Летучки и кр по физике

6.Сжатие пружины пропорционально приложенной силе. Вычислить работу, произведенную при увеличении сжатия пружины с 1,5 до 3,5 см, если для сжатия пружины на 1 см требуется сила 20 Н.

Вариант 13

6.Через участок тела животного проходит импульс тока, который

изменяется по закону мА. Определить заряд, протекающий через тело животного за 0,2 с.

Вариант 14

1. .

2.

3.

4.

5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

6.Сжатие пружины пропорционально приложенной силе. Вычислить работу, произведенную при увеличении сжатия пружины с 1 до 2,5 см, если для сжатия пружины на 1 см требуется сила 40 Н.

Практическое занятие № 4. Дифференциальные уравнения

Вариант 1

1. Найти общее решение дифференциального уравнения: y′+ ae-my = 0

2. Поступление многих питательных веществ в клетку происходит по такому закону: скорость возрастания концентрации вещества внутри клетки "С" прямо пропорциональна разности концентрации этого вещества вне клетки "Се" и

103

концентрации внутри клетки "С". Составить и решить дифференциальное уравнение, описывающее изменение концентрации "С" как функцию времени. Принять, что Се = const, и в начальный момент вещества внутри клетки не было.

Вариант 2

1. Найти общее решение дифференциального уравнения: cos(nφ) φ'- k = 0

2. При сверхзвуковых скоростях сила сопротивления воздуха прямо пропорциональна кубу скорости. Составить и решить дифференциальное уравнение, отображающее изменение скорости самолёта после выключения мотора. Движение самолёта считать горизонтальным. До выключения мотора скорость была 300 м∙с-1. Масса самолёта 2 тонны. Коэффициент сопротивления равен 10-5 Н∙с3∙м-3. (Использовать 2 закон Ньютона).

Вариант 3

1. Найти общее решение дифференциального уравнения: sin(kφ) φ'+ at = 0

2. При некоторых условиях скорость роста числа микроорганизмов обратно пропорциональна времени. Приняв для коэффициента пропорциональности обозначение "k", составить и решить дифференциальное уравнение, описывающее изменение числа микроорганизмов "N" в зависимости от времени. Найти частное решение при таких условиях: k = 106, и в момент времени t = 100с число микроорганизмов равно 2∙106.

Вариант 4

1. Найти общее решение дифференциального уравнения: z' - 2(t + 1) = 0

2. B аппарате «искусственная почка» кровь освобождается от вредных веществ, в частности от мочевины. Скорость уменьшения концентрации вещества в крови прямо пропорциональна самой концентрации вещества "X". Обозначив коэффициент пропорциональности "k", а начальную концентрацию мочевины "Х0", составить и решить дифференциальное уравнение, отображающее изменение концентрации мочевины в крови с течением времени.

Вариант 5

1. Найти общее решение дифференциального уравнения:

2y' - (x + l)0,5 = 0

2. Тело, первоначально нагретое до температуры 100°С, остывает за счёт отдачи тепла в окружающую среду. Скорость отдачи тепла прямо пропорциональна разности температур между телом и средой. Обозначив коэффициент пропорциональности "k", составить и решить дифференциальное уравнение, описывающее изменение температуры тела со временем. (Использовать формулу: dQ = cm∙dT). Найти частное решение при таких условиях: температура среды Те = 20°С; масса тела 2 кг и его удельная теплоём-

104

кость с = 40 Дж∙кг-1∙К-1. Коэффициент k = 0,7 Дж∙кг-1∙К-1. Чему будет равна температура тела через 80 с?

Вариант 6

1.Найти частное решение уравнения при заданных условиях:

у'-2х + 5=0; если х = 1, то у = 6

2.Тело, первоначально имевшее температуру Т0 = 10°С, нагревается за счёт передачи тепла из окружающей среды, температура которой Тс = 80° С. Количество тепла, получаемое телом в единицу времени, пропорционально

разности температур между средой и телом; коэффициент пропорциональности k = 0,6 Дж∙кг-1∙К-1. Составить и решить дифференциальное уравнение, описывающее изменение температуры тела со временем. Масса тела 3 кг,

Вариант 7

1.Найти частное решение уравнения при заданных условиях: 12у' = 2(х - 2)2; если х = 0, то у = 0

2.Из цилиндрического бака с площадью основания S вытекает жидкость через отверстие в дне; площадь отверстия s. Скорость изменения объёма жидкости в баке равна (по модулю) s√2gh , где h - высота уровня жидкости в баке. В

начальный момент времени h = h0. Составить и решить дифференциальное уравнение, отображающее изменение высоты уровня жидкости с течением времени.

Вариант 8

1.Найти частное решение уравнения при заданных условиях: у' + 2t2 = 0; если t = 0, то у = 5

2.При прохождении света через вещество имеет место следующий закон: уменьшение интенсивности света на малом участке пути dl прямо пропорционально самой интенсивности "I" и длине пути dl. Обозначив

коэффициент пропорциональности "k" , а начальную интенсивность "I0", составить и решить дифференциальное уравнение, описывающее изменение интенсивности света при прохождении его через вещество.

