Тема 28. Противоречие конечного и бесконечного

Конечное и бесконечное как философские категории. — Определенность и граница — характеристики конечного. — Соотношение конечности и движения. — Бесконечное как отрицание конечного. —Бесконечность как неограниченность, неопределенность и неисчерпаемость. — Онтологический статус бесконечного и невозможность его эмпирического обнаружения. — Критика понятия "дурной" бесконечности, идеалистического истолкования бесконечного. — Анализ версий соотношения конечного и бесконечного в неопозитивизме. — Диалектика конечного и бесконечного. — О трудностях интеллектуальною постижения бесконечного. — Апории, антиномии, парадоксы как средства отображения бесконечного в познании. — Актуальная и потенциальная бесконечность.

В ситуациях, когда мы испытываем дискомфорт, неудобства, несвободу или опасность, мы либо позволяем себе эмоциональный возглас: "Когда же все это кончится!" —либо рассудительно замечаем: "Это все когда-нибудь кончится". И действительно, в реальной жизни мы нигде не встретимся с такими ситуациями, процессами и явлениями, которые не имеют своего завершения, хотя бы в определенном цикле. Равно как не встретимся мы с переходом данного определенного нечто в абсолютное ничто. Его существование оставит след и сохранится в других процессах и взаимодействиях. Конечность, таким образом, как и противоположная ей характеристика, бесконечность должны быть поняты как философские категории — предельно общие, универсальные понятия, обладающие статусом всеобщности и необходимости.

Конечное — это философская категория для обозначения такой характеристики предметов, явлений и процессов, которая

295

фиксирует их определенность и границу, в пределах которой существует объект. Гегель считал, что "конечное вообще в том и состоит, что нечто имеет границу, т.е. в том, что здесь положено его небытие, что здесь это нечто прекращается"¹⁴. В принципе, не было ни одного значительного философа, который не размышлял бы о неизбежной гибели всего рожденного. "Открытие" конечности человеческого бытия указывало не только на жесткие границы существования, но и на бесконечность — монотонный и однообразный ряд сменяющих друг друга поколений. В обыденной жизни мы часто фиксируем некоторые границы, позволяющие нам различать предметы и прослеживать временное изменение их состояний, например отличать день от ночи, не путать Петрова с Ивановым. Таким образом, исходными и наиболее очевидными моментами конечного выступают определенность и граница.

Границы бывают пространственно-количественными (к примеру, территориальные границы государств) и качественными (возрастные периоды). Однако граница — это не только то, что разъединяет, но и то, что соединяет, дает возможность для соприкосновения, перехода через границу. Для обозначения этой противоположности Гегель ввел понятие "бытие в себе", "бытие для другого".

Не следует понимать конечное как нечто застывшее, пребывающее вне движения. Сущность конечного в том и состоит, что оно само себя отрицает, двигается к концу. Поэтому конечное не может быть понято вне движения, а только будучи в движении. "Конечный — значит двигающийся в концу!" — замечает Ленин в "Философских тетрадях"¹⁴.

Отрицанием конечности выступает бесконечность. С бесконечностью в философию и науку вошло противоречие. Для классической греческой мысли бесконечность выступает как негативное понятие: бесконечность лишена границ и формы, она не детерминирована, а следовательно, недосягаема для человеческого разумения. Стремление постигнуть бесконечность неизменно сталкивалось с апориями, антиномиями, парадоксами. Существовало даже устоявшееся выражение horror infmiti — ужас бесконечного. Сознание не может ни помыслить, ни

296

представить бесконечность, оно раздваивается. Бесконечность — это такая реальность, где нарушаются принципы, где часть оказывается равной целому.

Главной сутью апорий Зенона также оказывалось противоречие между конечным и бесконечным. В апории "Дихотомия", напомним, предполагался прямой путь. Чтобы его пройти, нужно было пройти половину, затем половину половины, потом половину этой имеющейся половины, и так без конца. Если исходить из подобной цепочки рассуждений, то движение невозможно, ибо путь не только нельзя пройти, его нельзя даже начать. Как отыскать ту первоначальную исходную половину половины, с прохождения которой следовало бы начать путь? Движение, бесспорное как эмпирический факт, при своем теоретическом описании вызывает затруднения.

И если исходным пунктом конечного выступает ограниченность, то за ключевую характеристику бесконечного часто принимают неограниченность. Идея бесконечности существует в человеческом мышлении как интуитивное представление об отсутствии границ у какого-либо объекта или процесса. Таким образом, бесконечное представляется в виде некоторого неограниченного процесса или последовательности. Это осознается уже в эпоху Возрождения, где бесконечность теряет свою негативную окраску, означая собой неизмеримое и неисчисляемое богатство реальности, неограниченную силу человеческого интеллекта . Бесконечный универсум не полагает границ человеческому разуму, напротив, он побуждает его к движению. Глубокий философский анализ идеи бесконечности принадлежит Гегелю, который связывал бесконечность с развитием и различал истинную (качественную) и "дурную" (как непрестанное увеличение количества) бесконечность.

