pазделить на (В) пpедмет для сидения и ( B ) предмет не для сидения. (B) можно разделить на (C) предмет, предназначенный для одного человека, и ( C ) предмет, предназначенный не для одного человека, (C) можно разделить на (D) предмет, имеющий спинку, и ( D ) предмет, не имеющий спинки. (D) можно разделить на (E) предметы, имеющие подлокотники, и ( E ) предметы, не имеющие подлокотников.

Последняя категория и будет представлять собой стулья.

Теперь мы можем получить определение понятия «стул», суммировав признаки, по которым проводилось последовательное дихотомическое деление.

Чтобы избежать довольно длинного последовательного применения дихотомических делений введем понятие сложного дихотомического деления.

«трсдолюбивый». Тогда мы можем сразу объединить два возможных дихотомических деления и следующим образом разделить всех студентов:

а) способные и трудолюбивые; б) способные и нетрудолюбивые; в) неспособные и трудолюбивые;

г) неспособные и нетрудолюбивые.

Мы получили, таким образом, разбиение множества всех студентов на четыре группы по всем интересующим нас признакам. Впоследствии мы узнаем, что сложное дихотомическое деление способно порождать классификацию. Результат приведенного сложного дихотомического деления важен, например, для оценки успеваемости студентов.

§ 2. Правила деления и возможные ошибки.

Задача логики в области теории понятия – отделять правильные операции с понятиями от неправильных. Для этого требуются стандарты оценки, правила, требования. Такие требования или правила мы и сформулируем сейчас для деления.

1.Правило соразмерности.

Объединение объемов членов деления должно совпадать с объемом делимого понятия.

Мы с вами помним, что объединение1 – это теоретико-множественная операция, аналогичная арифметической операции сложения.

Пусть A – объем делимого понятия, а B1, B2, ... Bn – все члены деления. Тогда на языке теории множеств это правило может быть записано следующим образом:

1 См. главу 2 § 2.

91

A B1 B2 Bn

Это правило говорит о том, что при делении

а) не должно быть пропущено ни одного предмета из объема делимого понятия и

б) не должно появиться ни одного лишнего предмета.

В соответствии с этим различаются два типа возможных ошибок, возникающих при нарушении требования соразмерности:

а) Неполнме деление.

Деление называется н е п о л н ы м , если объединение членов деления является частью объема делимого понятия.

Другими словами, эту ошибку можно охарактеризовать так:

Деление является н е п о л н ы м , если среди членов деления недостает какого-либо вида предметов, выделяемого по данному признаку.

На теоретико-множественном языке эту ошибку можно охарактеризовать следующим образом:

B1 B2 ... Bn A

Пр и м е р . Если мы среди всех книг выделим художественные и научные, то это будет неполное деление, поскольку явно пропущен еще один вид книг – учебные.

Пр и м е р . Если среди всех юридических фактов выделяются правообразующие и правопрекращающие, то это также будет неполное деление, поскольку пропущен еще один вид юридических фактов – правоизменяющие.

б) Обширное деление.

О б ш и р н ы м называется деление, при котором объем делимого понятия является частью объединения объемов членов деления.

Другими словами, деление будет обширным, если среди членов деления встретится понятие, в объем которого входят объекты, не входэщие в объем делимого понятия.

На теоретико-множественном языке эту ошибку можно охарактеризовать следующим образом:

A B1 B2 Bn .

П р и м е р . Предложения бывают повествовательные, побудительные, вопросительные и незаконченные.

Это – обширное деление, поскольку первые три члена деления представляют собой различные виды предложений в зависимости от целей говорящего, а последний член деления – незаконченные предложения – вообще предложением не является, ибо предложение выражает законченную мысль, а незаионченные предложения

92

законченной мысли не выражают. Иначе говоря, это деление выводит нас за пределы объема понятия «предложение» и поэтому представляет собой слишком обширное деление.

2. Правило исключения.

Члены деления должны исключать друг друга.

Это означает, что каждый элемент объема делимого понятия должен входить ровно в один член деления.

На языке теории множеств это правило будет выглядеть следующим образом:

Пусть B1, B2, ... Bn – объемы членов деления, полученные в результате деления понятия A.

Нарушение правила исключения приводит к ошибке «неисключающее деление»:

Члены деления не исключают друг друга.

Эта ошибка встречается, если какой-нибудь элемент из объема делимого понятия входит одновременно, по крайней мере, в два члена деления.

Пр и м е р . Письма делятся на отправленные, неотправленные и утерянные по дороге. Несмотря на жизненность этого деления, оно не является правильным. Нарушено правило исключения, допущена ошибка «неисключающее деление». Дело в том, что письма, утерянные по дороге, составляют подмножество отправленных писем.

Пр и м е р . Преступления делятся на умышленные, неосторожные и убийства.

Здесь также нарушено правило исключения, допущена ошибка «неисключающее деление». Убийства могут быть как умышленными, так и неосторожными.

3. Правило одного основания.

Это правило относится только к делению по видоизменению признаиа.

Деление должно проводиться по одному основанию.

В качестве основания деления каждый раз может быть использован только один признак. Если же деление производится более, чем по одному основанию одновременно, то мы встречаемся с ошибкой.

