Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Красноярский государственный педагогический университет им. В.П. Астафьева

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

SBORNIK_PO_MATANU_ShKERINA_mIKhALKIN

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.02.2015

Размер:

632.66 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 84 5 6 7 8 > Следующая >>>

Блок 23. Нахождение промежутков монотонности функции.

Найдите промежутки монотонности функции:

1.f(x)= x2 - 4 .

x- 2

3.	f(x)=lg3 x + x5.

5.			x	2	+1
5.	f(x)=ln		x		+1	+ x .


7.	f(x)=1–	x3 -1 .

9.f(x)= 4 - x2 .

11. f(x)=log1/2 (x2–4 x+7).

x+ 1

13.f(x)= -1x

			x2 −1

15.	f(x)= 0,3		x .
17.	1
	f(x)=			.
		х2	-1
19.	f(x)= – \| x2–6 x+8\|.
21.	f(x)=		4		.

		х2	- 3х + 2

23. f(x)= х2 + 4х + 5 . 25. f(x)=lg (x2–6 x+10).

27 f(x)= 2log2 (1 + x2 ) - log22 (1 + x2 ) .

29. f(x)= .

3 х2 - 8

2.f(x)=x+ x2 -1 .

4.f(x)= x - 2 + x + 2 .

6. f(x)=	1	.

x2 - 5

8. f(x)= 5x + 4 . x

1 10. f(x)= 2 - x2 .

12. f(x)= 2 − sin x , [0;2p]. 2 + sin x

14..f(x)=|x2–5 x+6|.

16.f(x)=x4+6x2+1.

18.f(x)= х -1 - х +1 .

20.f(x)=|– x2+3x+4|.

22. f(x)= .

3х2 - 4

24.f(x)=log2 (8x– x2).

26.f(x)= – | x2+3x–10|.

28.f(x)=2×31– x – 9 – x.

30.f(x)=sin x×cos x, [0;p].

Блок 24. Существование функции, обратной данной.

Существует ли для данной функции обратная? Если да, то найдите ее, укажите область определения и на одном и том же чертеже постройте график данной функции и ей обратной.

1.	а)	x,		если x < 0,		б) у=x2– x.
		у=			;
		2x,		если x ³ 0.
2.	а)	0,5x + 2,			если x £ 0,	б) y=cos x, xÎ[0;2p].
		у=	+ 2,		;
		2x			если x > 0.

			3	,	если x £ 0,
3.	а)	x		,	если x £ 0,
3.	а)	у=			;
			2	,	если x > 0.
		x		,	если x > 0.

4.а) у= 1 - х ;

5.а) у=2х3;

6.а) у=3х–1 ;

б)	y= 1 - х2 .
б)	x,			если 0 £ x < 1,
б)	у=
	x -1, если 1 £ x £ 2.
б)	у=\|x\| – 1.
б)	–	x,		если - 2 £ x £ 0,
б)	у=
		2	,	если x > 0.
	x		,	если x > 0.


7.	а) у= 3 2x ;		б) у=3\|x\| .
8.	а)	у=log3 х;	б)	у=1– x2+2x.
				– 2x,			если x £ 0,
9.	а)	у=3x–2;	б)	у=	1	,	если x > 0.


					х

10.	а)	у= 1 - х2 , xÎ[–1;0];
			x,				если x £ 0,
11.	а)							;
		у=
				2	,				если x > 0.
			x
			x,					если x < 1,
12.	а)			2 ,				если 1 £ x £ 2, ;
		у= x
								если x > 2.
			2x ,
				2		+1, если x £ 0,
13.	а)		x
		у=						;
				х	,				если x > 0.
			2
14.	а)		3x,						если x £ 0,
		у=						;
			- 2х, если x > 0.
15.	а)		- x,						если x < 0,
		у=						;
			5х,						если x ³ 0.
16.	а)	у=cos				1			x, xÎ[0;6p];
					2

			1	х
17.	а)	у=						;

			2
18.	а)	у=	х					;
			х -1

у= 3х +1 ;

20.а) у=2 – lg x;

21.а) у= 1 - х2 , xÎ[0;1];

1 |x|

б) y= .

б) y= 4 - х2 .

