- •1. Механика
- •1.1 Кинематика
- •Кинематика вращательно движения
- •Движение тела в поле тяжести земли
- •1.1.36. Максимальная дальность полета по горизонтали:
- •1.3. Силы в механике
- •1.4. Неинерциальные системы отсчета
- •1.5. Энергия. Работа. Мощность. Законы сохранения
- •1.6. Динамика вращательного движения твердого тела
- •1.7. Теория тяготения Ньютона
- •1.8. Законы Кеплера
- •1.9. Механика жидкостей и газов
- •1.10. Специальная теория относительности
- •1.11. Основные положения общей теории относительности
1.3. Силы в механике
Связь веса тела с силой тяжести и реакцией опоры :
,
ускорение свободного падения (рис. 1.16).
|
Рис. 1.16 |
Невесомость – состояние, при котором вес тела равен нулю. В гравитационном поле невесомость возникает при движении тела только под действием силы тяжести. Если a = g, то P = 0.
Соотношение между весом, силой тяжести и ускорением:
.
Сила трения скольжения (рис. 1.17):
где – коэффициент трения скольжения; N – сила нормального давления.
|
|
Рис. 1.17 |
Сила трения качения (рис. 1.18):
,
где – коэффициент трения качения; r – радиус катящегося тела.
|
Рис. 1.18 |
Основные соотношения для тела на наклонной плоскости (рис. 1.19).:
сила трения: ;
равнодействующая сила: ;
скатывающая сила: ;
ускорение:
|
Рис. 1.19 |
Закон Гука для пружины: удлинение пружины х пропорционально силе упругости или внешней силе:
,
где k – жесткость пружины.
Потенциальная энергия упругой пружины:
.
Работа, совершённая пружиной:
Напряжение – мера внутренних сил, возникающих в деформируемом теле под влиянием внешних воздействий (рис. 1.20):
,
где площадь поперечного сечения стержня, d – его диаметр, – первоначальная длина стержня, – приращение длины стержня.
|
|
Рис. 1.20 |
Рис. 1.21 |
Диаграмма деформации – график зависимости нормального напряжения σ = F/S от относительного удлинения ε = Δl/l при растяжении тела (рис. 1.21).
Модуль Юнга – величина, характеризующая упругие свойства материала стержня:
.
Приращение длины стержня пропорционально напряжению:
.
Относительное продольное растяжение (сжатие):
.
Относительное поперечное растяжение (сжатие):
,
где начальный поперечный размер стержня.
Коэффициент Пуассона – отношение относительного поперечного растяжения стержня к относительному продольному растяжению :
.
Закон Гука для стержня: относительное приращение длины стержня прямо пропорционально напряжению и обратно пропорционально модулю Юнга:
.
Объемная плотность потенциальной энергии:
.
Относительный сдвиг (рис 1.22, 1.23):
,
где абсолютный сдвиг.
|
|
Рис. 1.22 |
Рис.1.23 |
Модуль сдвига G – величина, зависящая от свойств материала и равная такому тангенциальному напряжению, при котором (если бы столь огромные упругие силы были возможны).
.
Тангенциальное упругое напряжение:
Закон Гука для сдвига:
или .
Удельная потенциальная энергия тела при сдвиге:
.
1.4. Неинерциальные системы отсчета
Неинерциальная система отсчёта – произвольная система отсчёта, не являющаяся инерциальной. Примеры неинерциальных систем: система, движущаяся прямолинейно с постоянным ускорением, а также вращающаяся система.
Силы инерции обусловлены не взаимодействием тел, а свойствами самих неинерциальных систем отсчета. На силы инерции законы Ньютона не распространяются. Силы инерции неинвариантны относительно перехода из одной системы отсчета в другую.
В неинерциальной системе также можно воспользоваться законами Ньютона, если ввести силы инерции. Они фиктивны. Их вводят специально, чтобы воспользоваться уравнениями Ньютона.
Уравнение Ньютона для неинерциальной системы отсчета
,
где – ускорение тела массы т относительно неинерциальной системы; – сила инерции – фиктивная сила, обусловленная свойствами системы отсчета.
Центростремительная сила – сила инерции второго рода, приложенная к вращающемуся телу и направленная по радиусу к центру вращения (рис. 1.24):
,
где центростремительное ускорение.
Центробежная сила – сила инерции первого рода, приложенная к связи и направленная по радиусу от центра вращения (рис.1.24, 1.25):
,
где центробежное ускорение.
|
|
Рис. 1.24 |
Рис. 1.25 |
Зависимость ускорения свободного падения g от широты местности приведена на рис. 1.25.
Сила тяжести есть результат сложения двух сил: и ; таким образом,g (а значит и mg) зависит от широты местности:
,
где ω – угловая скорость вращения Земли.
Сила Кориолиса – одна из сил инерции, существующая в неинерциальной системе отсчёта из-за вращения и законов инерции, проявляющаяся при движении в направлении под углом к оси вращения (рис. 1.26, 1.27).
,
где угловая скорость вращения.
|
|
Рис. 1.26 |
Рис. 1.27
|
Уравнение Ньютона для неинерциальных систем отсчета с учетом всех сил примет вид
где – сила инерции, обусловленная поступательным движением неинерциальной системы отсчета; и– две силы инерции, обусловленные вращательным движением системы отсчета;– ускорение тела относительно неинерциальной системы отсчета.