1.7. Теория тяготения Ньютона
Все тела в природе взаимно притягивают друг друга. Это взаимодействие называется гравитационным и является одним из фундаментальных взаимодействий в природе. Мы знаем о нем очень мало, гораздо меньше, чем, например, об электромагнитном взаимодействии. Тем не менее, на уровне механики мы можем описать гравитацию.
Закон всемирного тяготения: сила, с которой два тела притягиваются друг к другу, пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними (рис.1.30):
или
,
где
гравитационная постоянная, равная
м3/кг
с2;
и
– масса первого и второго тела; r
– расстояние между телами.
Потенциальная энергия тела массы т, расположенного на расстоянии r от большего тела массы М (рис 1.48):
|
|
|
|
Рис. 1.48 | |
Работа по перемещению тела массы m в гравитационном поле тела M (рис. 1.48):
Вектор напряжённости поля тяготения численно равен силе действующей со стороны поля на материальную точку единичной массы и совпадает с этой силой по направлению (рис. 1.49).
Зависимость напряженности от расстояния показано на рис. 1.50.
|
| |
|
Рис. 1.49 |
Рис. 1.50 |
Теорема о циркуляции векторов
и 
:
и
.
Работа консервативных сил, при перемещении тела вдоль замкнутого контура L тождественно равна 0.
Потенциал поля тяготения – величина, равная отношению потенциальной энергии Еп материальной точки к массе т:
.
На
рисунке 1.49 показаны эквипотенциальные
поверхности
и линии напряженности
.
Взаимосвязь между потенциалом поля тяготения и его напряжённостью:
.
Потенциальная энергия тела массой т на расстоянии r от Земли:
,
где
потенциальная энергия гравитационного
поля на поверхности Земли;
радиус
Земли.
Полная энергия тела в гравитационном поле:
.
1.8. Законы Кеплера
Первый закон Кеплера: Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которого находиться Солнце (рис. 1.51).
Второй закон Кеплера: радиус вектор планеты описывает в равные промежутки времени равные площади (рис. 1.52):
.
|
|
|
|
Рис. 1.51 |
Рис. 1.52 |
Третий закон Кеплера: квадраты времен обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит:
,
или
где Т – период обращения; R – радиус орбиты.
Первая космическая скорость – это скорость движения тела по круговой орбите вблизи поверхности Земли (рис. 1.53):
.
|
|
|
Рис. 1.53 |
Вторая космическая скорость – это минимальная скорость, которую нужно сообщить телу на поверхности Земли, чтобы оно, преодолев земное притяжение, стало искусственным спутником Солнца (рис. 1.54):
.
|
|
|
|
Рис. 1.54 | |
Третьей космической скоростью называется скорость, при которой тело может покинуть пределы Солнечной системы, преодолев притяжение Солнца:
.