Летучки и кр по физике

141

узкой части трубы, диаметр которой в 1,5 раза меньше диаметра широкой части.

2. Вычислите силу, действующую на S=5 м2 дна русла, если по нему перемещается поток воды высотой h =5 м. Скорость верхнего слоя воды v = 30 см/с, скорость нижних слоев постепенно уменьшается и равна нулю у дна. (Вязкость воды при 50 С η = 1,52 мПа∙с)

3. При средней физической нагрузке человек потребляет 5.10-4 м3 воздуха за 1 вдох. Частота дыхания равна 15 мин-1. Определить характер движения воздуха в трахее, диаметр которой равен 2 см. Критическое число Рейнольдса принять

равным 1000. Плотность воздуха равна 1,29 кг м-3, вязкость воздуха равна

1,8.10-5 Н.с.м-2.

4. Исходя из модели чисто вязкостного элемента, рассчитайте относительное удлинение скелетной мышцы лягушки, если при возрастании приложенного к мышце напряжения от 10 кПа до 20 кПа длина ее увеличилась от 0,032 м до

0,033 м.

142

Вариант 3

1. В трубе с внутренним диаметром 3 см течет вода. Определить максимальный массовый расход воды при ламинарном течении, если скорость течения воды 0,5 м/с..

2.Сила трения между слоями текущей воды равна 0,5 мН. Как изменится сила трения между слоями при увеличении температуры воды от 200 С до 700 С, если вязкость воды при 200 С η1 = 1,004 Па∙с, а при 700 С η2 = 0,403 Па∙с .

3.За одну секунду через поперечное сечение трубы протекает 200см3 воды. Динамическая вязкость воды в условиях опыта равна 0,001 Па.с. При каком предельном значении диаметра трубы движение воды будет оставаться ламинарным?

4.Определите относительное удлинение скелетной мышцы, моделируемой

телом Кельвина-Фойгта, за 3 мин, если модуль упругости мышцы 1,2 МПа, площадь поперечного сечения 0,8∙10-6 м2, а нагрузка на мышцу 6,3 Н. Вязкость вещества мышцы принять равной 1,25 г/(см∙с).

Вариант 4

1.Скорость течения воды в некотором сечении горизонтальной трубы равна 10 см/с. Найдите скорость течения в той части трубы, которая имеет вдвое больший диаметр.

2.Сила трения между двумя соприкасающимися слоями жидкости равна 0,2 мН, площадь слоев 5 см2. Вязкость жидкости 0,81 Па∙с. Найдите градиент скорости.

3.Определите характер течения крови через атрио-вентрикулярное отверстие при систолическом объеме 60 мл и длительности фазы наполнения желудочков

0,25 с. Диаметр отверстия 1 см, вязкость крови 5 10-3 Па с, плотность крови 103 кг м-3, критическое число Рейнольдса 1000.

4. Как изменится модуль упругости бедренной кости человека, если при напряжении 5 Па относительная деформация составляет 0,025, а при увеличении напряжения до 11 Па она стала равной 0,055?

Вариант 5

143

1.Скорость течения воды в некотором сечении горизонтальной трубы равна 5 см/с. Найдите скорость течения в той части трубы, которая имеет вдвое меньший диаметр.

2.При повышении температуры текущей жидкости сила трения между двумя слоями уменьшилась в 1,5 раза. Как изменилась (возросла или уменьшилась) вязкость, если градиент скорости увеличился в 1,2 раза?

3.Определить характер движения крови через атрио-вентрикулярное отверстие при систолическом объеме 50 мл и длительности фазы наполнения желудочков

кровью 0,20 с. Диаметр атрио-вентрикулярного отверстия принять равным 0,8 см, вязкость крови – 5 мН.с.м-2 (5 сП), плотность крови – 103 кг/м-3, критическое значение числа Рейнольдса 1000.

4. Определите предел прочности кости диаметром 30 мм и толщиной 3 мм, если для ее разрушения требуется сила 400 кН.