б) y=|x–1|.

б) y= 1 .

б) y= 1 х - 2 . 3 3

б) y= - - x .

б) y=x2,			x<0.
б)	–	x,		если x £ 0,
	у=			если x > 0.
	2	х,

б)	y= х	2 .		19. а)

б) y=sin x, xÎ[0;2p].

б) y=\|x\|.
		3	,	если x £ 0,
б)	x		,	если x £ 0,
б)	у=
		2	,	если x > 0.
	х		,	если x > 0.

22.а)

23.а)

24.а)

25.а)

26.а)

27.а)

28.а)

29.а)

30.а)

1						,	если x ≤ 1,

				x
	2								;
у=									;
		х		,			если x > 1.

	2
	2							π
						1		π
у=sin							x +		, x (– π;π);
у=sin							x +		, x (– π;π);
						2		2

у=		x2 −1 ;
x,						если x ≤ 0,
у=									;
			2		, если x > 0.
x					, если x > 0.

у= х ;

у=1 + lg (x+2);

4 − х у= 4 + х ;

2х у= 2х +1 ;

у= 3х − 2 ; 3х + 3

1 − x, если −1 < x ≤ 0,

б) у=

− 2х, если 1 ≤ x ≤ 2.

б) у= x, если 0 ≤ x < 1,2, если x = 1.

б) y=log5 (x–5).

б) y=sin 2x, x[0;π].

б) y=|2x–3|.

б) y=|sin x|, x[– π;π].

б) y= 9− | х | .

б) y=lg |x|.

б) y= 1− | х | .

Блок 25. Конструирование сложной функции.

Образуйте сложную функцию g(y(x)), если даны g(у) и у(х). Укажите область ее определения.

y=1– x2.

g(y)=

у ; y=lg x.

g(y)=sin y;

g(y)=y2;

y=sin x.

2 у,

если

y ≤ 0,

g(y)=

; y=x2–1.

если

y > 0.

y=x2–3 x+1.

g(y)= 1 −

у2

g(y)=|y|;

; y=

x + 1

; y=tg2 x.

g(y)= 3

у2 ;

g(y)=

у + 1

y=sin x.

g(y)=5y;

y=(x–1) 2.

10.

g(y)=lg

;

у + 1

х2

		у	2
11.	g(y)=			; y=tg x.
11.	g(y)=			; y=tg x.

		у −1
13.	g(y)=sin 2y;		y=1–cos x.
15.	g(y)=lg (y+1);			y=sin 2x.
17.				y=x2–5 x+7.
17.	g(y)=	lg y ;		y=x2–5 x+7.

12.	g(y)=	1	;	y=		4 − х2 .

		2 у
14.	g(y)=sin3 y;				y=5x–7.
16.	g(y)=ln2 (1+y);					y= ех5 −19 .
18.	g(y)=	y + 1		;	y=e– x.

		y −1

19.

g(y)=

;

y=sin x.

20.

g(y)=cos2 2y; y=

х2 −1 .

+ 2 y +

21.

y 2

−3 y +2

22.

g(y)= e

;

x .

g(y)=e

;

y=ln x – 1.

Выразите v как функцию х и найдите ее область определения, если:

23.	y=sin x,			z=lg y,			v= 1 + z2 .
25.				z=2y, v=				1	− z	.
	y= x ,

							1		+ z
		x3
27.	y=		,	z=sin 3y,				v= 1 − z2 .

	3
	y=x3,		z=			,		v=az.
29.					у + 1

24.y=x2, z= 1 − y2 , v=az.

26.y= x , z=tg y, v=lg z.

28.y=sin x, z=lg y, v= 1 + z2 .

30.y=1+x, z=cos y, v= 1 − z2 .

Блок 26. Разложение сложной функции на простые.

Из каких функций y=f(u) и u=g(х) могут быть образованы следующие сложные функции?

1.у=(3х+1)5.

4.у= 3(1 + х)2 .

7.у=cos2 х .

		2
10.	у=lg		3х + 5			.

			х2 +1
13.	(1− x)3
	у= 3			.
			х		2
16.	у=				.
		х -
				1

19.	у= 3 lg2 (x - 2) .

