8.3 Специальная теория относительности

Теория относительности ─ фундаментальная физическая теория, охватывающая всю физику. Она была создана А. Эйнштейном в начале ХХ века. В её основе лежат постулаты, твёрдо установленные экспериментально. Теория относительности применительно к инерциальным системам отсчёта называется специальной теорией относительности. В её основе лежат два постулата. Первый, называемый принципом относительности, утверждает, что законы природы, определяющие изменение состояний физических систем, не зависят от того, к какой из двух инерциальных систем отсчёта, движущихся одна относительно другой прямолинейно и равномерно, они относятся. Во втором постулате говорится о независимости скорости света в вакууме от скорости движения источника света.

Рассмотрим основные релятивистские эффекты:

1.Длина движущегося стержня короче, чем покоящегося. Это явление называется лоренцевым сокращением длины.

l = l₀ ² , (8.9)

где β = v/с, - отношение скорости тела к скорости света в вакууме.

2. Замедление хода движущихся часов

Δt₀ = Δt ² (8.10_)

3. Закон сложения скоростей для двух тел, двигающихся со скоростями v₁ и v₂ навстречу друг другу определяется по формуле

v₁₂ = (v₁ + v₂)/(1 + v₁v₂/с²) (8.11)

4. Масса движущегося тела увеличивается

m = m₀/² (8.12)

5. Полная энергия тела равна

Е = m с² (8.13)

6. Для фотона и других безмассовых частиц связь между энергией и импульсом имеет вид

Р = Е/с (8.14)

Основные формулы специальной теории относительности прошли всестороннюю экспериментальную проверку. Релятивистское замедление времени было подтверждено в явлении распада мюонов. Так называются нестабильные заряженные частицы , масса которых в 207 раз больше массы электрона, которые образуются в верхних слоях атмосферы на высоте порядка 10 км. Расчёты времени жизни быстрых мюонов дали значение приблизительно τ=10^-5 с. Космические мюоны замедлялись в свинцовом блоке и с помощью специального устройства отфильтровывались медленные мюоны. Измерения показали, что время жизни медленного мюона τ₀ = 2.2 10^-6 с, что в пределах погрешности измерений совпадает с результатами расчёта по формуле (8.10).

Тема № 9 Физика атома

9.1 Световые кванты.

Гипотеза о квантах возникла в процессе установления закономерностей теплового излучения и была высказана Планком в 1900 г. Гипотеза Планка состоит в том, что излучение и поглощение света происходит не непрерывно, а конечными порциями, называемыми квантами света или квантами энергии. Впоследствии эта гипотеза развилась в стройное и глубокое учение, покорившее всю физику.

Излучение света происходит в результате переходов атомов, молекул и других атомных систем из состояний с большей энергией в состояние с меньшей энергией. Так называемое тепловое или температурное излучение отличается от других видов излучения (люминесценции) только способом перехода излучающих систем в возбуждённое состояние. Закон Кирхгофа для теплового излучения утверждает, что отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности является универсальной функцией частоты и температуры. Тело называется абсолютно чёрным, если его поглощательная способность равна единице. В 1879 г. Стефан установил экспериментально, что для чёрных тел интегральная плотность излучения пропорциональна четвёртой степени абсолютной температуры. Через пять лет Больцман получил этот результат теоретически. Закон Стефана-Больцмана имеет вид

Е_ачт = σ Т⁴ , (9.1)

где σ = 5.67 10^-8 Вт/(м² К⁴) – постоянная Стефана-Больцмана.

Распределение спектральной плотности излучения абсолютно чёрного тела по длинам волн было тщательно изучено экспериментально. Максимум кривых λ_m при повышении температуры смещается в сторону более коротких длин волн. Вильгельм Вин в 1894 г. доказал, что

λ_m Т = b = const . (9.2)

Этот результат называется законом смещения Вина. Постоянная Вина b = 2,90 10_-3 м·К.

Однако вывести уравнение кривой зависимости спектральной плотности излучения абсолютно чёрного тела от частоты ν классическая термодинамика оказалась не в состоянии. Эта формула была получена Планком с помощью уже упомянутой гипотезы

Е_ачт = 4hν³/(с³(exp(hν/kT) ─ 1) , (9.3)

где h = 6.63 10^-34 Дж с - постоянная Планка.

Идея Планка о квантах была применена Эйнштейном для объяснения фотоэффекта, открытого Герцем в 1887 г. и тщательно исследованного Столетовым, который экспериментально установил три закона для фотоэффекта:

1) максимальная начальная скорость фотоэлектронов определяется частотой света и не зависит от его интенсивности;

2) для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, т.е. наименьшая частота, при которой ещё возможен фотоэффект;

3) число фотоэлектронов, вырываемых из катода за 1 с, прямо пропорционально интенсивности света.

