Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Красноярский государственный педагогический университет им. В.П. Астафьева

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

SBORNIK_PO_MATANU_ShKERINA_mIKhALKIN

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.02.2015

Размер:

632.66 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 86 7 8 > Следующая >>>

Блок 40. Вычисление предела числовой последовательности (число е).

Вычислите предел последовательности:

	n3 + 5								2n3
1.	lim								.
1.	lim		3						.
			3		+ 4
	n→∞ n				+ 4
	n2 + 6								n2
3.	lim								.
3.	lim		2						.
			2		+ 3
	n→∞ n				+ 3
	n2 + 6								n2
5.	lim								.
5.	lim			2					.
				2	−1
	n→∞ n				−1
	n −1 n+2
7.	lim						.
7.	lim						.
	n→∞ n +					3
		10n − 3 5n
9.	lim									.
9.	lim									.
	n→∞	10n −1
	n + 4 n
11.	lim						.
11.	lim						.
	n→∞ n +					2
		13n + 3 n−3
13.	lim										.
13.	lim										.
	n→∞	13n −10
		3n2 − 6n + 7															−n+1
15.	lim																	.
15.	lim				2													.
		3n			2	+ 20n −1
	n→∞	3n				+ 20n −1
	n2 + n + 1												−n2
	n2 + n + 1
17.	lim											.
17.	lim		2									.
			2		+ n −1
	n→∞ n				+ n −1											n+1
				3n2 − 5n												n+1
19.	lim															.
19.	lim				2											.
		3n			2	− 5n + 7
	n→∞	3n				− 5n + 7
		7n2 + 18n −15																n+2
21.	lim																	.
21.	lim				2													.
		7n			2	+ 11n + 15
	n→∞	7n				+ 11n + 15
	n2 − 3n + 6															n

															2
23.	lim												.
23.	lim			2									.
				2	+ 5n +							1
	n→∞ n				+ 5n +							1
		2n2 + 5n + 7														n
25.	lim															.
25.	lim				2											.
		2n			2	+			5n + 3
	n→∞	2n				+			5n + 3
		2n2 +						7n −1									−n2
		2n2 +						7n −1
27.	lim													.
27.	lim				2									.
		2n			2	+		3n + 1
	n→∞	2n				+		3n + 1
		4n2 + 4n −1														1−2n
29.	lim																	.
29.	lim				2													.
		4n			2	+
	n→∞	4n				+		2n + 3

6n − 7 3n+2

2. lim . n→∞ 6n + 4

	n2			−1		n
4.	lim					.
			2
				+ 7
	n→∞ n
		2n2 + 2					n2
6.	lim						.
				2
		2n			+	1
	n→∞

n −10 3n+1

8. lim . n→∞ n + 1

n + 3 −n2

10. lim . n→∞ n + 1

2n −1 n+1

12. lim . n→∞ 2n + 3

											n
	n + 5											+1
	n + 5										6	+1
14.	lim									.
14.	lim									.
	n→∞ n − 7
	n2 −1										n4
16.	lim										.
16.	lim							2			.
					n			2
	n→∞				n
			2n2						+ 21n − 7								2n+1
18.	lim																.
18.	lim						2										.
				2n			2		+ 18n + 9
	n→∞			2n					+ 18n + 9
	n2 − 6n + 5													3n+2
20.	lim																.
20.	lim				2												.
					2		− 5n +						5
	n→∞ n						− 5n +						5
	n3 + n + 1												2n2
22.	lim												.
22.	lim						3						.
					n		3		+		2
	n→∞				n				+		2
			3n2						+ 4n −1						2n+5
24.	lim																.
24.	lim					2											.
		3n				2			+ 2n + 7
	n→∞	3n							+ 2n + 7
		5n2							+ 3n −1						n3
26.	lim														.
26.	lim					2									.
		5n				2			+ 3n + 3
	n→∞	5n							+ 3n + 3
	2n2 + 2n + 3															3n2 −7
	2n2 + 2n + 3
28.	lim																.
28.	lim					2											.
		2n				2			+ 2n + 1
	n→∞	2n							+ 2n + 1
		15n2 + 7n + 3																n

