6.2 Постоянный электрический ток

Электрический ток есть упорядоченное движение электрических зарядов, которые называются носителями тока. При известных концентрации n, заряде q и скорости упорядоченного движения u вектор

j = n q u (6.19)

называется плотностью электрического тока. Как показывает опыт, для многих тел плотность тока пропорциональна напряжённости электрического поля

j = λ Е, (6.20)

где λ называется удельной проводимостью , а обратная величина ρ = 1/λ – удельным сопротивлением. Это важное соотношение называется законом Ома в дифференциальной форме.

Рассмотрим важный для практики случай, когда электрические токи текут вдоль тонких проводов. Через поперечное сечение провода S в единицу времени проходит заряд I = jS, называемый силой тока. В замкнутой цепи для поддержания силы тока постоянной должен находится источник тока, в котором действуют силы неэлектрического происхождения, называемые сторонними силами F^стор. Обозначим F^стор/q = Е^стор, тогда из закона Ома

Е + Е^стор = ρI/S.

Умножим это соотношение на элемент длины провода dl и проинтегрируем по всей цепи

∫Е dl + ∫Е^сторdl = I∫ρ dl/S (6.21)

Первый интеграл равен нулю, т.кк электрическое поле консервативно. Второй интеграл, равный отношению работы сторонних сил по перемещению пробного заряда по всей цепи к величине пробного заряда, называется электродвижущей силой E источника тока. Третий интеграл

R = ∫ρ dl/S (6.22)

называется электрическим сопротивлением. Формула (6.21) теперь записывается в виде

E = I (R + r), (6.23)

Это соотношение называется законом Ома для полной цепи в интегральной форме, где полное сопротивление разделено на сопротивление нагрузки R и внутреннее сопротивление источника тока r.

При расчёте сложных разветвлённых электрических цепей используются правила Кирхгофа: 1) В каждой точке разветвления проводов алгебраическая сумма токов равна нулю; 2) В каждом замкнутом контуре сумма э.д.с. равна сумме напряжений на отдельных участках контура. Э.д.с. считается положительной, если при выбранном направлении обхода контура этот источник проходится от минуса к плюсу. Напряжение на участке берётся положительным, если направление обхода контура совпадает с указанным направлением тока на этом участке

При прохождении через резистор R электрического тока I за время t выделяется количество тепла, определяемого законом Джоуля – Ленца

Q = I² R t (6.24)