Поскольку силлогизмы по четвертой фигуре мало применимы в практике рассуждений, я не буду приводить их примеры.

Запись силлогизмов на языке логики предикатов

В § 4 главы 6 мы рассматривали язык логики предикатов (ЯЛП), который позволяет выявить логическую форму простых, в частности, категорических, суждений. Носкольку категорический силлогизм состоит из категорических суждений, мы можем записать их на символическом языке подобно тому, как делали это с умозаключениями логики суждений при помощи языка логики суждений (ЯЛС).

При помощи ЯЛСа мы не могли записать наши силлогизмы, потому что последние основываются на анализе внутренней структуры высказываний, тогда как ЯЛС не принимает ее во внимание. ЯЛП позволяет записать силлогистические умозаключения. Запись на ЯЛПе категорических суждений мы приводили в § 4 главы 6.

П р и м е р . Силлогизм по первой фигуре, модус ААА:

Все M есть P. Все S есть M. Все S есть P.

предстанет в следующем виде:

x(M (x) P(x)), x(S(x) M (x))├ x(S(x) P(x))

П р и м е р . Силлогизм по второй фигуре EIO:

Ни один P не есть M. Некоторые S есть M. Некоторые S не есть P.

предстанет в следующем виде:

x(P(x) M (x)), x(S (x) M (x)) ├ x(S(x) P(x)) .

Подобным же образом мы можем записать остальные силлогизмы: как непосредственные, так и опосредованные.

§ 4. Способы проверки правильности силлогизмов

Задача логики – отделять правильные рассуждения от неправильнщх. Естественно, эту же задачу приходится решать и по отношению к силлогизмам. Практически все рассуждения, приведенные ранее (за исключением примера рассуждения в диалоге из § 1 этой главы), являются правильными. Но мы знаем из практики нашего ежедневного общения, что вообще-то неправильные рассуждения встречаются довольно часто. Возникает задача: каким образом критиковать неправильные рассуждения? Эту задачу решают способы проверки правильности силлогизмов.

Всего таких способов три:

219

1)построение круговых схем для посылок и заключения силлогизмов;

2)предъявление контрпримера;

3)проверка на соответствие общим правилам силлогизмов и правилам фигур.

Рассмотрим эти способы по отдельности.

1) Построение круговых схем для посылок и совмещение их на одной схеме.

Это – самый простой способ проверки. В правильном силлогизме совмещение круговых схем, построенных для каждой из посылок, должно дать однозначный результат, совпадающий с отношением между меньшим и большим термином в заключении.

П р и м е р .

Все юристы знают признаки преступления.

Никто из присутствующих не знает признаков преступления. Никто из присутствующих не является юристом.

Это – вторая фигура, модус АЕЕ.

Обозначим термины: ―юрист‖ – через P, ―человек, который знает признаки преступления‖ – через M, ―присутствующий‖ – через S. Тогда для большей посылки мы получим следующую схему:

A: M

P

Для второй посылки, соответственно, следующую схему:

E: M

S

Совмещение этих схем даст следующий результат:

220

AEE: M

S

P

Мы видим, что других отношений между S и P быть не может, т.е. мы получили

однозначный результат. Наше заключение «Ни один S не есть P» на этой схеме истинно. Это означает, что при истинности посылок заключение обязательно истинно, а значит исходное умозаключение правильно.

П р и м е р .

Все юристы знают признаки преступления.

Все присутствующие знают признаки преступления. Все присутствующие являются юристами.

Это также вторая фигура, модус ААА. Обозначим термины силлогизма так же, как в предыдущем примере. Тогда для большей посылки получится схема, как в предшествсющем примере.

Для меньшей посылки получится следующая схема:

A: M

P

Совмещаем эти схемы на одной круговой схеме:

P

б

a

Мы видим, что эти схемы можно совместить по-разному, т.е. мы не получили однозначного результата. Причем на совмещенной схеме (а) наше заключение истинно,

221

а на совмещенной схеме (б) наше заключение ложно. Как интерпретировать результаты нашего совмещения круговых схем для посылок? Вспомним, что в правильном дедуктивном умозаключении посылки и заключение должны находиться в отношении логического следования. Вместе с тем мы знаем, что отношение логического следования отсутствует там, где посылки могут быть истинными, а заключение ложным. (Вспомните наши отношения между сложными суждениями!) Эти отношения мы можем перенести и на совмещенные круговые схемы и сказать, что если существует такая совмещенная схема, на которой посылки истинны, а заключение ложно, то наш силлогизм не является правильным. В нашем случае такая схема существует – это схема (б). Следовательно, наш силлогизм неправилен.

Отсюда ммжно получить общий критерий правильности силлогизмов:

Силлогизм является п р а в и л ь н ы м , если н е л ь з я п о с т р о и т ь такую совмещенную круговую схему, на которой обе посылки являются истинными, а заключение – ложным.

Отсюда следует и критерий неправильности силлогизмов:

Силлогизм является н е п р а в и л ь н ы м , если м о ж н о п о с т р о и т ь хотя бы одну такую круговую схему, на которой обе посылки являются истинными, а заключение – ложным.

