Если построить таблицу для формулы закона непротиворечия, то мы получим:

Таким образом, мы убедились, что закон непротиворечия выражается суждением, истинным при любых значениях составляющих его суждений, а это означает, что он представляет собой логический закон в соответствии с его пониманием, принятым в классической логике XX века.

§ 3. Закон тождества

Часто говорят, что человек должен быть последовательным. Если ты принял какой-то тезис, мнение, установку, идеологию, то придерживайся именно того, что ты провозгласил, по крайней мере, до тех пор, пока у тебя не возникли достаточные основания для изменения тезиса, мнения, установки, идеологии, о чем и следует объявить явно.

Основанием последовательности мышления является логический закон

тождества:

Каждая мысль должна оставаться п о с т о я н н о й на протяжении всего рассуждения.

Мы с вами знаем два вида мыслей: понятия и суждения. Поэтому это требование нужно проинтерпретировать по отношению к каждой из этих мыслей отдельно.

Закон тождества по отношению к понятиям.

У понятия есть две логические характеристики: содержание и объем. Следовательно, закон тождества по отношению к понятиям можно

Основное содержание понятия задается его определением. Поэтому в требование закона тождества входит: а) требование определять используемые понятия и б) на протяжении всего рассуждения придерживаться данного определения понятия.

П р и м е р . Допустим, что мы в начале рассуждения определили, что великий человек — это человек, содействовавший прогрессу человечества. Тогда если где-

нибудь в нашем рассуждении зайдет речь о Наполеоне, Гитлере или Сталине и мы с вами будем считать, что они не содействовали прогрессу человечества, то нам придерся

161

отказать им в праве быть великими людьми. Наше определение должно сохраняться постоянным на протяжении всего рассуждения, независимо от тех конкретных случаев, которые нам могут встретиться в ходе рассуждения. Если же нам дороже признание Наполеона, Гитлера или Сталина великими людьми, то нам, в соответствии с законом тождества, придется явным образом изменить свое определение (например, великий человек – это человек, оказавший влияние на направление или характер движения человечества) и начать новое рассуждение, на протяжении которого наше (новое) определение также должно оставаться неизменным.

Объем понятия – это множество объектов, мыслимых в понятии. Следовательно, согласно закону тождества, мы должны на протяжении всего рассуждения иметь в виду одно и то же множество объектов.

Требование соблюдения постоянства объема обсуждаемого понятия включается тогда, когда мы по каким-то причинам не можем определить это понятие. Во-первых, вообще не все понятия поддаются определению. Это мы разбирали в главе 6, Вовторых, определения дело громоздкое и для многих понятий, используемых в рассуждении, не удается дать явных определений. Поэтому приходится пользоваться их интуитивными образами. Надо только четко себе отдавать отчет, какой круг предметов входит в объем данного понятия, и стараться, чтобы это множество предметов на протяжении всего рассуждения оставалось неизменным.

П р и м е р . Обсуждая суждение «Все люди имеют преступные наклонности», мы можем не определять явно, что такое человек. Но при этом мы четко дойжны представлять, что же имеем в виду, высказывая этот тезис. Так, мы должны установить, включаем ли мы в объем понятия человека:

а) всех представителей вида homo sapiens;

б) психически нормальных представителей этого вида; в) взрослых и подростков; г) Иисуса Христа, Будду.

И если мы приняли что-то из этого списка, то не изменять объема используемого понятия на протяжении всего рассуждения и не говорить в ответ на опровержения, что мы, конечно, не имели в виду Иисуса Христа или детей до 6 месяцев. Мысль по своему объему должна быть фиксированной на протяжении всего рассуждения.

Закон тождества по отношению к суждениям.

Суждение обладает двумя характеристиками: логической формой и истинностным значением. Закон тождества, следовательно, распространяется на эти характеристики суждений.

К логической форме простых суждений относится их количество и качество. Логическую форму сложных суждений характеризуют логические союзы, которые связывают простые суждения и составляют из них сложные.

Поэтому закон тоддества по отношению к простым суждениям гласит:

162

Количество и качество принятого суждения должно оставаться неизменным на протяжении всего рассуждения.

П р и м е р . Если вы доказываете суждение «Все люди обладают преступными наклонностями», то на протяжении всего доказательства следует придерживаться этого суждения в высказанной форме, а не пытаться выдать за его доказательство обоснование суждения: «Все (известные мне) люди обладают преступными наклонностями». Это – нарушение закона тождества, а следовательнм, логическая ошибка, называемая подменой тезиса (она называется подменой тезиса и подробнее будет рассмотрена в гл. 13).

По отношению к сложным суждениям закон тождества будет выглядеть следующим образом:

Логические связи в принятом суждении должны оставаться постоянными на протяжении всего рассуждения.

П р и м е р . Если вы утверждаете, что «Реформы и экономический спад всегда сопровождают друг друга», т.е., если уточнить логическую форму высказываете суждение эквивалентности: «Реформы происходят тогда и ролько тогда, когда бывает экономический спад», то после критики этого тезиса не говорите, что вы имели в виду «Если есть реформы, то наблюдается и экономический спад», поскольку второе суждение доказать явно легче, чем первое. Это также нарушение закона тождества и логическая ошибка – подмена тезиса.