Вариант 6

1.Определите среднюю линейную скорость кровотока в сосуде радиуса 1,5 см, если во время систолы через него протекает 60 мл крови. Считать длительность систолы равной 0,25 с.

2.Градиент скорости течения идеальной жидкости увеличился в 2 раза, а площадь соприкосновения слоев уменьшилась в 4 раза. Как изменилась сила внутреннего трения?

3.Во сколько раз линейная скорость кровотока (см. задачу № 1) меньше критической, если число Рейнольдса принять равным 1160

4. Определите абсолютное удлинение сухожилия длиной 4 мм и площадью сечения 10-6 м2 под действием силы 320 Н. Модуль упругости сухожилия принять равным 109 Па. Считать сухожилие абсолютно упругим телом.

Вариант 7

1.Как изменилась линейная скорость течения жидкости, если радиус трубы увеличился в 3 раза при постоянной объемной скорости?

2.При повышении температуры текущей жидкости сила трения между двумя слоями уменьшилась в 2 раза. Как изменилась (возросла или уменьшилась) вязкость, если градиент скорости увеличился в 1,5 раза?

3.Медный шарик диаметром 0,8 см падает с постоянной скоростью в касторовом масле. Является ли движение масла, вызванное падением в нем

144

шарика, ламинарным? Критическое число Рейнольдса Reкр = 0,5. Вязкость

масла η = 987 мПа∙с, плотность меди ρ = 8,93 г/см3, плотность масла ρ = 0,96 г/см3.

4. Модуль упругости протоплазменных нитей, полученных вытягиванием протоплазмы у некоторых типов клеток с помощью микроигл, оказался равным 9∙103 Па при комнатной температуре. Определите напряжение, возникающее в нити при растяжениях, не превышающих 20% ее первоначальной длины. Считать нити абсолютно упругими телами.

Вариант 8

1.Определите скорость истечения воды из крана, если его сечение 1,5 см2, а ванна объемом 0,3 м2 наполняется за 10 мин.

2.Скорость течения верхнего слоя воды в реке v = 30 см/с, скорость нижних слоев постепенно уменьшается и равна нулю у дна. (Вязкость воды при 200 С η = 1,002 мПа∙с). Вычислите силу, действующую на S=5 м2 дна русла, если по

нему перемещается поток воды высотой h =10 м.

3. При физической нагрузке человек потребляет 8.10-4 м3 воздуха за 1 вдох. Частота дыхания 20 мин-1. Определить характер движения воздуха в трахее. Радиус трахеи 1 см, плотность воздуха 1,29 кг см-3, вязкость воздуха 1,8 10-5 Па с, число Рейнольдса 103.

4. Нагрузка на бедренную кость, составляющая 1800 Н, при сжатии вызывает относительную деформацию 3∙10-4. Найдите эффективную площадь поперечного сечения кости, если модуль упругости равен 23∙109 Па.

Вариант 9

1.Средняя линейная скорость кровотока в сонной артерии диаметром 3 см равна 5 мм/с. Какова объемная скорость кровотока в этом сосуде.

2.Градиент скорости течения идеальной жидкости уменьшился 2 раза, а площадь соприкосновения слоев увеличилась в 4 раза. Как изменилась сила внутреннего трения?

3.При некоторых заболеваниях критическое число Рейнольдса в сосудах становится равным 1160. Найдите скорость движения крови, при которой возможен переход ламинарного течения в турбулентное в сосуде диаметром 2 мм.

145

4. Какая работа совершается при растяжении на 6 мм портняжной мышцы лягушки длиной 30 мм, если известно, что при нагрузке 1 г она растягивается на 3 мм? Принять портняжную мышцу за абсолютно упругое тело.

Вариант 10

1.Как изменится линейная скорость течения жидкости, если радиус трубы уменьшить в два раза при неизменной объемной скорости?

2.Сила трения между двумя соприкасающимися слоями жидкости равна

0,1мН, площадь слоев 10 см2. Вязкость жидкости 0, 985 Па∙с. Найдите градиент скорости.

