Глава 5

ДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЙ

§ 1. Операция деления, правила и ошибки

Ав: Мы разобрались с очень важной логической операцией с понятиями – определением, но это – еще не все, что можно делать с понятиями.

Сс: Да мы знаем. Еще есть одна операция, которая называется ... А как она называется?

Ав: Это мы всегда успеем сообразить. Вы лучше подумайте над такой задачкой. Представьте, что вы распространители книг в вашей группе. На вашу группу из 25 студентов досталось 10 экземпляров книги занимательных задач по логике, например, книги Р. Смаллиана «Алиса в стране Смекалки». Как распространить 10 книг среди 25 студентов, чтобы вщзвать наименьшее неудовольствие?

Сс: Нет ничего проще – устроим жеребьевку. Кому выпадет по жребию, тому и достанутся книги.

Ст: Да, но здесь же властвует случай! Книга может достаться тому, кто не очень хочет, и не достаться тому, кому она очень нужна, например, мне.

Сс: Ну вот, ты свои интересы вечно ставишь выше всех остальных.

Ст: Ты меня не понял. Я не только за себя беспокоюсь, по-моему, это будет просто несправедливо. К тому же, чего в этом плохого, если мне хочется иметь по доступной цене книгу, о иоторой так хорошо отзывается наш Автор.

Сс: Ну, не хочешь жеребьевку, тогда устроим конкурс. Выберем из этой же книжки несколько задач, и кто успешно их решит, тот и получит книги.

Ст: А если успешно решивших задачи окажется 11, или, не дай Бог, 13? Сс: Ну, на тебя не угодишь!

Ст: Подожди, у меня, похоже, родилась мысль! Сс: Неужели? Надо отпраздновать это событие!

Ст: Подожди, не перебивай! Надо разделить нашу группу по интересу к логике. В ней явно выделяются три подгруппы по отношению к логике. Одни студенты очень интересуются логикой и готовы решать эти задачи день и ночь напролет. Другие студенты интересуются логикой, но не так сильно, и хотят решать эти задачи время от времени. А остальным, что будь эта логика, что не будь ее – абсолютно все равно.

Сс: Ну и что?

Ст: Как что! Допустим, что первых оказалось 8, вторых – 10, а третьих – 7. Сс: Ага, вот ты сколько всего допустил! Откуда ты это знаешь?

Ст: Конечно, ты прав... Но мы спросим потом своих друзей, и я думаю, что результаты опроса не будут сильно орличаться от того, что я сказал. Да и дело-то не в этом. По-моему, в отличие от твоих рассуждений, у меня появился... как бы это сказать?

Ав: Разумный принцип?

Ст: Да, я думаю, что это хорошее название. Если ты предлагал делить всех студентов по случайным или неустойчивым признакам, то я, по-моему, предложил что-то более существенное.

85

Сс: Надо же, как себя хвалит!

Ав: Ладно, хватит вам спорить. Лучше скажите, а что делать дальше? Ст: Подождите, не торопите меня. Я думаю...

Сс: Опять думает!

Ст: Я думаю, что первым, т.е. испытывающим большой интерес к логике, мы продадим каждому по книге. Это будет 8 книг. Вторым мы предложим сброситься понемногу, купить на всех 2 книги и читать их по очереди. А тем, кто не интересуется логикой, естественно этих книг и совсем не надо. По-моему, все будут довольны.

Сс: Хм, в этом что-то есть. Действительно, разумный принцип.

Ав: Еще бы ему не быть разумным. Вы воспользовались той самой логической операцией, название которой вы не могли вспомнить в начале нашего разговора. Теперь-то, наверное, сообразили?

Сс: Мы разделили всех студентов нашей группы по определенному признаку. В данном случае – интересу к логике. Поэтому эту операцию естественно назвать делением.

Ав: Правильно! Но нам еще предстоит кое-что узнать об этом делении.