х+1

22.у= х -1 .

25. у=sin 2(cos x – 1).

28. у= 23 lg(x4 +1) .

2.у=sin3 x.

5.у=sin3 (2x+1).

8. у= а3 arccos x .

11.у= 3(х +1)4 .

14.у=lg tg x.

17. у=	1		.


2		х

20. у=cos3 (x+1).

23.у=arcsin 1 - х2 .

26.у=arctg2 (ctg х ).

sin2 х 29. у= 1 + 3 sin2 x .

3.y= 5cos3 x .

6.y= 5(3х+1)2 .

9.y= (x + 2)3 .

1 - 2х

12. y= 4 + 2х .

15. y=a2x+6.

18. y=ln2 (1+ex).

21. y=sin2 (2x+1).

24. y=2 log5 (x2+1).

27. y=(sinx)× 1 + sin2 x .


30. y= 4 sin	3		p
30. y= 4 sin		x -	.
			3

Блок 27. Ограниченные функции.

Докажите, что следующие функции ограничены:

1.	f(x)=			1				.
		1		+ x2
4.	f(x)=			1					.

			x2 + 4
7.	f(x)=			1			.

		1		+ x4
10.	f(x)=		sin x				.

		1		+ x2
13.	f(x)=			1					; xÎ[0;5].

			x -10
				1					1
16.	f(x)=x+					;			xÎ	;2 .

					x				2

2.f(x)=sin x + cos x.

х4

5.f(x)= х4 +1 .

ех

8.f(x)= 4 + ех .

11. f(x)=	5	.

	x2 + 4

14. f(x)=10– x; xÎ[0;+¥).

17. f(x)= 2 x ; xÎ(– ¥;–1].

			1
19. f(x)=x– x2 +1 ; xÎ[1;+¥). 20. f(x)=			1		.
19. f(x)=x– x2 +1 ; xÎ[1;+¥). 20. f(x)=		2	+ 2		.
	х	2	+ 2	х + 4

22.	f(x)=	cos x			.
22.	f(x)=				.
	1,5 - sin x
25.	f(x)=	x2	-1	,	x¹1.
25.	f(x)=	\| x3	-1 \|	,	x¹1.
		\| x3	-1 \|
28.						p
28.	f(x)=cos x×sec x -						.
						4

2 sin x 23. f(x)= 1 + tg2 x .

cos2 3x 26. f(x)= 3 + cos4 x .

29. f(x)= 4x - x2 - 9 .

3.f(x)={x}.

х2 -1

6.f(x)= х4 -1 .

9. f(x)=	sin x
		.

	2 + x4

12. f(x)=2sin x.

15. f(x)= lg (2 + x4 ) .

18. f(x)= 4 x4 - 2 – | x|.

21. f(x)=	х − 4	xÎ[0;4].

	2 - x

24. f(x)=ctg x×sin 2x.

cos 2x 27. f(x)= 2 - sin2 x .

30. f(x)= 3 x3 + 8 – x, xÎ[0;+¥).

Блок 28. Неограниченные функции.

Докажите неограниченность функции:

								1
1.	y=0,4x.	2.	y=log0,1 x, x (1;+∞).			3.	y= 2		х	, x (0;+∞).
4.	y=x2–4.	5.	y= – x2+3.			6. y=x2+2x+4.
7.	y=2x– x2–2.	8.	y=x2–7 x+12.			9.	y=(x–1) 3 + 2.
10.	y=x2–3 x.	11.	y=	1	, x (0;+∞).	12. y=		1		.
10.	y=x2–3 x.	11.	y=		, x (0;+∞).	12. y=				.
				х				х2
			2									1
	y= x − 9 , x [9;+∞).		2					х + 1 , x				1
13.		14. y=lg (x +1).				15. y=	2				−		;+∞ .
13.		14. y=lg (x +1).				15. y=	2				−		;+∞ .
												2

16.	y=	1		, x (2;+∞).			17.	y=
		х2 − 4
19.	y=	1	– sin		1	, x (0;+∞).	20.	y=

хх


22.	y=x+		1	.					23.	y=

			х
25.	y=	х −1			, x (– ∞;–2).				26.	y=

		х + 2
28.	1							, x (5;+∞).	29.
	y=									y=
		4х − х				2	+ 5

30.	Докажите,							что квадратичная
	неограничена снизу.