																		3
30.	lim																.
30.	lim								2								.
		15n							2	+ 5n + 1
	n→∞	15n								+ 5n + 1

Блок 41. Вычисление предела функции на бесконечности.
Вычислите пределы функций:
1.			x2 + 4x - 5																																									2.					x5 - 3x4 + 7x -1
	lim																							.																					lim																															.
	lim								x2 -1															.																					lim					3x5 + 2x3 -																						3				.
	x→∞								x2 -1																																				x→∞					3x5 + 2x3 -																						3
											3x4 - x												2 + x																													x4 + 3x																			+1
3.	lim										3x4 - x												2 + x												.									4.	lim							x4 + 3x																x			+1								.
3.	lim																																		.									4.	lim																																		.
	x→−∞ 6x4 + 3x3 - x2 +																														7														x→+∞				2x4 - 7x × 4 x + 5
5.	lim									3x4 - 2																	.																	6.	lim									x3 + x																.
5.	lim																										.																	6.	lim																									.
	x→−∞					x8 - 3х + 4																																							x→∞ x4 - 3x2 +																						1
							x3																	x2																												2										3
7.	lim																-													.														8.	lim														+										- 2 .
7.	lim								2								-													.														8.	lim														+										- 2 .
			2x						2				-1								2x +																								x→−∞						5 - x														x
	x→∞		2x										-1								2x +								1																x→−∞						5 - x														x
											2											3																														3														2x -1
9.	lim																	+										- 2				.												10.	lim													+																			.
9.	lim																	+					x2					- 2				.												10.	lim													+																			.
	x→−∞								5 - x														x2																						x→+∞						x -						3						4x2 -1
				3												7																																				3										2x -1
11.	lim										+														+				1 .															12.	lim													+															.
11.	lim										+					- 3									+				1 .															12.	lim													+				2x +											.
	x→∞ 2x													3		- 3							x																						x→+∞					x -							3					2x +										1
																																														(x + 5)5 + (x + 6)5 + (x + 7)5
														2																																(x + 5)5 + (x + 6)5 + (x + 7)5
13.	lim							9x								+1 - 3x .																												14.	lim																																							.
13.	lim							9x								+1 - 3x .																												14.	lim																			x5 + 55																				.
	x→−∞																																												x→∞																			x5 + 55
15.	lim	(x +1)2 ×(3 - 7x)2																														.												16.	lim				(2x3 + 7x -1)6																													.
15.	lim										(2x -1)4																					.												16.	lim																																	.
	x→∞										(2x -1)4																																		x→∞ (2x6 -13x2 + x)3
																																															5x + 8 cos x
												2																2																			5x + 8 cos x
17.	lim								x					+1					-							x				-	1			.										18.	lim																								.
17.	lim								x					+1					-							x				-	1			.										18.	lim											x													.
	x→+∞																																												x→+∞											x
		5 sin 8x − 6 cos 7x
		5 sin 8x − 6 cos 7x																																																					2																							2
19.	lim																																.											20.	lim							x					+ x -1 -																	x							- x +1 .
19.	lim													x2 +1																			.											20.	lim							x					+ x -1 -																	x							- x +1 .
	x→∞													x2 +1																															x→+∞
						x2													x3 + 4x2 - 2																																		5x6 -1
21.	lim														+																							.						22.	lim																											.
21.	lim														+																2							.						22.	lim																											.
			2x +1																				1 - 2x								2														x→∞				x12 + 5x5 -1
	x→∞		2x +1																				1 - 2x																						x→∞				x12 + 5x5 -1

						x2 + 6 + x
						x2 + 6 + x																																														2																		2
23.	lim																								.																			24.	lim				x							-1 -											x					+1 .
23.	lim																								.																			24.	lim				x							-1 -											x					+1 .
	x→+∞					x					4		+ 2						- x																										x→∞
						x							+ 2						- x