Операция деления существенна для мышления не только потому, что она позволяет решать задачи типа той, которая была упомянута в вышеприведенном диалоге. На основе операции деления строится такая важная для науки, педагогической и учебной практики операция, как классификация. Поэтому рассмотрим операцию деления подробнее.

Д е л е н и е — это логическая операция, раскрывающая объем понятия путем различения в нем возможных видов объектов.

Каким образом раскрывается объем понятия? Давайте посмотрим на примере. Так,

треугольники можно делить на (1) равносторонние и разносторонние, или, например,

на (2) равноугольные и разноугольные. А можно последнее деление сделать более подробным, т.е. разделить все треугольники на (3) остроугольные, тупоугольные и прямоугольные. Нетрудно заметить, что в основании этих делений лежит некоторый

признак, в случае (1) – соотношение сторон треугольника, а в случае (2) – соотношение углов, а в случае (3) – величина углов треугольника. В результате же получается систематический обзор всех предметов, которые содержатся в объеме понятия. В нашем примере – в объеме понятия «треугольник».

Таким образом, операция деления понятий решает следующие задачи:

составить полный обзор видов понятия в соответствии с некоторым признаком,

привести рассмарриваемое понятие к форме, при которой объем этого понятия

легко держать в памяти,

обеспечить быстрый доступ в памяти к любому интересующему нас виду предметов, содержащемуся в объеме данного понятия.

86

Структура деления

При совершении операции деления различаются три составные части: делимое понятие, члены деления, основание деления.

Д е л и м ы м называется понятие, в объеме которого различаются возможные виды.

предшествующим, – «божественная заповедь» или «нравственный долг», делится на

откровенную и естественную.

В этом примере понятие «религия» – делимое понятие, признак

«предшествование заповеди или долга» – основание деления, а понятия «естественная религия» и «откровенная религия» представляют собой члены деления.

Некоторые особенности деления

(1) Наибольшая трудность при делении – это выбор признака, по которому будет осуществляться деление. Признак должен мыслиться очень ясно для того, чтобы деление было строгим.

Формально можно делить по любому признаку. Например, животных можно делить на нарисованных верблюжьей кисточкой на рисовой бумаге, и на не удостоившихся такой чести. Чисто логически возразить против такого деления нечего, но нас обычно не интересуют такие экстравагантные деления. Или, например, договоры

можно делить на договоры между знакомыми людьми и между незнаиомыми людьми.

Это деление уже лучше, но, тем не менее, для юридической теории и практики дает немного.

Из этих рассуждений вытекает следующее эвристическое правило:

основание деления должно быть с у щ е с т в е н н ы м для членов деления признаком.

Гораздо лучше, например, делить договоры на законные и незаконные. Признак законности, лежащий в основании деления, является существенным признаком для первого вида договоров.

(2) Вторая проблема связана с естественной склонностью человеческого рассудка

путать логическое деление с выделением в некотором целом предмете его частей. Мы уже сталкивались с этой склонностью, когда обсуждали операции обобщения и ограничения. Деление второго типа мы будем называть физическим делением.

Ф и з и ч е с к о е д е л е н и е — это мысленное расчленение целого предмета на части.

87

П р и м е р . Речь делится на вступление, главную часть и заключение.

Это деление – физическое, потому что мы не можем сказать, что, например, вступление или одна только главная часть являются речью.

П р и м е р . Норма права состоит из бипотезы, диспозиции и санкции.

Это – также физическое деление, поскольку мы каждую отдельную норму права мысленно разделяем на три ее части. В отдельности ни гипотеза, ни диспозиция, ни санкция не являются нормами права.

П р и м е р . Нормы права бывают предписывающие и запрещающие. Это –

логическое деление, так как предписывающая норма – это норма, и запрещающая норма

– это также норма. Иначе говоря, мы все множество норм делим на два подмножества – предписывающих норм и запрещающих норм.

Различие физического и логического деления аналогично различию части предмета и вида понятия, которое мы рассматривали в конце § 3 главы 2.

