- •1. Механика
- •1.1 Кинематика
- •Кинематика вращательно движения
- •Движение тела в поле тяжести земли
- •1.1.36. Максимальная дальность полета по горизонтали:
- •1.3. Силы в механике
- •1.4. Неинерциальные системы отсчета
- •1.5. Энергия. Работа. Мощность. Законы сохранения
- •1.6. Динамика вращательного движения твердого тела
- •1.7. Теория тяготения Ньютона
- •1.8. Законы Кеплера
- •1.9. Механика жидкостей и газов
- •1.10. Специальная теория относительности
- •1.11. Основные положения общей теории относительности
1.9. Механика жидкостей и газов
Давление жидкости на дно и стенки сосуда:
,
где F – сила, действующая на поверхность S.
Уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости (рис. 1.55, 1.56):
|
|
Рис. 1.55 |
Рис. 1.56 |
Уравнение Бернулли:
где плотность жидкости; h – высота, на которой расположено сечение; Р – статическое давление жидкости для определенного сечения трубки тока.
В качестве примеров применения уравнения Бернулли можно привести установку для измерения скорости течения жидкости (рис. 1.57), или устройство для измерения скорости самолета – трубку Пито (рис. 1.58).
|
|
Рис. 1.57 |
Рис. 1.58 |
Подъемная сила крыла самолета: профиль крыла самолета (рис. 1.59) имеет такую форму, что скорость обтекающего потока воздуха относительно крыла внизу меньше, а вверху больше: υ2 > υ1. Поэтому давление над крылом меньше, чем под крылом: Р1 > Р2. Это приводит к избыточной силе , которую можно разложить на две составляющие: подъемную силуп и силу сопротивления
Рис. 1.59 |
Закон сообщающихся сосудов: в сообщающихся сосудах уровни однородных жидкостей, считая от наиболее близкой к поверхности земли точки (рис. 1.60), равны:
.
Давление столба жидкости на глубине h:
.
В сообщающихся сосудах, заполненных разнородными жидкостями с плотностью , давления жидкостей на одном уровне одинаковы (рис. 1.60):
.
|
Рис. 1.60 |
Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости:
,
где FA – выталкивающая сила; V – объем вытесненной жидкости.
Формула Торричелли, позволяющая определить скорость истечения жидкости из малого отверстия в открытом широком сосуде:
,
где h – глубина, на которой находится отверстие относительно
уровня жидкости в сосуде.
Формула Стокса, позволяющая определить силу сопротивления, действующую на медленно движущийся в вязкой среде шарик:
,
где r – радиус шарика; – скорость шарика; коэффициент вязкости.
Формула Пуазейля, позволяющая определить объем жидкости, протекающий за время t через капиллярную трубку длиной l:
,
где R – радиус трубки; – разность давлений на концах трубки.
Поверхностное натяжение (рис. 1.61):
или ,
где F – сила поверхностного натяжения, действующая на контур, ограничивающий поверхность жидкости; – поверхностная энергия, связанная с площадью поверхности пленки; l – длина контура, ограничивающего поверхностный слой жидкости.
Формула Лапласа, позволяющая определить избыточное давление для произвольной поверхности жидкости двоякой кривизны:
,
где и – радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных нормальных сечений поверхности жидкости; радиус кривизны положителен, если центр кривизны находится внутри жидкости (выпуклый мениск), и отрицателен (рис. 1.56), если центр кривизны вне жидкости (вогнутый мениск). Для сферической поверхности:
.
|
|
Рис. 1.61 |
Рис. 1.62 |
Высота подъема жидкости в капиллярной трубке (рис.1.61):
,
где – краевой угол; r – радиус капилляра; – плотность жидкости.
Насыщенный пар – пар, находящийся в термодинамическом равновесии со своей жидкостью. Скорость преобразования пара равна скорости конденсации.
Давление насыщенного пара при данной температуре – максимальное давление, которое может иметь пар над жидкостью при этой температуре.
Давление насыщенного пара не зависит от жидкости объема сосуда, в котором находится пар. При изотермическом уменьшении объема насыщенного пара, часть пара переходит в жидкость, давление насыщенного пара при этом не меняется.
Относительная влажность воздуха – процентное отношение плотности (парциального давления) водяного пара в воздухе к плотности (парциальному давлению) насыщенного пара при той же температуре: φ = ρ/ρ(н) ∙ 100% или φ = p/p(н) ∙ 100%,
где ρ, ρ(н) – абсолютная влажность ненасыщенного и насыщенного водяного пара; p,p(н) – парциальное давление ненасыщенного и насыщенного водяного пара соответственно.
Абсолютная влажность воздуха – величина, равная плотности ρ водяного пара в воздухе или равная парциальному давлению P водяного пара:
или ,
где ρ – абсолютная влажность (плотность) водяного пара, m – масса водяного пара в объеме V, µ – молярная масса воды, P – парциальное давление водяного пара.
Точка росы – температура, при достижении которой ненасыщенный водяной пар становится насыщенным в результате изохорического охлаждения.