25.					x					4			+ 2x							2		-1 -											x		4		-		2x	2				26.					4x							4	+13x										2			- 7 -										2x		2
25.	lim				x								+ 2x									-1 -											x				-		2x		-1 .			26.	lim				4x								+13x													- 7 -										2x			.
	x→∞																																												x→∞
																																																5 x7 +3 +															4 2x3 -1
										3									2																		3				2							5 x7 +3 +															4 2x3 -1
27.	lim					x							+ 3x									+ 4x -														x			- 3x			+ 4	.	28.	lim																																				.
27.	lim					x							+ 3x									+ 4x -														x			- 3x			+ 4	.	28.	lim																																				.
	x→∞																																												x→+∞				6				x			8	+ x				7					+1						- x
																																																					x				+ x									+1						- x

29.				x2 +1 - 3 x2 +1																																								30.	3				x4+3 - 5 x3 + 4
	lim																														.														lim																														.
	lim																														.														lim																														.
	x→∞ 4			x			4				+1 -									5				x	4			+1																	x→∞										3		x	7		+1
				x							+1 -													x				+1																													x			+1

Блок 42. Вычисление предела функции в точке (рациональная дробь).

Вычислите пределы функций:

lim

+ x −12

x→3 x2

− 5x + 6

lim

x2 − 3x + 2

x→2 2x

2 − 5x + 2

lim

2 − 9x + 4

x2 + x − 20

x→4

lim

2x2 + 5x − 7

x→1 3x

2 − x − 2

lim

+ 4x − 5

x→1

x2 −1

11.

lim

(1 + x)3 − (1 + 3x)

x2 + x5

x→0

13.

lim

+ 5x6 + 4x3

x7 + 2x3

x→0

15.

lim

x3 + 5x2 + 8x + 4

x→−2

x3 + 3x2 − 4

17.

lim

− 5x2 + 8x − 4

x3 − 3x2 +

x→2

19.lim x3 − 4x2 − 3x + 18 .

x→3 x3 − 5x2 + 3x + 9

21.	lim			x3 + 5x2 + 8x + 4
						.

	x→−2 x3 + 7x2 + 16x + 12
23.	lim			x3 − x2 − x + 1
								.

	x→1 x5			− x4 + x3 + x2 − x −1
25.	lim	x5		− 3x4 + x2 − 4x + 3
							.

	x→3			x3 − 5x2 + 9x − 9
27.	lim	x4		− 2x + 1
					.

	x→1 x8			− 2x + 1
29.	lim		(x2 + 2x)2 −14(x2 + 2x) −15
									.

	x→−5			x4 − 29x2 + 100

2.			x2	+ x −12
	lim					.

	x→−4 x2			+ 2x − 8
4.		3x2		− 4x + 1
	lim				.

	x→1 x2 − 3x + 2
6.			x2	− 2x −15
	lim						.

	x→5 2x2			− 7x −15

8.lim 3x2 − x − 2 . x→1 3x2 − 4x + 1

10.

2x2 −11x − 21

lim

x→7

x2 − 9x + 14

12.

lim

x4 −1

x→1 2x4 − x2 −1

14.

x3 + 4x2 + 5x + 2

lim

x3 − 3x −

x→−1

16. lim

+ x2 − 5x + 3

x→1 x3 − x2 − x +

18.

− x2 − 8x + 12

lim

x3 − 3x2 + 4

x→2

20.

lim

x3 + 7x2 + 15x + 9

x→−3 x3 + 8x2 + 21x + 18

22.

lim

x2 − 5x + 6

− 2x2 − x + 2

x→2 x3

24. lim

x3 + x2 − x −1

x→1 x

+ 2x2 − x − 2

26. lim

x4 − x3 + x2 − 3x + 2

x3 − x2 − x + 1

x→1

−

28.

lim

− 3x +

x→2 2x − x2

− 4x + 6

x − 4

30.