Следует заметить, что человеческий опыт всегда ограничен, он не может обнаружить бесконечное эмпирически. Для фиксации бесконечности к данным органов чувств следует присоединить еще и деятельность мышления. Бесконечное существует через конечные вещи, эту связь и последовательность, эту

297

форму всеобщности конечных вещей, равную бесконечному, и выявляет человеческий интеллект.

Однако именно то обстоятельство, что бесконечное нельзя охватить эмпирически, что человеческий опыт сталкивается только с миром конечных вещей, послужило основой идеалистического представления о бесконечности как о результате мыслительной деятельности. Идеалисты утверждают, что бесконечное — это мысль, и оно существует не в реальной природе, но лишь в мышлении, в духе. Бесконечное не имеет никакого объективного аналога. Субъективный идеалист Беркли, исходя из своего основного тезиса: существовать — значит быть воспринимаемым, заключает, что поскольку бесконечное чувственно невоспринимаемо, оно и не существует.

Неотомизм, христианский экзистенциализм мистифицируют понятие бесконечности, приписывая ему сверхприродное, сверхразумное значение. Подлинная и высшая бесконечность заключена, по их мнению, лишь в божественном бытии, в потусторонней по отношению к чувственному миру трансценденции.

В неопозитивистской литературе проблема бесконечного и конечного сводится к анализу математических соотношений. В конечном и бесконечном видят выражение потребности человеческого мышления в ограничении предметов мысли, с одной стороны, а также в неограниченной свободе создания мысленных образов, с другой. Для неопозитивистской философии характерно стремление снять проблему отношения понятий конечного и бесконечного к реальности, как псевдопроблему, и ограничиться выяснением значения терминов в том или ином языке.

Действительно, обосновать онтологический статус бесконечного очень трудно. Достаточно сложно дать и определение бесконечным сущностям. Материя, движение, пространство, время — все это бесконечные характеристики всеобщего универсума, определение которых всегда представляло большую проблему. Так как определить (о-предел-ить) — значит ограничить, заключить в границы, положить предел.

298

Говоря о трудностях познания бесконечного, необходимо иметь в виду следующее. Во-первых, в сферу нашего познания попадают лишь конечные явления. Познавая их всеобщность, мы констатируем бесконечность в конечном. Во-вторых, бесконечность познающего мышления слагается из бесконечного множества человеческих голов, которые работают друг возле друга в ряде сменяющих друг друга поколений, делают практические и теоретические промахи, исходят из однообразных, ложных посылок (Энгельс). Бесконечный процесс познания — тернистый путь открытий и заблуждений, размеченный метками относительных истин.

Понятие бесконечного включает в себя актуальную и потенциальную бесконечность. Потенциальная бесконечность фиксирует незавершаемый процесс количественных и качественных изменений. Потенциальная бесконечность указывает на процесс становления, изменения и развития, которые нельзя остановить, отменить или объявить несуществующими. Актуальная бесконечность — это абстракция от существующей как бы целиком в данных условиях бесконечности. Это объект особого рода, образованный из неограниченного множества сходных объектов, например волос на головах живущих на Земле или цветов, произрастающих на планете. Актуальная бесконечность позволяет говорить об актуальном сосуществовании множества совокупностей объектов, состоящих из неограниченного количества конечных образований. Актуальная бесконечность берется как данное наличное бытие, но она всегда вызывает наибольшее возражение и неприятие. Ее стараются избегать, и немаловажную роль в этом сыграл авторитет Аристотеля.

Стагирит выдвинул положение, имевшее хождение два ты-сячеления: бесконечность существует, но только потенциально, а не актуально. С точки зрения здравого смысла доводов на стороне Аристотеля достаточно. Если потенциальная бесконечность, образно говоря, позволяет к любому числу прибавить единицу и является абстракцией не очень высокого порядка, ее можно принять и с ней можно свыкнуться, то актуальная

299

бесконечность парадоксальна по определению, ибо претендует на право явить "здесь" и "теперь" бесконечность как оконечен-ную, сосчитанную, целостную. Приведем пример. Если гусар в одной из оперетт заявляет, что он может выпить шампанского сколько угодно плюс еще две бутылки, то это — потенциальная бесконечность. А вот если он скажет, что уже выпил бесконечное число бутылок, то к подобному заявлению следует отнестись как к абсурдному. И вместе с тем это попытка обозначить актуальную бесконечность как бесконечность, существующую в виде реального объекта со всеми своими элементами. Постоянно развивающийся универсум не может быть охарактеризован как уже ставшая актуальная бесконечность. Однако сама идея актуальной бесконечности весьма плодотворна в качестве источника творчества и питательной почвы эвристического поиска.

