логиком Н.А. Васильевым «воображаемой», или неаристотелевской логики, иоторая послужила прототипом современных паранепротиворечивых логик, в которых исследуются способы обращения с противоречивыми суждениями. Н.А. Васильев считал, что в некоторых логиках вместо закона исключенного третьего должен действовать закон исключенного четвертого и т.д.

Однако критика этого закона со стороны интуиционистов вызвала сопротивление со стороны более «классически» настроенных математиков, вставших на защиту закона исключенного третьего. Так, знаменитый немецкий математик Давид Гильберт писал: «Отнять у математиков закон исключенного третьего – это то же, что забрать у астрономов телескоп или запретить боксерам пользоваться кулаками».

В рамках классической логики закон исключенного третьего остается важным принципом, описывающим в идеализированной форме одну из самых важных закономерностей мышления – его определенность.

§ 5. Закон достаточного основания

В науке, философии, этике, обычной жизни мы, как правило, стремимся к тому, чтобы наши суждения были обоснованы. Мы не верим прогнозам политологов или метеорологов, считая их недостаточно обоснованными, но верим нашим собственным суждениям, считая их достаточно обоснованными на том достаточном основании, что они были высказаны именно нами.

Требование обоснованности суждений в традиционной логике сформулировано в виде закона достаточного основания.

Разделим все суждения, встречающиеся в рассуждениях, на: а) исходные – аксиомы, основоположения, определения, суждения о чувственном восприятии или актах веры и б) производные, т.е. суждения, истинность или приемлемость которых зависит от суждений класса а).

Тогда закон достаточного основания будет выглядеть следующим образом.

Для каждого производного суждения, встречающегося в рассуждении, должны быть предъявлены основания, позволяющие считать его истинным или ложным.

Основания истинности или ложности могут быть объективно или субъективно достаточными.

Рассмотрим произвольное суждение A. Будем говорить, что суждение A имеет мбъективно достаточные основания, если предъявление этих оснований разумному субъекту убеждает его в истинности или ложности суждения A.

П р и м е р . Предъявление аксиом геометрии Евклида и соответствующих доказательств из этих аксиом убеждает любого разумного субъекта в истинности доказываемой теоремы. Поэтому аксиомы геометрии являются объективно достаточными основаниями для данной теоремы.

166

Пр и м е р . Предъявление примера Петра I в связи с суждением «Все великие люди низкого роста» в любом разумном человеке порождает убеждение в ложности суждения «Все великие люди низкого роста». Следовательно, суждение «Петр I —

великий человек» является объективно достаточным основанием для ложности суждения

«Все великие люди низкого роста».

Пр и м е р . Расширение металлического стержня при нагревании убеждает нас в том, что суждение «Все тела расширяются при нагревании» является истинным. Следовательно, это наблюдение представляет собой объективно достаточное основание.

Значение объективно достаточных оснований заключается в том, чтм они могут передавать другому человеку убеждение в истинности или ложности рассматриваемого суждения. Объективно достаточными основаниями интересуются в науке (доказательство, причинность), судоговорении, ежедневном общении людей между собой.

Будем говорить, что суждение A имеет субъективно достаточные основания,

если эти основания достаточны для принятия суждения A некоторым субъектом, но недостаточны для принятия его другими разумными субъектами.

Объективно достаточные основания придают суждению статус знания или убеждения, субъективно достаточные основания – статус веры. Вера может быть убедительной для данного субъекта, поскольку в его личности, в его духовном мире имеются достаточные основания для веры в положения данной религии, например, но может быть неубедительной для другого субъекта, поскольку вера покоится на основаниях, не передаваемых в полной мере другому субъекту.

В связи с законом достаточного основания введем понятия необходимого и достаточного условия. Рассмотрим условное суждение. Если A,"то B, или А→В. Если предположить, что это условное суждение истинно, то будем говорить, что A является

достаточным условием истинности B, а B является необходимым условием истинности

A.

Пр и м е р . В суждении «Если данный человек совершил преступление, то он должен быть наказан» совершение преступления достаточное условие для его наказания.

Пр и м е р . «Если число x делится на два без остатка, то x — четное число». В

этом суждение «делимость на два» достаточное условие для признания некоторого числа четным. В то де время признание некоторого числа четным является необходимым условием для признания некоторого числа, делящимся на два.

Пр и м е р . «Если Кай — человек, то он разумен». В этом суждении то обстоятельство, что Кай является человеком, достаточное условие для того, чтобы признать его разумным, а быть разумным – это необходимое условие для того, чтобы быть человеком.