−

lim

− 5x +

−

9x + 6

x→1 x

4 3x

Блок 43. Вычисление предела функции в точке (иррациональное выражение).

Вычислите пределы функций:

1.	lim	x − 2			− 2		.
1.	lim						.
	x→6		x − 6
				− 2		.
3.	lim		x	− 2
3.	lim
	x→4 3 x2 −16

lim

x − 2 −1

x→3

x2 − 9

lim

x→0

x + 1 −1

− 2

lim

x→2

2 + x

−

− 5

11.

lim

9 + 2x

x→8

3 x2 − 4

−

13.

lim

1 + x

1 − x

x→0

7 x

lim

10 − x − 6

15.

1 − x

x→−8

2 + 3 x

− 2

17.

lim

5 − x

x→1

2 − x

−1

19.

lim

6 − x

x→5 3 −

4 + x

21.

1 − 2x + 3x2 − (1 + x)

lim

x→0

3 x

−

23.

lim

1 + x

1 − x

x→0

3 1 + x − 3 1 − x

25.

lim

1 + x + x2 − 3 1 − x + х

x2 − x

x→0

27.

1 − 2x + x2 − (1 + x)

lim

x→0

−

29.

27 + x

27 − x

lim

x→0

x + 23 x4

2. lim			x
				.
				.
x→0	3	1 + x −1

lim

2 − x − 3

x→7

x2 − 49

4 + x + x

2 − 2

lim

x2 −1

x→−1

− 3

1 − x

+ x

lim

x2 + x

x→0

316x − 4

10.lim . x→4 4 + x − 2x

3x − 1

12.lim . x→1 1 + x − 2x

14.

lim

9 + 2x

− 5

x→8

3 x − 2

− 2

16.

lim

x + 13

x + 1

x→3

3 x − 3

18.

2 x2 + x + 1 − 2 − x

lim

x→0

20.

lim

7 + 2x − x2 − 1 + x + x

2x − x2

x→2

−1

22.

lim

x→1

1 + x

−

+ x + 7

24.

9 + x

lim

x→−8

3 15 + 2x +

− 3 1 + x2

1 + x

26. lim

x2 −1

x→1

28.

8 + 3x + x2 − 2

lim

x + x2

x→0

− 3

30.

27 + x

27 − x

lim

x→0

3 x2 + 5

Блок 44. Вычисление предела функции в точке (тригонометрическое выражение).

Вычислите пределы функций:

sin x

1. lim . x→0 sin 6x - sin 7x

3.	lim	(cos 2x)3 -1
						.
		sin6 2x				.
	x→0	sin6 2x
5.	lim	3x2	- 5x	.
5.	lim	sin 3x		.
	x→0	sin 3x
7.	lim		2x				.

					1
	x→0				1
		tg	2p x	+
		tg	2p x	+

					2

9. lim 1 - cos 6x . x→0 x sin 2x

11.lim cos 2x - cos x . x→0 1 - cos x

13.	lim	2x sin x	.

	x→0 1 - cos x
15.	lim	tg x - sin x					.

	x→0	x
17.	lim	sin 5x - sin 3x							.

	x→0	sin x
19.	lim1 – cos 5x			.
	x→0	6x2
21.	lim	sin2 x - tg			2 x
								.
		x4
	x→0
23.	lim	tg x - sin x				.

	x→0	sin3 x

25.lim cos3 x -1 . x→0 x × tg 2x

1 + x -1

27. lim . x→0 sin(p(x + 2))

29. lim sin2 x - sin2 a .

x→a x - a

			2				1
2.	lim				-					.
2.	lim				-			2		.
	x→0 sin 2x ×sin x						sin	2	x
4.	lim	cos 4x - cos 2x				.
4.	lim					.
	x→0		x2
6.		1 - cos3 x
	lim			.
	lim		4x2	.
	x→0		4x2
8.	lim		4x		.


