6.3 Магнитное поле.

Магниты были известны и использовались человеком очень давно, однако систематическое изучения=е магнетизма началось в ХIХ веке после установления магнитного действия постоянного тока. Закон, определяющий силу, действующую на движущийся со скоростью v точечный заряд q в магнитном полем , получен Лоренцем обобщением опытных фактов

F = q[v В], (6.25)

где вектор В характеризует магнитное поля и называется вектором индукции магнитного поля. Его модуль равно отношению максимальной силы Лоренца к произведению qv, а его направление можно определить по ориентации магнитной стрелки, помещённой в данную точку. На линейный элемент тока Idl в магнитном поле действует сила, установленная Ампером

dF = I [dl В] (6.25)

Магнитное поле точечного заряда q, двигающегося со скоростью v, определяется выражением

В = С_м q [v r]/r³ , (6.26)

где r – радиус вектор, проведённый от заряда к точке наблюдения, а множитель С_м в системе СИ равен 10^-7 Г/м, обычно он записывается в виде С_м = μ₀/(4π), где μ₀ = 1,26 10 ^-6 Г/м При магнитном взаимодействии двух электронов, летящих с одинаковыми скоростями v на расстоянии r друг от друга на каждый из них действует сила притяжения

F_м = С_м v² е²/r² ,

а сила их кулоновского отталкивания равна

F_к = С е²/r²

Отношение этих сил равно С_м/С_к = v²/с² , где с=3 10⁸ м/с – скорость света в вакууме. Это отношение ничтожно и не превышает 10^-20. Однако в переносе тока участвует громадное количество заряженных частиц и это компенсирует малость множителя (v/с)².х

Магнитное поле линейного элемента тока определяется по закону Био и Савара

dB = μ₀ I [dl r]/ (4π r³) (6.27)

Для очень длинного прямолинейного проводника с током I вычисление интеграла (6.27) даётдля модуля магнитного поля на расстоянии R от провода

В = μ₀ I/(2π R) (6.28)

Направление вектора индукции определяется по правилу буравчика: если вращать буравчик таким образом, чтобы он перемешался в направлении тока в проводнике, то направление движения рукоятки буравчика определяет направление вектора индукции магнитного поля. Так как l = 2πR определяет длину окружности, то В l = μ₀ I. Это равенство, как оказывает внимательное рассмотрение, может быть обобщено на произвольный случай. В результате получается теорема о магнитной циркуляции : циркуляция магнитного поля постоянных токов по всякому замкнутому контуру пропорциональна сумме токов, пронизывающих контур циркуляции.

∮( В dl) = μ₀ I . (6.29)

Ток в сумме токов I считается положительны м, если его направление совпадает с направлением движения буравчика, рукоятка которого двигается по напрвлению обхода контура.

Теорема Гаусса для магнитных полей имеет вид

∮ (В dS) = 0 (6.30)

Тот факт, что справа стоит нуль, говорит о том, что магнитных зарядов не существует.

В веществе магнитное поле возбуждается не только токами проводимости, но и движениями заряженных частиц внутри самих атомов и молекул. В основном всё определяется движением электронов, т.к. тяжелые ядра двигаются гораздо медленнее легких электронов Из-за хаотичности теплового движения при отсутствии внешнего магнитного поля атомы вещества ориентированы хаотически и возбуждаемые ими поля компенсируют друг друга. При наложении внешнего поля такая компенсация нарушается. Микроскопические молекулярные токи при этом создаю макроскопические токи намагничивания. В теореме о магнитной циркуляции необходимо учесть токи намагничивания

∮(В dl) = μ₀ (I + I_м) (6.31)

Намагниченность принято характеризовать вектором намагничивания I, равным магнитному моменту единицы объёма магнетика.. Можно показать, что связь токов намагничивания с вектором намагничивания имеет вид

I_м = ∮(I dl).

Введём вспомогательный вектор

Н = В/μ₀ ─ I (6.32)

Тогда теорема о магнитной циркуляции в веществе примет вид

∮(Н dl) = I (6.33)

Для слабых магнетиков связь между I и Н линейная, т.е. I = æН , отсюда

В = μμ₀ Н . (6.34)

Величина æ называется магнитной восприимчивостью, μ = 1 + æ , - магнитной проницаемостью вещества. Если μ > 1, то среда называется парамагнетиком, если μ < 1, тела называется диамагнетиком.

Железо и все так называемые ферромагнитные вещества обладают сильными магнитными свойствами, нелинейной зависимостью между вектором намагничивания и вектором В, а также

Магнитным гистерезисом, т.е. зависимостью намагничивания от предистории. Ферромагнетики сохраняют свои свойства только в промежутке между двумя температурами Кюри.