167

§ 6. О нарушениях законов логики

Мы рассмотрели законы логики, которые, как было указано в начале параграфа, описывают основные свойства мышления. Эту функцию выполняют и законы в физике или биологии. Они также описывают основные свойства исследуемых объектов и их отношения. Однако нетрудно заметить, что при формулировке законов логики нам пришлось употреблять слово «должен», «должны» и т.п. Это указывает на то, что законы логики похожи не только на законы физики и биологии, но и на законы права и нравственности, которые описывают то, что человек должен делать. Эту аналогию между законами логики, с одной стороны, и законами права и нравственности – с дрсгой, точно выразил известный швейцарский психолог Жан Пиаже, который говорил,

что «логика — это нравственность мышления».

Законы логики можно нарушать и их часто нарушают. Однако здесь есть одно важное условие: если мы стремимся к истинности суждений и правильности рассуждений, то мы обязаны соблюдать законы логики, точно так же, как если мы стремимся к добропорядочному поведению в обществе, то мы должны соблюдать законы права и нравственности. Соблюдение законов логики еще не гарантирует нам истинности наших мыслей и, следовательно, не является достаточным основанием для истинности суждений, поскольку истинность требует соответствия того, что утверждается или отрицается в суждении, положению в мире вне суждения. Однако без соблюдения законов логики не может быть и речи об истинности рассматриваемых суждений. Вместе с тем для правильности рассуждений соблюдение законов логики в том обобщенном смысле, о котором говорилось в начале параграфа, является и достаточным условием.

Законы логики можно нарушать сознарельно, или невольно.

С о ф и з м — это нарушение законов логики, сознательно спланированное с целью введения собеседника в заблуждение.

Пр и м е р . В главе 2 мы рассматривали случай, когда по крайней мере некоторые из читателей этого учебника приобрели рога. Это – знаменитый софизм древности «Рогатый». Там же я проанализировал ту логическую ошибку, на которой основывается «приобретение» рогов. Теперь мы можем сказать, что был нарушен закон тождества, требующий постоянства используемых понятий и суждений на протяжении всего рассуждения. В софизме «Рогатый» происходит подмена понятий: вместо понятия «то, что ты не потерял, из того, что имеешь» используется понятие «то, что не потерял» независимо от того, имел ты это или нет.

Пр и м е р . На нарушении закона тождества построен и другой известный софизм

–«Покрытый». Заключается он в следующем: человека подводят к другому человеку, который сидит, покрытый покрывалом и спрашивают: «Ты знаешь этого человека?» Спрашиваемый, естественно, отвечает, что не знает. Тогда покрывало мтбрасывается и там оказывается отец человека, которому был задан этот вопрос. Поскольку испытуемый ответил, что не знает этого человека, то делается вывод, что он не знает своего отца. Источник ошибки здесь кроется в многозначности глагола «знать». В

168

вопросе и в ответе испытуемого глагол «знать» употребляется в смысле «узнать», а в окончательном выводе – в собственном смысле. Таким образом, здесь также происходит подмена понятий.

П р и м е р . Еще один софизм: «Сидящий встал. Кто встал, тот стоит,

следовательно, сидящий стоит». Здесь также происходит подмена понятий, вытекающая из нарушения закона тождества. Эта подмена замаскирована сокращенной формой рассуждения.

Эти и другие софизмы были сформулированы еще в древности. Свое название они ведут от школы софистов – профессиональных учителей мудрости, которые брались обучать молодых людей искусству государственного управления и судоговорения. Главный тезис софистов заключался в следующем: истина не имеет отношения к государственному управлению и судоговорению, победдает тот, кто сумел убедить народное собрание или суд. Поэтому они брались обучать юношей убеждать других людей во всем, в чем им будет угодно. Даже в явной чепухе. И софизмы служили примерами того, что человека можно убедить в чем угодно, были бы использованы подходящие средства. В определенном смысле можно сказать, что логика, основывающаяся на уважении к истине, была построена с целью разоблачения, критики софизмов, вводящих собеседника в заблуждение. Такой критике софистов и софизмов много сил отдали предшественники Аристотеля – Сократ и Платон, а на удобренной ими почве Аристотелю удалось взрастить прекрасное дерево логики. Софизмы были распространены в древности, встречаются они и сейчас. Древнеримский философ Эпиктет дал нам следующий совет по борьбе против софизмов: «Против софистических рассуждений нужно руководствоваться логикой, упражнением и опытностью в ней …».

П а р а л о г и з м — нарушение законов логики, допускаемое невольно.

По своей логической сути паралогизм не отличается от софизма. Его отличие только в мотиве. И. Кант в своей «Логике» замечает, что посредством паралогизма «пытаются обмануть самих себя». Однако мы знаем, что «иная простота хуже воровства», а «незнание закона не освобождает от ответственности за его нарушение». Платой за нарушение законов логики и в этом случае оказывается истина, и положение тем трагичнее, что человек, допускающий паралогизм, может вполне искренне стремиться к ней. И от этого также помогает «логика, упражнение и опытность в ней».

169