П р и м е р . Применим разработанный метод для обсуждения рассуждения о спартанцах и их вкладе в философию, который поставил в тупик персонажей нашего диалога в § 1 этой главы. Воспроизведем последний из обсуждавшихся там силлогизмов еще раз.

Некоторые древние греки внесли вклад в развитие философии. Все спартанцы – древние греки.

Некоторые спартанцы внесли вклад в развитие философии.

Это – первая фигура, модус IAI. Обозначим больший термин – ―те, кто внес вклад в развитие философии‖ – через P, средний – ―древние греки‖ – через M, а

меньший – ―спартанцы‖ – через S. Тогда круговая схема, соответствующая большей посылке, будет выглядеть следующим образом:

а круговая схема, соответствующая меньшей посылке:

222

A: M

S

Cовместив их, получаем:

На этой диаграмме заключение ―Некоторые спартанцы внесли вклад в развитие философии‖ – ложно, а обе посылки истинны. Следовательно, может быть построена такая совмещенная схема, на которой посылки истинны, а заключение – ложно, а значит, рассматриваемое умозаключение неправильно.

Пояснение. Построение круговых схем – это не аргумент в споре. Вряд ли вам кого-либо удастся убедить в своей правоте, если вы будете рисовать схемы. Однако они помогут уяснить вам ситуацию, понять, что же неправильно в аргументации Вашего оппонента, и задать ему, например, такой вопрос: ―Вы уверены, что спартанцы относятся именно к тем грекам, которые внесли вклад в философию? А не может ли быть так, что они относятся как раз к той части греков, которые никакого вклада в философию не вносили?‖ И пусть теперь он попытается более или менее убедительно ответить на ваши вопросы. Инициатива перешла к вам. А сформулировать такие вопросы, которые представляют затруднение для оппонента, помогли нам именно круговые схемы, наглядно показывающие, что именно нужно спросить.

2) Предъявление контрпримера.

Способ обнаружения неправильности умозаключений путем построения круговых схем все же не приводит к убедительной победе в дискуссии. Он, скорее, носит теоретический характер. Как же опровергать умозаключения на практике так, чтобы неправильность умозаключения Вашего оппонента была бы всем совершенно очевидной и тем самым обеспечивала бы вам победу в споре? Для этой цели подходит

предъявление контрпримера.

К о н т р п р и м е р – силлогизм, тождественный с данным по форме (т.е. имеющий ту же фигуру и тот же модус), но абсурдный по смыслу.

223

Что значит «абсурдный по смыслу»? Это означает, что посылки контрпримера должны быть очевидно истинными суждениями, а заключение очевидно ложным. Это и производит впечатление абсурдности умозаключения. Основанием метода контрпримера является живущее в нашей душе требование к правильным умозаключениям: в них из истинности посылок обязательно должна следовать истинность заключения, а если заключение (при истинных посылках) явно ложно, то это наше чувство возмущается и свидетельствует против данного умозаключения.

По отношению к умозаключению о спартанцах и философии задача поиска и предъявления контрпримера решается следующим образом. Мы ищем умозаключение по первой фигуре, модус IАI. Этот модус, как мы теперь знаем, не относится к числу правильных. Однако нам это еще надо продемонстрировать аудитории. Как показывает построенная ранее круговая схема, нам нужно найти такие понятия M и P, которые находились бы в отношении перекрещивания, и такое понятие S, объем которого очевидно исключался бы из объема понятия P. Здесь требуется некоторое творчество. Но, по крайней мере, круговые схемы показывают, что искать. Возьмем в качестве терминов нашего контрпримера ―люди‖, ―те, кто могут рожать детей‖, и ―мужчины‖, соответственно. Тогда у нас получится следующее умозаключение:

Некоторые люди могут рожать детей. Все мужчины — люди.

Некоторые мужчины могут рожать детей.

Это умозаключение представляет собой контрпример, потому что оно имеет в точности ту же форму, что и умозаключение о спартанцах и философии, его посылки очевидно истинны, а заключение еще более очевидно ложно. Мало того, если бы такая ситуация встретилась в реальной дискуссии, этот контрпример произвел бы к тому же еще и комический эффект, и Ваш оппонент был бы сражен окончательно.

Для силлогизма, говорящего о юристах и признаках престунления, можно построить следующий (более серьезный) контрпример:

Все глупые люди должны подчиняться закону. Все умные люди должны подчиняться закону. Все умные люди глупые.

Построив контрпример, нам следует обратиться к нашему оппоненту с примерно следующей речью: ―Ваше рассуждение никуда не годится, потому что, следуя Вашей логике, можно построить такое рассуждение‖ и затем приводите Ваш контрпример.

3) Проверка на соответствие общим правилам силлогизма и правилам фигур.

Для решения задачи отделения правильных силлогизмов от неправильных в логике были сформулированы специальные правила. Нарушение хотя бы одного из этих правил приводит к неправильности силлогизма, соблюдение всех правил говорит о том, что силлогизм правильный.

Правила силлогизмов делятся на правила терминов и правила фигур.

Правила терминов

224

ПТ1. Во всяком силлогизме должно быть ровно три термина.