Вариант 9

1.Найти частное решение уравнения при заданных условиях:

у' + 2у + 1 =0; если х = 2, то у = 0

2.При недостатке питательных веществ скорость прироста числа микроорганизмов обратно пропорциональна имеющемуся в данный момент их числу "N". Обозначив коэффициент пропорциональности "с", составить и решить дифференциальное уравнение, описывающее изменение числа микроорганиз-

мов с течением времени. Сколько будет микроорганизмов через 5 часов, если с = 8∙1014 час-1, а начальное число микроорганизмов было N0 = 3∙107?

105

Вариант 10

1.Найти частное решение уравнения при заданных условиях:

у'+ k cos(ωt) = 0; если t = -1, то у = 0

2.При подъёме на небольшую высоту dh уменьшение атмосферного давления

пропорционально самому давлению р и величине dh. Коэффициент пропорциональности "а" равен 1,2∙10-4 м-1. Составить и решить

дифференциальное уравнение, описывающее изменение атмосферного давления с высотой. На уровне моря давление равно р0 = 105 Па.

Вариант 11

1. Найти частное решение уравнения при заданных условиях: у' + а3 - х3 - 0; если х = 1, то у = - а3

2. Если шарик радиуса R падает в жидкости, на него действуют сила тяжести и сила трения (вязкости), равная F = - 6Rvη (η - коэффициент вязкости жидкости). Силой Архимеда для простоты пренебрегаем. Составить и решить дифференциальное уравнение, описывающее изменение скорости шарика со временем, если шарик массой m бросают вертикально вниз в момент времени t0 с начальной скоростью v0. Все константы предполагаются известными. (Использовать 2 закон Ньютона).

Вариант 12

1. Найти частное решение уравнения при заданных условиях:

у' - 0,1х4 = 0; если х = 1, то у = 0,04 2. При неограниченном питании размножение микроорганизмов идёт по такому

закону: скорость роста числа микроорганизмов прямо пропорциональна их числу на данный момент "N". Обозначив коэффициент пропорциональности "а", составить и решить дифференциальное уравнение, отображающее число микроорганизмов, как функцию времени. Сколько будет микроорганизмов через 9 часов, если а = 0,5 час-1, а начальное число микрооргнизмов N0= 100?

Вариант 13

1.Найти частное решение уравнения при заданных условиях: z' - (t + I)4 =0; если t = -1, то z = 0

2.Скорость выведения из организма лекарственного препарата прямо пропорциональна количеству препарата, находящегося в данный момент в организме. Составить дифференциальное уравнение, описывающее изменение

массы препарата в организме с течением времени. Решить это уравнение при таких данных: начальная масса препарата 2 г, за одну секунду выводится 2∙10-5 от того количества препарата, которое находится в организме в данный момент времени. Через какое время масса препарата в организме уменьшится вдвое?

Вариант 14

1. Найти частное решение уравнений при заданных условиях:

2. Конденсатор ёмкостью 10-3 Ф заряжается от источника тока с ЭДС = 12 В через сопротивление 5000 Ом. Составить и решить дифференциальное уравнение, описывающее изменение напряжения на конденсаторе с течением времени. В начальный момент напряжение равно нулю. (В данном случае закон

Ома будет иметь такой вид: I ЭДС U ; кроме того надо использовать

R

формулы: Q = СU; I dQdt ). Чему будет равно напряжение на конденсаторе через 10 с?

Вариант 15

1.Найти частное решение уравнения при заданных условиях:

у'-3х + 6=0; если х = 2, то у = 8

2.Для многих веществ имеет место такой закон: скорость уменьшения концентрации вещества в организме прямо пропорциональна самой концентрации "X" в данный момент времени. Составить дифференциальное уравнение, описывающее изменение концентрации вещества с течением времени. Найти частное решение, если коэффициент пропорциональности k

Вариант 16

1. Найти частное решение уравнения при заданных условиях: 6 у' = 2(х - 3)2; если х = 0, то у = 0

2. При некоторых условиях скорость роста числа микроорганизмов обратно пропорциональна времени. Приняв для коэффициента пропорциональности обозначение "k", составить и решить дифференциальное уравнение, описывающее изменение числа микроорганизмов "N" в зависимости от времени. Найти частное решение при таких условиях: k = 105, и в момент времени t = 200с число микроорганизмов равно 3∙106.

Вариант 17

1. Найти частное решение уравнения при заданных условиях: у' + 5t2 = 0; если t = 0, то у = 7

2. Тело, первоначально нагретое до температуры 80°С, остывает за счёт отдачи тепла в окружающую среду. Скорость отдачи тепла прямо пропорциональна разности температур между телом и средой. Обозначив коэффициент пропорциональности "а", составить и решить дифференциальное уравнение, описывающее изменение температуры тела со временем. (Использовать формулу: dQ = cm∙dT). Найти частное решение при таких условиях: температура среды Те = 20°С; масса тела 3 кг и его удельная теплоёмкость с = 40 Дж∙кг-1∙К-1. Коэффициент а = 0,5 Дж∙кг-1∙К-1. Чему будет равна температура тела через 100 с?

