Тема № 8 Волновая оптика.

8.1 Интерференция

В основе явления интерференции лежит нарушение принципа независимости световых пучков

С помощью различных приспособлений можно наложить один световой пучок на другой. Интенсивность света в какой-либо точке пространства, где перекрываются два пучка света, равна I = I₁ + I₂ + I₁₂. Последнее слагаемое I₁₂, учитывающее взаимодействие пучков, называется интерференционным членом, который в некоторых случаях не обращается в нуль. Это явление называется интерференцией волн , а сами пучки когерентны. Рассмотрим интерференцию двух монохроматических пучков света. Интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды, например, вектора напряженности электрического поля. В электромагнитной волне, распространяющейся вдоль оси L, модуль векторов напряженности описываются формулами Е₁ = Е₁₀ соs(ωt─kl₁); Е₂ = Е₂₀ соs(ωt─kl₂), где l₁ и l₂ – расстояния от источников до экрана. По принципу суперпозиции напряженность результирующего поля равна

Е = Е₁ + Е₂, а

Е² = Е₁₀² соs²(ωt─kl₁) + Е₂₀²соs(ωt─kl₂) + 2Е₁₀Е₂₀ соs(ωt─kl₁) соs(ωt─kl₂).,

тогда интерференционный член пропорционален третьему слагаемому в правой части. Так как произведение косинусов равно полусумме косинусов суммы и разности углов, то получаем для этого слагаемого 2Е₁₀Е₂₀ (соs (2ωt ─ k(l₁+l₂)) + соs(k(l₂─l₁))). Первое слагаемое при усреднении даёт нуль, а в случае l₂─l₁ = соnst интерференционный член не равен нудю. Разность l₂─l₁ называется геометрической разностью хода, а её произведение на показатель преломления среды n между источниками и экраном, - оптической разность хода Δ. Разность фаз Δφ равна 2π(l₂─l₁)/λ. Таким образом, лучи когерентны, когда разность фаэ постоянна. \Минимум интерференционной картины соответствует случаю, когда Δφ = (2m+1)π или

Δ = (2m+1)λ/2 , (8.1)

т.е. если оптическая разность хода равна нечётному числу полуволн. Максимум будет наблюдаться , когда 2πm или

Δ = 2m λ/2 , (8.2)

т.е. если оптическая разность хода равна чётному числу полуволн.

Первым интерференцию получил Юнг. Схема опытов Юнга представлена на рис. 1 На закоп-

чёной поверхности стекла I острой

М бритвой прорезана узкая щель S.

S₁ l₁ l₂ Пучок света рассеивается на щели и

S попадает на второе закопчённое

О стекло, на поверхности которого на-

ходятся 2 щели, параллельные S ─

S₂ S₁ и S₂, расстояние между которыми

равно d Если расстояние до экрана

I II L Э равно L, разность хода в точке О Δ=0.

Пусть в точке М наблюдается также

Рис. 8.1 максимум, тогда S₂М ─ S₁М = λ По

теореме Пифагора. Если ОМ = х₁

l₂² = L² + (х₁ + d/2)² l₁² = L² + (х₁ ─d/2)²

Вычитая из первого равенства второе получаем для периода интерференционной картинки в опытах Юнга х₁ формулу

х₁ = l λ/d (8.3)

Рассмотрим использование интерференции для просветления оптики. Для уменьшения коэффициента отражения света от стекла на его поверхность наносится тонкая плёнка, толщина которой подбирается таким образом, чтобы для отраженных от её поверхностей лучей выполнялось условие минимума. Если толщина просветляющего покрытия равна h, а показатель преломления n, то

h = (2m + 1)λ/(4 n) (8.4)

Условие (8.4) выполняется для определенной длины волны, или для двух длин волн, это позволяет в несколько раз уменьшить отражение света от оптических элементов.