1	, x (1;+∞).
(х − 1)2

х+ 1 , x (1;+∞).

х−1

1, x (3;+∞).

х2 − 9

1, x (2;+∞).

х2 − 2х

1		π
	, x 0;	.
cos х		2

18.y=x + sin x.

21.y=lg (x2–4 x+3), x (3;+∞).

24.y=lg (x2–4 x+3), x (– ∞;1).

27. y=	1	, x (– ∞;0).
	х2 − 3х

функция y=ax2+bx+c при а>0 неограничена сверху, при а<0

Блок 29. Определение предела функции на бесконечности.

Докажите равенство lim f (x) = b, пользуясь определением предела функции на бесконечности. Найдите

x→+∞

значение с такое, что при всех x>c выполняется неравенство: |f(x)– b|<0,01.


1.		x	2
	lim			+ 16 − x =0.
	x→+∞

3.		x	2
	lim			+ 1 − x =0.
	x→+∞

lim

3x −1

x→+∞

lim

4x + 5

=4.

x→+∞ x + 6

lim

x − 3

x→+∞ 3x + 1

11.

lim

9 − x =0.

x→+∞

13.

lim

5x2 −1

=5.

x→+∞

15.

lim

3 − x2

= –1.

x→+∞

17.

lim

1 − 2x3

= −

4x3

x→+∞

19.

lim

x3 − 6

= −

2 − 5x3

x→+∞

21.	lim	3 − x2	= −			1	.
21.	lim	3x2	= −			3	.
	x→+∞	3x2				3
23.	lim	4x3	= –4.
23.	lim	1 − x3	= –4.
	x→+∞	1 − x3
25.	lim	x3 + 1	= 1.
25.	lim	x3	= 1.
	x→+∞	x3
27.	lim	x −1	=	1	.
27.	lim		=		.
	x→+∞ 3x + 2		3
29.	lim	8x4 + 6х −1					=	8	.
29.	lim	3x4					=	3	.
	x→+∞	3x4						3

lim

10x −1

=1.

x→+∞

10x + 1

lim

2x2 + 3

=2.

x→+∞

x2 + 1

lim

2x2 + 6

=2.

x→+∞

lim

x2 + 1

=1.

x→+∞ x2 + 9

10.

lim

2x + 1

=2.

x→+∞ x + 2

12.

lim

3x + 2

=3.

x→+∞

x −1

14.

lim

2x3 − 4

=2.

x→+∞

16.

lim

x3 + 1

=1.

x→+∞

18.

lim

x2 −1

=1.

x→+∞ x2 + 1

20.

lim

x −1

x→+∞ 2x + 7

22.

lim

3 − x2

= –1.

x→+∞ x2 − 1

24.

lim

3 − x2

= −

2x2

x→+∞

26.

lim

x − 2

x→+∞ 3x −1

28.

lim

x + 1

x→+∞ 2x + 1

30.

lim

3x2 + х − 4

=3.

x→+∞

Блок 30. Определение предела функции в точке.

Докажите равенство

lim f (x)

= b, пользуясь определением предела функции в точке.

x→а

Найдите значение δ такое, что из 0<|x– a|<δ следует неравенство: |f(x)– b|<0,001.

1. lim

2x2

+ 5x − 3

= −7 . 2. lim

3x2

+ 5x − 2

= −7 .

lim

6x2

+ x −1

= −5 .

x→−3

x + 3

x→−2

x + 2

x→−

2 x +

9x2 −1

− 2x −1

4. lim

= −6 .

lim

3x2

= −4 .

6. lim

− 4x + 3

= 2 .

x→−

x→3

x − 3

3 x

3 x +

7. lim

6x2

− 5x + 1

= −1.

8. lim

2x2

+ 6x − 8

= −10 .

x→

x −

x→−4

x + 4

9. lim

6x2

+ x −1

= 5.

10. lim

5x2

− 4x −1

= 6 .

x→

x −

x→1

x −1

6x2 − x −1

11. lim

4x2

−14x + 6

= 10 .