Таким образом, мы видим, что закон тождества является основанием постоянства убеждений и этических норм в спорах. Если ты принял какую-то мысль или обещал ее доказать, то обязан на протяжении всего своего рассуждения иметь дело именно с этой мыслью. Если же эта мысль по каким-либо основаниям стала для тебя в данной форме неприемлемой, то скажи об этом явно и начни новое рассуждение с новой мыслью в основе.

Если же закон тождества не соблюдается и допускаются бессознательная или намеренная замена одной мысли другой, в той или иной степени похожей на первую, то мы попадаем в ситуацию «кота в мешке» или ситуацию, которую в классической древности называли «Deus ex mashina» – «Бог из машины». В античных пьесах, когда герои и автор пьесы окончательно запутывались в своих отношениях, на специальной машине поднимали актера, исполнявшего роль Бога, который и разрешал чудесным образом все завязавшиеся проблемы. Мышление, не стремящееся к соблюдению закона тождества, непредсказуемо. Человек, не соблюдающий закона тождества, подобен фокуснику, который закладывает в цилиндр цветную ленту, а вынимает оттуда живую змею. Это забавно, но не знаю, хотели ли бы вы иметь с таким человеком дело, например, в переговорах, публичной или научной дискуссии и других видах деятельности, требующих рационального мышления.

В классической логике XX века закон тождества обычно выражается краткой формулой:

163

A A

или

A A

Эти формулы читаются: «Если A, то A» и «A эквивалентно A», соответственно. Если мы построим для них таблицы истинности, то убедимся, что это – логические законы:

§ 4. Закон исключенного третьего

В ходе мышления часто возникают взаимоисключающие суждения об одном и том же предмете. Определенность мышления требует, чтобы мы из множества взаимоисключающих возможностей, которые обычно называют альтернативами, выбирали в каждый данный момент только одну и считали ее истинной или испытывали на истинность. Относительно каждого отдельного поступка человека можно сказать, что он а) нравственный, б) безнравственный, в) нравственно безразличный. Определенность мышления требует от нас выбрать одну из этих альтернатив и придерживаться ее на протяжении нашего рассуждения. И запрещает нам считать, что этот поступок в одном отношении нравственный, в другом – нравственно безразличный (или безнравственный).

Традиционная логика сводит эту определенность мышления к ее идеализированному крайнему случаю – выбору между двумя суждениями, находящимися в отношении противоречия. Такому свойству определенности мышления

исоответствует закон исключенного третьего:

Вкаждом данном рассуждении из двух противоречащих друг другу суждений следует считать истинным только одно.

Иногда закон исключенного третьего формулируют в таком виде: каждое суждение йибо истинно, либо ложно. Эта формулировка больше похожа на принцип двузначности, т.е. запрета других истинностных значений, кроме истины и ложности, так как даны только две возможности и третьего не дано. Отсюда и название этого закона: закон исключенного третьего и его латинская формулировка: tertium non datur – третьего не дано.

Название закона достаточно точно передает его смысл: мир таков, как описывается в данном суждении, или таков, как описывается в его отрицании, и третьей возможности нет.

164

Вклассихеской логике XX века закон исключенного третьего принято передавать

вследующей форме:

A A

Таблица для этого суждения будет выглядеть так:

Таким образом, мы убедились, что закон исключенного третьего также является логическим законом.

Закон исключенного третьего играет важную роль в рассуждениях. Решая задачи о рыцарях и лжецах, мы с вами неявно использовали закон исключенного третьего. Действительно, когда нам удавалось доказать, что суждение о том, что, например, X является рыцарем, ложно, то мы почему-то были уверены, что суждение «X является лжецом» истинно. На каком основании? Именно на основании закона исключенного третьего, согласно которому одно из двух противоречивых суждений истинно, мы заключаем, что суждение «A является лжецом» истинно.

Такая роль закона исключенного третьего позволяет нам выявить его роль в известных вам из математики доказательствах от противного. Действительно, в доказательствах от прмтивного мы, чтобы доказать суждение (теорему) A, на некоторое время допускаем суждение, противоречащее A, т.е. A , и затем тем или иным способом доказываем, что A ложно. Из этого мы на основании закона исключенного третьего заключаем, что A истинно. Парадоксальным образом именно эта важная роль закона исключенного третьего отрицательно сказалась на его судьбе. Дело в том, что в классическом математическом анализе многие теоремы, особенно так называемые теоремы существования, доказывались при помощи доказательств от противного. Если речь шла о существовании некоторого объекта, например, функции, то предполагалось, что данного объекта не существует, а потом из этого предположения выводилось противоречие. Таким образом, доказывалась ложность предположения о несуществовании данного объекта, из чего по закону исключенного третьего выводилась истинность суждения о существовании данного объекта, т.е. исходная теорема. Однако это доказательство не помогало построить саму эту функцию из других более элементарных, не давало метода построения исследуемого объекта, и следовательно, не было интуитивно убедительным. Отсюда и родились два направления в основаниях математики, которые так или иначе отвергали закон исключенного третьего – интуиционизм и конструктивизм.

Другая линия критики закона исключенного третьего исходила из философских соображений. Я имею в виду попытку построения в начале нашего века русским

165