Нарушение этого правила приводит к ошибке: «не по одному основанию».

Эта ошибка встречается тогда, когда в основание деления положен более, чем один признак.

Нетрудно заметить, что деление сначала проводится по признаку величины одного из углов треугольника, а затем в качестве основания деления выбирается признак

соотношения сторон.

93

4. Правило непрерывности.

Это правило относится к многоступенчатому, последовательному делению.

Впроцессе деления всегда следует переходить к ближайшим видам.

В§ 2 главы 2 мы говорили о ближайшем роде, теперь аналогичным образом мы будем пользоваться понятием ближайшего вида.

Вид B понятия A называется б л и ж а й ш и м , если не существует такого понятия C, которое было бы видом для A и родом для B.

При помощи кругов Эйлера эту ситуацию можно изобразить следующим образом:

A

C

B

Рис. 5

Правда, следует добавить, что такого понятия C не существует.

Нарушение правила непрерывности приводит к ошибке «скачок в делении».

Эта ошибка встречается тогда, когда члены деления не представляют ближайших видов делимого понятия, т.е. можно найти такие понятия, которые являются видами для делимого понятия, и родами для членов деления.

П р и м е р . Книги делятся на прозаические, поэтические, естественнонаучные, общественно-научные, гуманитарные, учебники для высшего профессионального образования, учебники для среднего профессионального образования, учебники для общего образования. Это деление выполняет первые три правила. Однако оно выглядит громоздким в силу того, что от понятия «книга» вообще мы сразу перешли к очень конкретным видам этого понятия. Между понятием «книга» и понятиями «прозаическая книга» и т.п. существуют еще виды понятия «книга», которые являются родами для

прозаических, поэрических и т.п. книг. Это понятия «художественная книга», «научная книга», «учебная книга». Далее, учебную книгу целесообразно делить на учебники для профессионального образования и учебники для общего образования, а затем в учебниках для профессионального образования выделить учебники для высшего профессионального образования и учебники для среднего профессионального образования.

Нетрудно заметить, что вставив между нашим делимым понятием «книга» и членами деления указанные понятия, мы получим более естестаенное деление.

Комментарий к правилам деления

Как вы видите, существует много способов сделать ошибку. Поэтому в неправильных делениях часто встречается сразу много ошибок.

94

Для начала давайте проанализируем одно высказывание известного польского писателя Станислава Ежи Леца. Оно гласит следующее: «Людей можно делить поразному! Это известно всем. Можно на людей и нелюдей. И сказал удивленный палач: «А я делю их на головы и туловища».

Анализ начнем, естественно, с конца. Эффект от фразы палача имеет логичесиое происхождение. Мы ожидаем, что палач будет делить людей логически, т.е. по какомулибо признаку. А он вместо этого предлагает нам физическое деление, поскольку в этом случае целый предмет (человек), правда, пока что мысленно, делится на части (голову и туловище).

Первый вид деления (на людей и нелюдей) удивляет нас по другой причине. Оказывается, мы ожидаем не только логического деления, но более того: правильного логического деления. Мы ожидаем, что предлагаемое нам деление будет удовлетворять правилу соразмерности. Нам же предлагают совершенно невозможное с логической точки зрения деление (на людей и нелюдей). Это пример логической ошибки «обширное деление», поскольку объединение объемов членов деления явно превышает объем делимого понятия.

Еще одно деление мы встречаем у знаменитого писателя Гилберта Кита Честертона: «Грубо говоря, в миру есть три типа людей. Первый тип – это люди; их больше всего, и, в сущности, они лучше всех... Второй тип назовем из вежливости «поэты». Они большей частью сущее наказание для родных и благословение для человечества. Третий же тип – интеллектуалы; иногда их называют мыслящими людьми. Они истинное и жесточайшее проклятие и для своих, и для чужих. Конечно, бывают и промежуточные случаи, как во всякой классификации... Но в основном люди делятся именно так».

Каждый, кто читал эссе Честертона «Три типа людей», понимает, что такое деление людей необходимо Честертону для защиты обычных людей от «мыслящих». Почему это деление неожиданно и даже парадоксально? Потому что мы ожидаем, что оно выполняет правило исключения, но в таком случае если в первую категорию попадают люди, то по этому правилу второй и третий тип не должны включать в себя людей. Но мы-то знаем, что поэты и интеллектуалы, что бы мы о них ни думали, также являются людьми. Следовательно, правило исключения нарушено. Именно от этого столкновения нашего бессознательного ожидания выполнения правила исключения и явного его нарушения возникает парадоксальность деления, которой так умело пользуется Честертон для своих целей.

Приведенные примеры делений еще раз подтверждают наш тезис, согласно которому логика, как мольеровская «проза», живет в наших душах. Мы инстинктивно ожидаем выполнения логических правил, даже не подозревая о них. Однако, не будучи осознаны, эти правила могут быть, во-первых, не полными, а, во-вторых, могут применяться неудачно. Логика дает нам полный систематический набор таких правил рассуждений и обращения с элементами рассуждений, а логические упражнения позволяют нам развить способность успешно применять эти правила.

95