12. lim

= 5 .

x→3

x − 3

x→

2 x −

13. lim

3x2

− 5x − 2

= 7 .

14.

lim

7x2 + 8x + 1

= −6 .

x→2

x − 2

x→−1

x + 1

15. lim

2x2

+ 3x − 2

= 5 .

16.

lim

+ 2x −15

= −8 .

x→

x −

x→−5

x + 5

− 75x − 39

17. lim

5x2

− 51x + 10

= 49 .

18. lim

6x2

= −81.

x→10

x −10

x→−

x +

19. lim

2x2

− 21x −11

= 23 .

20. lim

2x2

+ 15x + 7

= −13 .

x→11

x −11

x→−7

x + 7

21. lim

3x2

+ 17x − 6

= −19 .

22. lim

3x2

− 40x +128

= 8 .

x→−6

x + 6

x→8

x − 8

23. lim

2x2

− 5x + 2

= −3 .

24. lim

2x2

− 5x + 3

= −1.

x→

x −

x→1

x −1

25. lim

3x2

+ 17x − 6

= 19 .

26. lim

5x2 − 24x − 5

= 26 .

x→

x −

x→5

x − 5

10x2 + 9õ − 7

27.

lim

2x2 + 13x + 21

= −

28. lim

= −19 .

x→−

2x + 7

x→−

x +

29.

lim

2x2

− 9x + 10

30. lim

2 − х −1

= −

2x − 5

3x + 1

x→

x→−

Блок 31. Функции, не имеющие предела в заданных условиях.

Докажите, что никакое число b не является пределом данной функции.

f(x)=x2 при х→+∞.

f(x)=x2+1 при х→−∞.

f(x)=

при х→+0.

f(x)= –5 x2

при х→∞.

при х→+∞.

при х→−∞.

f(x)=

f(x)=3– x

f(x)=

при х→1+0.

f(x)=4+x2 при х→+∞.

−1

f(x)=х3 при х→−∞.

10.

f(x)=

при х→−1+0.

1 +

11.

f(x)=

при х→+0.

12.

f(x)=

при х→+0.

13.

f(x)=1+х2

при х→−∞.

14.

f(x)=

при х→−0.

15.

f(x)=

при х→4−0.

16.

f(x)=

при х→3+0.

−

х − 3

f(x)= −

при х→−1−0.

при х→+∞.

17.

18.

f(x)=

х − 3

+ 1

19.

f(x)=

при х→4–0.

20.

f(x)=

х2 + 1

при х→−∞.

−

21.

f(x)=

при х→−0.

22.

f(x)=(х–1) 2

при х→+∞.

2х

23.

f(x)=

при х→+0.

24.

f(x)=(3– х)3

при х→−∞.

3х

25.

f(x)=

при х→3+0.

26.

f(x)=

при х→1+0.

−

(х − 1)2

27.

f(x)=(2x+1)2 при х→−∞.

28.

f(x)=(1–2 x)3

при х→+∞.

29.

f(x)=sin x

при х→−∞.

30.

f(x)=cos x

при х→+∞.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 84 5 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
23.03.20161.22 Mб380Robotova_A_S__Leontyeva_T_V_Vvedenie_v_pedagogicheskuyu_deyatelnost_2002.doc
#
10.02.2015159.34 Кб7Russian.rtf
#
10.02.2015319.49 Кб137russkaya_ekzamen.doc
#
10.02.20155.43 Mб93R_YaZ.docx
#
23.03.201610.05 Mб40Samouchitel_Sozdanie_proekta.pdf
#
10.02.2015632.66 Кб23SBORNIK_PO_MATANU_ShKERINA_mIKhALKIN.pdf
#
10.11.201922.41 Кб13Seminary_po_mirovoy_politiki.docx
#
05.12.201881.41 Кб5seminary_vozrastnaya_psihologia.doc
#
10.02.2015116.22 Кб28Seminar__5_i__6.doc
#
24.04.2019239.62 Кб4Sempщ - Goscinny [Petit Nicolas] (1962) Les vac....doc
#
23.03.2016412.33 Кб9Shmidt_F_I_Istoricheskie_etnograficheskie_khudozhestvennye_muzei.pdf