- •1. Механика
- •1.1 Кинематика
- •Кинематика вращательно движения
- •Движение тела в поле тяжести земли
- •1.1.36. Максимальная дальность полета по горизонтали:
- •1.3. Силы в механике
- •1.4. Неинерциальные системы отсчета
- •1.5. Энергия. Работа. Мощность. Законы сохранения
- •1.6. Динамика вращательного движения твердого тела
- •1.7. Теория тяготения Ньютона
- •1.8. Законы Кеплера
- •1.9. Механика жидкостей и газов
- •1.10. Специальная теория относительности
- •1.11. Основные положения общей теории относительности
1.5. Энергия. Работа. Мощность. Законы сохранения
Энергия – универсальная мера различных форм движения и взаимодействия всех видов материи.
Кинетическая энергия – функция состояния системы, определяемая только скоростью её движения:
Кинетическая энергия тела – скалярная физическая величина, равная половине произведения массы m тела на квадрат его скорости.
Теорема об изменении кинетической энергии. Работа равнодействующих сил, приложенная к телу, равна изменению кинетической энергии тела, или, другими словами, изменение кинетической энергии тела равно работе A всех сил, действующих на тело.
Связь кинетической энергии с импульсом:
.
Работа силы – количественная характеристика процесса обмена энергией между взаимодействующими телами. Работа в механике .
Работа постоянной силы:
Если тело двигается прямолинейно и на него воздействует постоянная сила F, которая составляет некоторый угол α с направлением перемещения (рис. 1.28), то работа этой силы определяется по формуле:
,
где F – модуль силы, ∆r – модуль перемещения точки приложения силы, – угол между направлением силы и перемещения.
Если </2, то работа силы положительна. Если >/2, то работа силы отрицательна. При =/2 (сила направлена перпендикулярно перемещению), то работа силы равна нулю.
|
|
Рис. 1.28 |
Рис. 1.29 |
Работа постоянной силы F при перемещении вдоль оси x на расстояние (рис. 1.29) равна проекции силы на эту ось умноженной на перемещение :
.
На рис. 1.27 показан случай, когда A < 0, т.к. >/2 – тупой угол.
Элементарной работой dA силы F на элементарном перемещении dr называется скалярная физическая величина, равная скалярному произведению силы на перемещение:
Работа переменной силы на участке траектории 1 – 2 (рис. 1.30):
.
|
Рис. 1.30 |
Мгновенная мощность равна работе, совершаемой в единицу времени:
.
.
Средняя мощность за промежуток времени :
Потенциальная энергия тела в данной точке – скалярная физическая величина, равная работе, совершаемой потенциальной силой при перемещении тела из этой точки в другую, принятую за нуль отсчета потенциальной энергии.
Потенциальная энергия определяется с точностью до некоторой произвольной постоянной. Это не отражается на физических законах, так как в них входит или разность потенциальных энергий в двух положениях тела или производная потенциальной энергии по координатам.
Поэтому потенциальную энергию в каком-то определенном положении считают равной нулю, а энергию тела отсчитывают относительно этого положения (нулевого уровня отсчета).
Принцип минимума потенциальной энергии. Любая замкнутая система стремится перейти в такое состояние, в котором ее потенциальная энергия минимальна.
Работа консервативных сил равна изменению потенциальной энергии
.
Теорема о циркуляции вектора : если циркуляция какого-либо вектора силы равна нулю, то эта сила консервативна.
Работа консервативных сил вдоль замкнутого контура L равна нулю (рис. 1.31):
.
|
|
Рис. 1.31 |
Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия между массами m и M (рис. 1.32):
.
Потенциальная энергия сжатой пружины (рис. 1.33):
.
|
|
Рис. 1.32 |
Рис. 1.33 |
Полная механическая энергия системы равна сумме кинетической и потенциально энергий:
Е = Ек + Еп.
Потенциальная энергия тела на высоте h над землей
Еп = mgh.
Связь между потенциальной энергией и силой:
или или
Закон сохранения механической энергии (для замкнутой системы): полная механическая энергия консервативной системы материальных точек остается постоянной:
.
Закон сохранения импульса для замкнутой системы тел:
Закон сохранения механической энергии и импульса при абсолютно упругом центральном ударе (рис. 1.34):
где m1 и m2 – массы тел; и – скорости тел до удара.
|
|
Рис. 1.34 |
Рис. 1.35 |
Скорости тел после абсолютно упругого удара (рис. 1.35):
.
Скорость движения тел после абсолютно неупругого центрального удара (рис. 1.36):
Закон сохранения импульса при движении ракеты (рис.1.37):
,
где и – масса и скорость ракеты; и масса и скорость выбрасываемых газов.
|
| |
Рис. 1.36 |
Рис. 1.37 |
Уравнение Мещерского для ракеты:
.
Формула Циолковского для определения скорости ракеты (характеристическая скорость):
,
где М0 и М – начальная и конечная массы ракеты.