Эти законы были объяснены Эйнштейном, предположившим, что электромагнитная волна состоит из отдельных порций – квантов, названных впоследствии фотонами. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта имеет вид

hν = A₀ + mv²/2 ? (9/4)

где А₀ – работа выхода электронов из металла

9.2 Модель атома Резерфорда-Бора.

В конце ХIХ века в физике и химии накопилось достаточное количество результатов, из которых можно было сделать вывод о существовании внутри атомов электрических зарядов. При исследовании катодных лучей Дж. Дж. Томсон открыл электрон, он же предложи первую модель строения вещества, состоящую из заряженных частей. В 1911 г. Резерфорд на основании известных опытов по рассеянию α-частиц на тонкой металлической фольге установил, что атом состоит из положительно заряженного ядра и окружающей его электронной оболочки. Линейные размеры ядра порядка 10^-15 м, а размеры самого атома в 10⁵ раз больше, однако 99,95 % массы атома сосредоточено в его ядре. Резерфорд предложил планетарную модель строения атома. Однако, согласно классической электродинамике, электрический заряд, движущийся ускоренно, излучает электромагнитные волны. Теряя энергию на излучение, электрон непрерывно приближался бы к ядру и в конце концов упал бы на него. Таким образом классическая электродинамика оказалась не в состоянии объяснить существование атомов как устойчивых систем атомных ядер и электронов. Решение этой проблемы было получено только в рамках квантовой механики. Это ясно понял Нильс Бор, сформулировавший в 1913 г. два постулата: 1) Атом может находиться только в некоторых избранных (квантовых) состояниях, характеризующихся дискретными значениями энергии E₁, E₂, E₃,…..В этих состояниях, вопреки классической электродинамике, атом не излучает; 2) При переходе из стационарного состояния с большей энергией Е₂ в стационарное состояние с меньшей энергией Е₁ , если такое изменение происходит из-за излучения, атом излучает фотон с энергией h ν = Е₂ – Е₁.

2

Модель атома Резерфорда-Бора хорошо объяснила спектр излучения атома водорода, в частности смысл целых чисел, входящих в эмпирическую формулу Ридберга

ν_nm = R_Н (1/n² – 1/m² ). (9.5)

где m > n.

Правило квантования стационарных орбит первоначально заключалось в том, что на длине орбиты должно укладываться целое число длин волн де Бройля

2πr = n h/mv (9.6)

По второму закона Ньютона

mv²_/r = Се²/r², (9.7)

где С – коэффициент пропорциональности в законе Кулона. Из этих формул легко получить, что энергия электрона равна

Е = m С²е⁴4π²/(2h³n²) (9.8)

Таким образом энергия атома обратно пропорциональна квадрату целого числа n, называемого главным квантовым числом. Из формулы (9.5) получаются все известные спектральные серии Лаймана (n = 1), Бальмера (n = 2), Пашена (n = 3) и т. д. Однако все попытки объяснить спектры излучения более сложных атомов закончились неудачей. Это связано с непоследовательностью теории Бора. Существование стационарных состояний атома совершенно непонятно с точки зрения классической физики. В то же время к движению электронов в стационарных состояниях теория Бора применяла законы классической механики, хотя и считала неприменимой классическую электродинамику. Теория Бора в целом является только промежуточным этапом на пути к более совершенной и последовательной теории – квантовой механики.

В 1916 году Эйнштейн при рассмотрении механизма излучения света ввёл понятие индуцированного излучения. Если атом самопроизвольно переходит из высшего энергетического состояния в низшее с испусканием света, то такое излучение называется спонтанным. Однако, если атом находится в световом поле, то оно может вынуждать переход с высшего уровня на низший, излучение в этом случае называется индуцированным (вынужденным). На этом явлении основан принцип работы лазера. Если на атом падает фотон с энергией h ν = Е₂ – Е₁, где Е₁ и Е₂ – какие-либо два энергетических уровня этого атома, то падающий фотон, если атом находится на высшем уровне Е₂, может вызвать переход атома на низший уровень Е₁ с испусканием второго фотона который характеризуется не только той же частотой ν , но также теми же фазой, поляризацией и направлением распространения. Если атомов много, то в обычном состоянии на каждом простом верхнем уровне находится меньше атомов, чем на нижнем. Можно искусственно получить среду с инверсной заселённостью энергетических уровней (активную среду). Эта идея усиления света в активной среде за счёт индуцированного излучения была реализована в середине 20 века.