П р и м е р . Рассмотрим силлогизм:

Всякий поиск истины заслуживает уважения. Всякая наука есть поиск истины.

Всякая наука заслуживает уважения.

Мы видим, что здесь ровно три термина: ―поиск истины‖, ―то, что заслуживает уважения‖, ―наука‖. Поэтому получился силлогизм.

П р и м е р .

Все ораторы тщеславны. Цицерон был консулом Рима.

Из этих посылок нельзя сделать никакого заключения, потому что здесь четыре термина, а следовательно, нет среднего термина, который бы связывал посылки и позволял вывести заключение. Хотя, конечно, про себя мы и догадываемся о том, что Цицерон был оратором, но с чистой совестью не можем сделать никакого вывода, пока это не будет высказано явно.

Иногда в силлогизме бывает четыре термина, хотя на первый взгляд кажется, что их только три. Это может быть связано, например, с омонимией.

П р и м е р .

Лук есть оружие дикарей. Это растение есть лук.

Это растение есть оружие дикарей.

Очевидно, что здесь под одним словом ―лук‖ скрываются два понятия.

С нарушением этого правила связана ошибка ―учетверение терминов‖. Примеры этой ошибки мы только что проанализировали.

ПТ2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

Пр и м е р . Рассмотрим умозаключение о науке из ПТ1. В нем средний термин ―поиск истины‖ распределен в большей посылке.

Пр и м е р .

Все произведения классической литературы увлекательны. Некоторые детективы увлекательны.

Некоторые детективы являются произведениями классической литературы.

Заключение не следует из посылок, потому что средний термин «увлекательное произведение» не распределен ни в одной из посылок, хотя и верно, что некоторые детективы являются произведениями классической литературы. Достаточно вспммнить, например, ―Преступление и наказание‖ Федора Достоевского. Однако это не делает приведенное умозаключение правильным.

ПТ3. Термин, распределенный в заключении, должен быть распределен в посылке.

225

Пр и м е р . В силлогизме из ПТ1 термин ―наука‖ распределен в заключении, но он распределен и в меньшей посылке.

Пр и м е р .

Все подлинные философы беспристрастны.

Ни один политик не является подлинным философом. Ни один политик не является беспристрастным.

В этом примере термин ―беспристрастный человек‖ распределен в заключении и не распределен в посылке. И хотя заключение здесь, скорее всего, истинно, все умозаключение является неправильным.

Правила посылок

ПП1. Во всяком силлогизме должно быть ровно три категорических суждения.

Это правило – переформулировка определения простого категорического силлогизма.

ПП2. Из двух отрицательных суждений нельзя вывести никакого заключения.

П р и м е р . Из посылок:

Ни один юрист не является беспристрастным. Ни один историк не является беспристрастным.

Ничего нельзя вывести о сомтношении терминов ―историк‖ и ―юрист‖.

ПП3. Заключение отрицательно, если и только если одна из посылок отрицательна.

Это правило очевидно.

ПП4. Из двух частных суждений нельзя вывести никакого заключения.

П р и м е р . Из суждений:

Некоторые художники заслуживают восхищения. Некоторые модернисты — художники.

Нельзя вывести никакого заключения.

ПП5. Если одна из посылок – частное суждение, то и заключение должно быть частным.

Это правило также очевидно.

При помощи этих восьми правил мы можем из 256 модусов силлогизма отобрать правильные.

Однако в логике были выработаны также и правила для фигур, чтобы можно было в случае каждой отдельной фигуры дать критерии правильности умозаключений, приспособленные именно для этой фигуры.

В силу того, что IV фигура редко применяется в практике рассуждений, а правила для нее достаточно сложны, мы не будем их рассматривать.

226

Правила фигур

I фигура. В умозаключениях по первой фигуре меньшая посылка должна быть утвердительной, а большая — общей.

П р и м е р . Силлогизм по первой фигуре:

Все студенты – люди.

Ни один профессор не является студентом. Ни один профессор не является человеком.

является неправильным, потому что меньшая посылка в нем отрицательна.

П р и м е р .

Некоторые люди заслуживают уважения. Все преступники – люди.

Некоторые преступники заслуживают уважения.

Этот силлогизм по первой фигуре неправилен, потому что большая посылка является частным суждением.

II фигура. Одна из посылок должна быть отрицательной, а большая — общей.

П р и м е р .

Все физики стремятся к истине. Некоторые историки стремятся к истине. Некоторые историки являются физиками.

Это умозаключение по второй фигуре неправильно, потому что обе посылки – утвердительные суждения.

П р и м е р . Силлогизм по второй фигуре:

Некоторые люди могут быть отцами.

Ни одна женщина не может быть отцом. Некоторые женщины не могут быть людьми.

неправилен, потому что большая посылка – частное суждение.

III фигура. Меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение — частным.

П р и м е р .

Все студенты являются людьми.

Некоторые студенты не являются мужчинами. Некоторые мужчины не являются людьми.

Этот силлогизм по третьей фигуре не является правильным, потому что меньшая посылка в нем отрицательна.

П р и м е р .

Все студенты являются людьми.

227