3.За одну секунду через поперечное сечение трубы протекает 300см3 воды. Динамическая вязкость воды в условиях опыта равна 0,001 Па.с. При каком предельном значении диаметра трубы движение воды будет оставаться ламинарным?

4.Вычислите механическое напряжение бедренной кости штангиста весом 80

кг при поднятии штанги, в полтора раза превышающей его вес, если диаметр кости 20 мм. Допустимое напряжение равно 108 Н/м2. Какой предельный вес может выдержать кость?

Вариант 11

1.Через трубу переменного сечения вода массой 2,4 т вытекает за 1 минуту. Определите ее скорость в сечениях с радиусами 5 см и 2,5 см.

2.Стальной шарик радиусом 1 см падает с постоянной скоростью в касторовом масле. Является ли движение масла, вызванное падением в нем

шарика, ламинарным? Критическое число Рейнольдса Reкр = 0,5, вязкость масла η = 987 мПа∙с, плотность стали ρ = 7,87 г/см3, плотность масла ρ = 0,96 г/см3.

3.Вода течет по круглой гладкой трубе диаметром d =5 см со средней по течению скоростью 10 см.c-1. Определить число Рейнольдса для потока жидкости в трубе и указать характер течения жидкости. Вязкость воды η = 1,0 мПа∙с.

4.Колонна Исаакиевского собора в Санкт-Петербурге имеет высоту 30 м. На

сколько она сжата под действием собственной тяжести? Плотность гранита 2,7 г/см3, модуль Юнга 1011 Па.

146

Вариант 12

1.В трубе с внутренним диаметром d =3 см течет вода. Скорость течения воды 0,5 м∙с -1. Определить максимальный расход воды при ламинарном течении.

2.Как изменится сила внутреннего трения между двумя слоями жидкости, если скорость течения жидкости уменьшится в 2 раза, а площадь соприкасающихся слоев увеличится в 2 раза?

3.По трубе течет машинное масло. Максимальная скорость, при которой движение масла в этой трубе остается еще ламинарным равна 3,2 см/с. При какой скорости движение глицерина в той же трубе переходит из ламинарного в турбулентное?

4.Найдите нагрузку на бедренную кость, если при эффективной площади поперечного сечения кости 2,5 см2, наблюдается относительная деформация 3∙10-4. Модуль упругости кости равен 23∙109 Па.

Вариант 13

1.Диаметр сосуда уменьшился в 1,2 раза. Как изменилась объемная скорость течения крови?

2.При понижении температуры текущей жидкости сила трения между двумя слоями увеличилась в 2 раза. Как изменилась (возросла или уменьшилась) вязкость, если градиент скорости увеличился в 1,5 раза?

3. Определите характер течения крови через атрио-вентрикулярное отверстие при систолическом объеме 60 мл и длительности фазы наполнения желудочков 0,25 с. Диаметр отверстия 1 см, вязкость крови 5 10-3 Па с, плотность крови 103кг м-3, критическое число Рейнольдса 1000.

4. Найдите величину силы, под действием которой сухожилие удлинилось на 25%, если площадь сечения сухожилия 10-6 м2 и модуль упругости сухожилия равен 109 Па.

Вариант 14

1. Через трубу переменного сечения вода массой 1,2 т вытекает за 0,5 минуты. Определите ее скорость в сечениях с радиусами 2,5 см и 5 см.

147

2. Сила трения между двумя соприкасающимися слоями жидкости равна 0,5 мН, площадь слоев 10 см2. Вязкость жидкости 0,81 Па∙с. Найдите градиент скорости.

3. За одну секунду через поперечное сечение трубы протекает 100 см3 воды. Динамическая вязкость воды в условиях опыта равна 0,547 мПа.с. При каком предельном значении диаметра трубы движение воды будет оставаться ламинарным?

4. При механическом напряжении, приложенном к портняжной мышце лягушки, σ = 10 кПа ее длина равнялась 0,030 м. Определите, на сколько увеличится длина портняжной мышцы лягушки при увеличении приложенного к мышце напряжения до 40 кПа, если эффективный модуль упругости портняжной мышцы равен 450 кПа.