107

Вариант 18

1.Найти частное решение уравнения при заданных условиях:

у' + 3у + 2 =0; если х = 3, то у = 0

2.При недостатке питательных веществ скорость прироста числа микроорганизмов обратно пропорциональна имеющемуся в данный момент их числу "N". Обозначив коэффициент пропорциональности "k", составить и решить дифференциальное уравнение, описывающее изменение числа микроорганиз-

мов с течением времени. Сколько будет микроорганизмов через 3 часов, если k = 6∙1013 час-1, а начальное число микроорганизмов было N0 = 4∙106?

Вариант 19

1.Найти частное решение уравнения при заданных условиях:

у'+ 3sin(ωt) = 0; если t = 1, то у = 0

2.При подъёме на небольшую высоту dh уменьшение атмосферного давления

пропорционально самому давлению р и величине dh. Коэффициент пропорциональности "b" равен 1,3∙10-4 м-1. Составить и решить

дифференциальное уравнение, описывающее изменение атмосферного давления с высотой. На уровне моря давление равно р0 = 105 Па.

Вариант 20

1. Найти частное решение уравнения при заданных условиях: у' – 2 х4 = 0; если х = 3, то у = 2

2. При сверхзвуковых скоростях сила сопротивления воздуха прямо пропорциональна кубу скорости. Составить и решить дифференциальное уравнение, отображающее изменение скорости самолёта после выключения мотора. Движение самолёта считать горизонтальным. До выключения мотора скорость была 400 м∙с-1. Масса самолёта 3 тонны. Коэффициент сопротивления равен 10-5 Н∙с3∙м-3. (Использовать 2 закон Ньютона).

Раздел 2. Основы теории погрешностей Тема 2. Основы теории погрешностей

Практическое занятие № 5. Основы теории погрешностей Вариант 1

При многократном измерении длины L медицинского инструмента были получены следующие результаты:

3)Определить абсолютную погрешность серии ∆L (полуширину доверительного интервала) при заданной доверительной вероятности 0,95 и данном числе измерений n в серии.

4)Вычислить относительную погрешность измерения данной физической величины.

5)Записать окончательный результат серии измерений.

Вариант 2

При многократном измерении температуры T воды в открытом водоёме были получены следующие результаты:

3)Определить абсолютную погрешность серии ∆T (полуширину доверительного интервала) при заданной доверительной вероятности 0,95 и данном числе измерений n в серии.

4)Вычислить относительную погрешность измерения данной физической величины.

5)Записать окончательный результат серии измерений.

Вариант 3

При многократном измерении размера L биологического объекта были получены следующие результаты:

109

3)Определить абсолютную погрешность серии ∆L (полуширину доверительного интервала) при заданной доверительной вероятности 0,95 и данном числе измерений n в серии.

4)Вычислить относительную погрешность измерения данной физической величины.

5)Записать окончательный результат серии измерений.

Вариант 4

При многократном измерении избыточного звукового давления ∆p в некоторой среде были получены следующие результаты:

3)Определить абсолютную погрешность серии ∆p (полуширину доверительного интервала) при заданной доверительной вероятности 0,95 и данном числе измерений n в серии.

4)Вычислить относительную погрешность измерения данной физической величины.

5)Записать окончательный результат серии измерений.

6)Записать окончательный результат серии измерений.

Вариант 5

При многократном измерении объёма V некоторого раствора были получены следующие результаты:

3)Определить абсолютную погрешность серии ∆V (полуширину доверительного интервала) при заданной доверительной вероятности 0,95 и данном числе измерений n в серии.

4)Вычислить относительную погрешность измерения данной физической величины.

5)Записать окончательный результат серии измерений.

110

Вариант 6

При многократном измерении температуры T тела лабораторного животного были получены следующие результаты:

3)Определить абсолютную погрешность серии ∆T (полуширину доверительного интервала) при заданной доверительной вероятности 0,95 и данном числе измерений n в серии.

4)Вычислить относительную погрешность измерения данной физической величины.

5)Записать окончательный результат серии измерений.

Вариант 7

При многократном измерении уровня интенсивности L шума были получены следующие результаты:

3)Определить абсолютную погрешность серии ∆L (полуширину доверительного интервала) при заданной доверительной вероятности 0,95 и данном числе измерений n в серии.

4)Вычислить относительную погрешность измерения данной физической величины.

5)Записать окончательный результат серии измерений.

Вариант 8

При многократном измерении потенциала покоя U клетки биологического объекта были получены следующие результаты:

- 44,7 - 45,1 - 44,8 - 45,3 - 44,5 - 44,1 - 45,0 - 45,0 - 45,2 мВ