	x→0 tg(p(2 + x))

10.lim 1 - cos3 x . x→0 x sin 4x

12.	lim					tg x - sin x										.
12.	lim															.
	x→0 x(1 - cos 2x)
						1					1
14.							-

	lim													.
	x→0 sin x									tg x
16.	1 – cos3 x
	lim											.
	lim					x sin 2x						.
	x→0					x sin 2x
18.	lim				cos x – cos								3x				.
18.	lim																.
	x→0						x2
20.	lim		1 - cos x						.
20.	lim								.
	x→0 5x
22.	lim			cos ax –							cos bx							.
22.	lim																	.
	x→0						x2
24.	lim				1 + sin x–							cos x							.
24.	lim																		.
	x→0 1 - sin x - cos x
26.	lim	cos 3x–						cos x							.
26.	lim														.
	x→0					cos x -1
28.	lim			2sin x × cos a - sin 2a																		.
28.	lim																					.
	x→a								x - a
						p		+ x											p		+			-1
			4sin					+ x						× sin							+		2x	-1
30.	lim					6														6					.
30.	lim												sin x												.
	x→0												sin x

Блок 45. Вычисление предела функции на бесконечности (иррациональное выражение).

Вычислите пределы функций:

1.lim 4x2 + 3x - 2 .

→∞ 9x2 - x + 3x

lim

x +

x -

x .

x→+∞

lim

1 + x + x

1 - x + x

x→−∞

lim

- x .

x→±∞

			(																						- x).
9.	lim		(				(x + a)(x + b)																		- x).
	x→±∞
	3
11.	3					(x		+1)						2		-		3			(x -1)									2
11.	lim					(x		+1)								-					(x -1)										.
	x→∞
			3
13.	lim x							x		3		+1 -											x	3
										3														3
			2																							-1 .
	x→∞
																				20																20
													x		2	-				20											+		x	2		20
				x -									x			-		1								- x					+		x		+1
15.	lim																																					.
15.	lim																								x20													.
	x→+∞																								x20
							(x +1)3 -
17.	lim						(x +1)3 -															x(x -1)(x - 3)													.
17.	lim																																		.
	x→+∞																						x
	lim (																						-													).
19.	lim (				(x + 2)(x +1)																		-					(x -1)(x + 3)								).
	x→∞

21.							(x5 +1)(x2 -1) - x																									x(x4 +1)
	lim																																				.
	lim																							x													.
	x→+∞																							x

23.					x2			+1 - 3 x2 +1
	lim																									.
	lim																									.
	x→∞ 4 x4 +1 - 5 x4 +1

25.		3 x4						+ 3 - 5 x3 + 4
	lim																										.
	lim																										.
	x→∞								3 x7 +1

27.				4 x5 + 2 - 3 x2 +1
	lim																												.
	lim																												.
	x→+∞ 5 x4 + 2 -																			x3 +1

				x × 5							- 3 27x6 + x2
29.	lim			x × 5					x		- 3 27x6 + x2																				.
							(x + 4										)

	x→+∞														x				9 + x2

+1 + x

lim

x→+∞

3 x6 +1

lim

x +

- 2x .

x→+∞

lim

1 +

2x + x

3 - x + x

x→+∞

lim

+ x -1 -

- x +1

x→+∞

10.

lim

- 2x -1 -

- 7x + 3 .

x→+∞

12.

lim

- 2x -1 -

- 7x

3 .

x→−∞

14.

lim

x2 +

x4 +1 - x 2 .

x→±∞

16.

x5 - 8 - x x(x2 + 5)

lim

x→+∞

18.

lim

x(x + 2) -

- 2x +

3 .

x→+∞

20.

lim

(x3 +1)(x2 + 3) - x(x

4 + 2)

x→+∞

x2 +1 +

22.

lim

x→+∞

4 x3 + x - x

24.

x7 + 3 +

4 2x3 -1

lim

x→+∞

6 x8 + x7 +1 - x

+ x × 3

+ 5 ×

26.

lim

x→+∞

3x - 2

+ 3

2x - 3

- 3 8x3 + 5

28.