Вариант 15

1. По трубе течет вода. Радиус широкой части 10 см, скорость течения воды 0,1 м/с. Найти скорость течения в узкой части, если ее радиус в 2 раза меньше.

2. Градиент скорости течения идеальной жидкости увеличился в 4 раза, а площадь соприкосновения слоев уменьшилась в 4 раза. Как изменилась сила внутреннего трения?

3. Медный шарик диаметром 1 см падает с постоянной скоростью в касторовом масле. Является ли движение масла, вызванное падением в нем шарика, ламинарным? Критическое значение числа Рейнольдса Reкр =0,5. Вязкость масла η = 987 мПа∙с, плотность меди ρ = 8,93 г/см3, плотность масла ρ

= 0,96 г/см3.

4. Модуль упругости протоплазменных нитей, полученных вытягиванием протоплазмы у некоторых типов клеток с помощью микроигл, оказался равным 9∙103 Па при комнатной температуре. Определите напряжение, возникающее в нити при растяжениях, не превышающих 20% ее первоначальной длины. Считать нити абсолютно упругими телами.

Вариант 16

1. Скорость течения воды в некотором сечении горизонтальной струи 2 см/с. Найдите скорость течения в той части трубы, которая имеет: а) вдвое больший диаметр; б) вдвое меньшую площадь поперечного сечения.

2. Вычислите силу, действующую на 2 м2 дна канала, если по нему течет поток воды высотой 2 м. Скорость верхнего слоя воды 20 см/с, скорость нижних

148

слоев постепенно уменьшается до нуля у дна канала. Вязкость воды η = 0,864 мПа∙с ( т-ра воды 300 С).

3.За одну секунду через поперечное сечение трубы протекает 200см3 воды. Динамическая вязкость воды в условиях опыта равна 1,878 мПа.с (т-ра 50С). При каком предельном значении диаметра трубы движение воды будет оставаться ламинарным?

4.Какая работа совершается при растяжении на 6 мм портняжной мышцы лягушки длиной 30 мм, если известно, что при нагрузке 1 г она растягивается на 3 мм? Принять портняжную мышцу за абсолютно упругое тело.

Вариант 17

1.Вода течет в горизонтально расположенной трубе переменного сечения. Скорость воды в широкой части трубы равна 20 см/с. Определить скорость в узкой части трубы, диаметр которой в 1,5 раза меньше диаметра широкой части.

2.При повышении температуры текущей жидкости сила трения между двумя слоями уменьшилась в 1,5 раза. Как изменилась (возросла или уменьшилась) вязкость, если градиент скорости увеличился в 2 раза?

3.За одну секунду через поперечное сечение трубы протекает 300см3 воды. Динамическая вязкость воды в условиях опыта равна 0,001 Па.с. При каком предельном значении диаметра трубы движение воды будет оставаться ламинарным?

4.Колонна Исаакиевского собора в Санкт-Петербурге имеет высоту 30 м. На

сколько она сжата под действием собственной тяжести? Плотность гранита 2,7 г/см3, модуль Юнга 1011 Па.

Практическое занятие № 9. ОСНОВЫ ГИДРОДИНАМИКИ

Вариант 1

1. Скорость течения воды в некотором сечении горизонтальной струи 5 см/с. Найдите скорость течения в той части трубы, которая имеет: а) вдвое меньший диаметр; б) вдвое меньшую площадь поперечного сечения.

2. Медный шарик радиусом 1 см падает с постоянной скоростью в глицерине. Является ли движение глицерина, вызванное падением в нем шарика, ламинарным? Критическое число Рейнольдса Reкр = 0,5. Вязкость глицерина η = 1,48 Па∙с, плотность глицерина ρ = 1,26 г/см3.

149

3. Вода течет по круглой гладкой трубе диаметром 5 см со средней по сечению скоростью 10 см/с. Определить число Рейнольдса для потока жидкости в трубе и указать характер течения жидкости.