Виды деления

В ходе деления можно по-разному пользоваться признаками – основаниями деления. С одной стороны, можно руководствоваться только наличием или отсутствием признака у предметов некоторого множества, т.е. чистым качеством, а можно рассматривать изменения признака от одного части объема понятия к другой, т.е. принимать во внимание также и количество признака. В соответствии с этим в самом понятии деления различаются два вида: деление дихотомическое и деление по видоизменению признака.

Д е л е н и е п о в и д о и з м е н е н и ю п р и з н а к а — это деление, при котором признак, служащий основанием деления, в разной степени присущ различным членам деления.

Пр и м е р . В зависимости от объема полномочий различают такие виды

доверенностей: разовые, специальные и общие. Основанием деления здесь служит признак объема полномочий, содержащихся в доверенности. И этот объем полномочий изменяется от вида к виду.

Пр и м е р . Пмнятия по числу элементов объема делятся на общие, единичные и пустые. В основание деления здесь положен признак «число элементов объема», который в разной степени присущ выделяемым видам.

Д и х о т о м и ч е с к о е д е л е н и е — это деление, при котором объем данного понятия разбивается на два вида по наличию или отсутствию некоторого признака.

Пр и м е р . Натуральные числа бывают четные и нечетные. Здесь в качестве основания деления использован признак «быть четным», который присущ всем предметам одного вида, а всем предмерам другого вида не присущ.

Пр и м е р . Договоры бывают возмездные и безвозмездные. В основание этого деления положен признак «быть возмездным», который присущ всем предметам первого вида и не присущ ни одному предмету второго вида.

88

Эти дихотомические деления можно проиллюстрировать при помощи кругов Эйлера следующим образом:

Рис. 1

Дихотомическое деление, кроме возможности более ясно и отчетливо мыслить объем понятия имеет и определенное эвристическое значение. Оно помогает

последовательно и быстро сузирь круг предметов, среди которых необходимо отыскать интересующий нас предмет. Для этого применяется последовательное дихотомическое деление.

П р и м е р . По делу об убийстве в поселке Криминальный были обнаружены патрон от охотничьего ружья и было установлено, что пыж патрона был сделан из газеты «Криминальная правда».

Пусть A – множество лиц, проживающих в поселке Криминальный; B – множество лиц в этом поселке, имеющих охотничье ружье; тогда B – множество лиц, не имеющих охотничьего ружья; C – множество лиц, выписывающих газету «Криминальная правда»; тогда C – множество лиц, не выписывающих газету «Криминальная правда».

Мышление следователя тогда можно реконструировать при помощи следующей диаграммы.

1. Сначала он множество A всех жителей поселка дихотомически разделит на два множества: B и B

A

Рис. 2

2. Затем множество B он разделит на два подмножества C и C :

A

C C

Рис. 3

89

Теперь следователю из поселка Криминальный остается искать среди жителей, попавших в группу, удовлетворяющую признакам C и B. Таким образом, последовательное дихотомическое деление позволяет резко сократить круг объектов, в котором проводится поиск.

П р и м е р . Интересный пример применения последовательного дихотомического деления мы находим в диалоге Платона «Политик». Решая задачу определения понятия «политик», Платон разъясняет свое определение человека как существа двуногогм и бесперого при помощи последовательного дихотомического деления. Я приведу схему этого деления:

Животное

Водное Сухопутное

Летающее Пешее

Рогатое Безрогое

Скрещенное Нескрещенное

Четвероногое Двуногое

Человек

Рис. 4

Пример Платона1 наводит нас на мысль, что последовательное дихотомическое деление может служить эвристическим механизмом для поиска правильных определений. Рассмотрим в связи с этим, как можно было бы систематически обнаружить наше определение понятия «стул».

Начнем с самого общего понятия «предмет». Объем понятия «предмет» можно разделить на (A) предмет мебели и ( A ) не предмет мебели, объем понятия (А) можно

1 Обратили ли вы внимание, что Платон относит человека к классу безрогих животных? – Ав.

90