5x + 2

lim

x→+∞

4 x +

7 - x

30.

x3 - 2x2 +1 + 3 x4 +1

lim

x→+∞ 4 x6 + 6x5 + 2 - 5 x7 + 3x3 +1

Блок 46. Теоретические задания по теме «Предел функции».

В данной теореме выделите условия и заключение; запишите, что дано, а что нужно доказать. Составьте план доказательства теоремы и по этому плану проведите его, записав в два столбца (в левом – само доказательство, в правом – основание правомерности каждого шага). Каким методом проведено доказательство? Назовите основные приемы мыслительных действий, используемых при доказательстве. Покажите существенность всех условий теоремы. Опишите ее геометрический смысл. Как иначе можно сформулировать и доказать теорему?

Замечание. Формулировки теорем приведены из учебника [11].

1.Если функция y=f(x) имеет конечный предел при х®+¥, то существует такое с, что у=f(x) ограничена на луче (с;+¥).

2. Если lim f (x) =а¹0, то существует такое с, что функция у=	1	ограничена на луче (с;+¥).

x→+∞	f (x)

3.Для того чтобы предел y=f(x) при х®+¥ равнялся b, необходимо и достаточно, чтобы разность f(x)– b была бесконечно малой при х®+¥.

4.Сумма двух бесконечно малых (при х®+¥) функций бесконечно мала при х®+¥.

5.Если функция у=a(x) бесконечно мала при х®+¥, а функция у=f(x) ограничена на некотором луче (а;+¥), то функция у=a(x)×f(x) бесконечно мала при х®+¥.

6.	Если	lim	f (x) =а,	lim g(x) =b, то			lim [ f (x) + g(x)]=а+b.
		x→+∞		x→+∞		x→+∞
7.	Если	lim	f (x) =а,	lim g(x) =b, то			lim [ f (x) × g(x)]=а×b.
		x→+∞		x→+∞		x→+∞
8.	Если	lim	f (x) =b, b¹0, то lim		1		=	1	.
8.	Если	lim	f (x) =b, b¹0, то lim				=		.
		x→+∞		x→+∞ f (x) b

9.Сумма двух бесконечно больших функций одного и того же знака является бесконечно большой функцией того же знака.

10.Сумма бесконечно большой функции и ограниченной функции – бесконечно большая функция.

11.Произведение двух бесконечно больших функций – бесконечно большая функция.

12.Произведение бесконечно большой функции на функцию, имеющую отличный от нуля предел, – бесконечно большая функция.

13.

Если

lim

f (x) =b

и ап=f(n), то

lim а =b.

x→+∞

п→∞

14.

Пусть

lim f (x) =b, и (ап) – такая

последовательность,

что

lim а =а и ап¹а. Тогда предел

x→а

п→∞ п

последовательности (f(an)) равен b.

15.

Пусть F(t)=f a +

. Тогда утверждения

lim F(t) =b и lim

f (x) =b

равносильны.

t →∞

x→а

16.

Если lim

f (x) =b1,

lim f (x) =b2, то b1=b2.

x→а

17.

Если

lim

f (x) =b1,

lim j(x) =b2

и b1<b2, то существует проколотая окрестность точки а, в которой

x→а

f(x)<j(x).

lim j(x) =b2

и в некоторой проколотой окрестности точки а имеем f(x)£j(x), то

18.

Если

lim

f (x) =b1,

x→а

b1£b2.

f (x) = lim j(x) =b и в некоторой проколотой окрестности точки а имеем f(x)£y(x)£j(x), то

19.