4. Определите предел прочности кости диаметром 30 мм и толщиной 3 мм, если для ее разрушения требуется сила 400 кН.

Вариант 2

1.Вода течет в горизонтально расположенной трубе переменного сечения. Скорость воды в широкой части трубы равна 20 см/с. Определить скорость в узкой части трубы, диаметр которой в 1,5 раза меньше диаметра широкой части.

2.Вычислите силу, действующую на S=5 м2 дна русла, если по нему

перемещается поток воды высотой h =5 м. Скорость верхнего слоя воды v = 30 см/с, скорость нижних слоев постепенно уменьшается и равна нулю у дна. (Вязкость воды при 50 С η = 1,52 мПа∙с)

3. При средней физической нагрузке человек потребляет 5.10-4 м3 воздуха за 1 вдох. Частота дыхания равна 15 мин-1. Определить характер движения воздуха в трахее, диаметр которой равен 2 см. Число Рейнольдса принять равным 1000. Плотность воздуха равна 1,29 кг м-3, вязкость воздуха равна 1,8.10-5 Н.с.м-2.

4. Исходя из модели чисто вязкостного элемента, рассчитайте относительное удлинение скелетной мышцы лягушки, если при возрастании приложенного к мышце напряжения от 10 кПа до 20 кПа длина ее увеличилась от 0,032 м до

0,033 м.

Вариант 3

1. В трубе с внутренним диаметром 3 см течет вода. Определить максимальный массовый расход воды при ламинарном течении, если скорость течения воды 0,5 м/с..

2.Сила трения между слоями текущей воды равна 0,5 мН. Как изменится сила трения между слоями при увеличении температуры воды от 200 С до 700 С, если вязкость воды при 200 С η1 = 1,004 Па∙с, а при 700 С η2 = 0,403 Па∙с .

3. За одну секунду через поперечное сечение трубы протекает 200см3 воды. Динамическая вязкость воды в условиях опыта равна 0,001 Па.с. При каком

150

предельном значении диаметра трубы движение воды будет оставаться ламинарным?

4. Определите относительное удлинение скелетной мышцы, моделируемой телом Кельвина-Фойгта, за 3 мин, если модуль упругости мышцы 1,2 МПа, площадь поперечного сечения 0,8∙10-6 м2, а нагрузка на мышцу 6,3 Н. Вязкость вещества мышцы принять равной 1,25 г/(см∙с).

Вариант 4

1.Скорость течения воды в некотором сечении горизонтальной трубы равна 10 см/с. Найдите скорость течения в той части трубы, которая имеет вдвое больший диаметр.

2.Сила трения между двумя соприкасающимися слоями жидкости равна 0,2 мН, площадь слоев 5 см2. Вязкость жидкости 0,81 Па∙с. Найдите градиент скорости.

3.Определите характер течения крови через атрио-вентрикулярное отверстие при систолическом объеме 60 мл и длительности фазы наполнения желудочков

0,25 с. Диаметр отверстия 1 см, вязкость крови 5 10-3 Па с, плотность крови 103 кг м-3, критическое число Рейнольдса 1000.

4. Как изменится модуль упругости бедренной кости человека, если при напряжении 5 Па относительная деформация составляет 0,025, а при увеличении напряжения до 11 Па она стала равной 0,055?

Вариант 5

1.Скорость течения воды в некотором сечении горизонтальной трубы равна 5 см/с. Найдите скорость течения в той части трубы, которая имеет вдвое меньший диаметр.

2.При повышении температуры текущей жидкости сила трения между двумя слоями уменьшилась в 1,5 раза. Как изменилась (возросла или уменьшилась) вязкость, если градиент скорости увеличился в 1,2 раза?

3.Определить характер движения крови через атрио-вентрикулярное отверстие при систолическом объеме 50 мл и длительности фазы наполнения желудочков

кровью 0,20 с. Диаметр атрио-вентрикулярного отверстия принять равным 0,8 см, вязкость крови – 5 мН.с.м-2 (5 сП), плотность крови – 103 кг/м-3, критическое значение числа Рейнольдса 1000.