0,5 м приложена касательная силаF=100 Н. При вращении диска на него действует момент сил тренияM_тр=2 Нм. Определить массуmдиска, если известно, что его угловое ускорениепостоянно и равно 16 рад/с².

16. Частота вращения n₀маховика, момент инерции которогоJ= 120 кгм² , составляет 240 об/мин. После прекращения действия на него вращающего момента маховик под действием сил трения в подшипниках остановился за времяt=мин. Считая трение в подшипниках постоянным, определить моментMсил трения.

17. Колесо радиусом R=30 см и массойm=3 кг скатывается по наклонной плоскости длиннойl=5 м и углом наклона=25⁰. Определить момент инерции колеса, если его скоростьvв конце движения составляла 4,6 м/с.