Если

lim

x→а

lim y(x) =b.

x→а

20.

Если существует

lim f (x) =b, то функция f

ограничена в некоторой проколотой окрестности точки а.

x→а

21.

Если lim

f (x) =b¹0, то функция y=

ограничена в некоторой проколотой окрестности точки а.

f (x)

x→а

22.

Если

lim

f (x) =b, то f(x)=b+a(x), где a(x) –

бесконечно малая при х®а. Обратно, если lim a(x) =0 и

x→а

x→a

f(x)=b+a(x), то lim

f (x) =b.

x→а

23.

Если lim

f (x) =b1,

lim j(x) =b2, то

lim [ f (x) + g(x)]=b1+b2.

x→а

24.

Если lim

f (x) =b1,

lim j(x) =b2, то

lim [ f (x) × g(x)]=b1×b2.

x→а

25.

Если lim

f (x) =b1,

lim j(x) =b2¹0,

то lim

f (x)

x→а

x→а g(x) b2

26.

Для того чтобы функция

у=f(х) имела предел слева (соответственно, справа) в точке а, достаточно,

чтобы в некотором промежутке (a– d;a) (соответственно, (a;a+d)) она была монотонна и ограничена.

27.

Если lim

f (x) =¥, то lim

=0.

x→а

x→а f (x)

28.

Если lim

f (x) =0, то lim

=¥, (f(x)¹0).

x→а

x→а f (x)

29.

Если lim

f (x) =+¥ и lim j(x) =+¥, lim [ f (x) + j(x)]=+¥.

x→а

30.

Если lim

f (x) =¥ и j в некоторой окрестности точки а ограничена, то lim [ f (x) + j(x)]=¥.

x→а

Блок 47. Определение непрерывности функции в точке по Коши.

Пользуясь определением непрерывности «на языке ε − δ», докажите, что функция f непрерывна в точке хо.

1.	f(х)=5х2–1,	хо=6.	2.	f(х)=4х2–2,	хо=5.
3.	f(х)=3х2–3,	хо=4.	4.	f(х)=2х2–4,	хо=3.
5.	f(х)=–2 х2–5,	хо=2.	6.	f(х)=–3 х2–6,	хо=1.
7.	f(х)=–4 х2–7,	хо=1.	8.	f(х)=–5 х2–8,	хо=2.
9.	f(х)=–5 х2–9,	хо=3.	10.	f(х)=–4 х2+9,	хо=4.
11.	f(х)=–3 х2+8,	хо=5.	12.	f(х)=–2 х2+7,	хо=6.
13.	f(х)=2х2+6,	хо=7.	14. f(х)=3х2+5,		хо=8.
15.	f(х)=4х2+4,	хо=9.	16. f(х)=5х2+3,		хо=8.
17.	f(х)=5х2+1,	хо=7.	18. f(х)=4х2–1,		хо=6.
19.	f(х)=3х2–2,	хо=5.	20.	f(х)=2х2–3,	хо=4.
21.	f(х)=–2 х2–4,	хо=3.	22.	f(х)=–3 х2–5,	хо=3.
23.	f(х)=–4 х2–6,	хо=1.	24.	f(х)=–5 х2–7,	хо=1.
25.	f(х)=–4 х2–8,	хо=2.	26.	f(х)=–3 х2–9,	хо=3.
27.	f(х)=–2 х2+9,	хо=4.	28. f(х)=2х2+8,		хо=6.
29.	f(х)=3х2+7,	хо=6.	30.	f(х)=4х2+6,	хо=7.

Блок 48. Использование определения непрерывности функции по Коши для доказательства ее

разрыва в указанных точках.

Сформулируйте отрицание определения функции, непрерывной в точке хо, «на языке e - d» и, воспользовавшись им, докажите, что следующие функции разрывны в указанных точках. Постройте их графики.

1.	2x,			если x £ 0,	хо=0.
	f(х)=			если x > 0.
	1,
	x			если x < -2,
3.	f(х)=		,		хо= –2.
		2
				если x ³ -2.
	1,

f(х)= 2x,

если x < 2,

хо=2.

2x -1,

если x ³ 2.

f(х)= x -1,

если x < -1,

хо= –1.

1 - x,

если x ³ -1.

- x

, если x < 1,

хо=1.

f(х)= 1

если x ³ 1.

2x,

11.

, если x < 1,

хо=1.

f(х)= (1 - x)

если x ³ 1.

13.

-1,

если x < 0,

f(х)=

если x ³ 0.

хо=0.

x ,

3x -1,

если

x <

15.

f(х)=

хо=

x ³

если

- 6, если x < 9,

17.

f(х)=

хо=9.

- x + 5, если x ³ 9.

-1,

если 0 £ x £ 4,

19.

f(х)=

если x > 4.

хо=4.

21.

если x £ 0,

хо=0.

f(х)= x

- x,

если x > 0.

23.

+ x

если x £ 1,

хо=1.

f(х)= 2

3x - 2, если x > 1.

25.

, если x < 1,

хо=1.

f(х)= (1 - x)

если x ³ 1.

2x -1,

27.

если x < 0,

хо=0.

f(х)= 2

если x ³ 0.

29.

f(х)= sin x -1, если x £ 0,

хо=0.

1 - cos x, если x > 0.

- 3x,

если x £ 1,

f(х)=

если x >

хо=1.

f(х)= x - 3, если x < 0,

хо=0.

если x ³ 0.

f(х)= 3 - x, если x £ 0,

хо=0.

если x > 0

если x £ 0, хо=0.

f(х)= x

если x > 0.

10.

- 2, если x < 2,

хо=2.

f(х)= x

если x ³ 2.

1 - x,

12.

f(х)= 2x - 3, если x £ 3,

хо=3.

3 - 2x, если x > 3.

14.

f(х)= 2x,

если x £ 1,

хо=1.

2 - x,

если x > 1.

x -1,

если x £ 4,

16.

f(х)= x

если x > 4.

хо=4.

18.

, если x £ 1,

хо=1.

f(х)= - 2x

-1,

если x > 1.

20.

-1, если x £ 1,

хо=1.

f(х)= 2x

если x > 1.

3x -1,

x +1,

если x < -1,

22.

f(х)=

хо= –1.

если x ³ -1.

- x ,

3x,

если x £ 0,

24.

f(х)=

хо=0.

- x

если x > 0.

26.

+1,

если x < -1,

хо= –1.

f(х)= x

- x,

если x ³ -1.

если x £

sin x,

28.

f(х)=

хо= .

cos x, если x > p .

+ 5x + 6, если x £ -2,

30.

f(х)=

хо= –2.

+ 5x + 7, если x > -2

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 86 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
23.03.20161.22 Mб380Robotova_A_S__Leontyeva_T_V_Vvedenie_v_pedagogicheskuyu_deyatelnost_2002.doc
#
10.02.2015159.34 Кб7Russian.rtf
#
10.02.2015319.49 Кб137russkaya_ekzamen.doc
#
10.02.20155.43 Mб93R_YaZ.docx
#
23.03.201610.05 Mб40Samouchitel_Sozdanie_proekta.pdf
#
10.02.2015632.66 Кб23SBORNIK_PO_MATANU_ShKERINA_mIKhALKIN.pdf
#
10.11.201922.41 Кб13Seminary_po_mirovoy_politiki.docx
#
05.12.201881.41 Кб5seminary_vozrastnaya_psihologia.doc
#
10.02.2015116.22 Кб28Seminar__5_i__6.doc
#
24.04.2019239.62 Кб4Sempщ - Goscinny [Petit Nicolas] (1962) Les vac....doc
#
23.03.2016412.33 Кб9Shmidt_F_I_Istoricheskie_etnograficheskie_khudozhestvennye_muzei.pdf