С трактовкой бесконечности как актуальной можно встретиться в "Мыслях" Паскаля. Актуальная бесконечность не увеличивается при прибавлении к ней любого числа и не уменьшается при его вычитании. Паскаль отождествляет актуальную бесконечность с идеей Бога — бездонного абсолюта,"неделимого и бесконечного Существа", а также с идеей божественной темноты. Ибо действительность, погруженная в непроглядный мрак бесконечности, многократно превосходит возможности человеческого понимания. Потенциальную бесконечность Паскаль считает всего лишь вариантом конечного.

Актуальная бесконечность имеет разновидности. Это "бесконечность в большом" — бесконечность универсума, и "бесконечность в малом", которая менее очевидна, но выдвигается в качестве реальной проблемы в связи с развитием научной мысли в направлении изучения микромира. Во времена Паскаля таковую представляли явления микроскопии. Актуальная бесконечность непостижима для конечного человеческого духа. Человек, по мнению Паскаля, с трудом удерживается на грани двух бездн — "бездны бесконечности и бездны небытия". Неисчерпаемость бесконечности обрекает человека на безмолвное созерцание.

Понятие актуальной бесконечности не может не беспокоить и не волновать умы ученых. Так, математик Д. Гильберт, пытаясь истолковать

300

феномен актуальной бесконечности, пишет: "Таковое мы имеем, например, рассматривая самоё совокупность чисел 1,2,3,... -п как некое законченное единство или точки отрезка как совокупность вещей, предстающую перед нами в законченном виде. Этого рода бесконечность мы будем называть актуальной бесконечностью"¹⁵. Математики употребляют понятие "бесконечное множество" и понимают его в основном как множество, завершенное в качественном, а не в количественном отношении. В "бесконечном множестве" стремятся исследовать общие и устойчивые свойства и отношения, не опровергая идею о том, что бесконечность в принципе не может быть завершена. В математике существует определение бесконечного как множества, равномощного своему истинному подмножеству.

С философской точки зрения бесконечность следует понимать как процесс, отрицающий границы конечного, преходящий через эти границы. Конечное же, выходя за свои пределы, отрицая свое отрицание, становится бесконечным. Невозможно изучать конечное в отрыве от бесконечного и никогда нельзя опровергнуть существование бесконечного, сохраняя в то же время существование конечного. Конечное является формой или способом существования бесконечного; в этом диалектиика.

Казалось бы, для бесконечного характерно отсутствие границ, безграничность. Однако безграничность не следует отождествлять с бесконечностью. Возьмем, например, шар. Двигаясь по его поверхности, мы нигде не упремся в границу. Это нечто безграничное, но в то же время конечное. Поэтому более существенными характеристиками бесконечного являются неисчерпаемость и неопределенность.

Мир неисчерпаем не потому, что он бесконечно делим и дробим. Напротив, само понятие бесконечного дробления материи имеет смысл только до определенной меры. В отношении элементарных частиц оно уже совершенно неприемлемо (вспомним парадоксальный эффект множественного рождения частиц). Не могут существовать и объекты, имеющие бесконечно большую массу, плотность, температуру, скорость, энергию. Бесконечное количественное увеличение или уменьшение тех или иных свойств в общем-то неосуществимо.

301

И это во многих случаях вытекает из наличия известных физических констант, таких как скорость света, минимальный электрический заряд.

Таким образом, всякое количественное изменение в природе ограничено определенной мерой. Поэтому бесконечность выступает не как количественная бесконечность одного какого-то качества, а как неисчерпаемое многообразие качественных характеристик. Мир неисчерпаем, потому что он качественно разнороден и разнолик. Доступная нам природа расчленяется на ряд взаимосвязанных, но вместе с тем относительно самостоятельных уровней. Выделяется микромир, описываемый законами квантовой механики; макромир, в котором действуют законы классической механики; мегамир, связанный законами теории относительности и релятивистской космологией. На разных структурных уровнях материи мы сталкиваемся с особенными проявлениями пространственно-временных отношений, различными видами движения. Мы являемся наблюдателями и свидетелями процессов определенного вида. Наш земной мир рассматривается как эталонный и базовый. Процессы других типов протекают без свидетелей.

Геоцентризм породил установку на возможность переноса (экстраполяции) геоцентрических представлений на всю Вселенную. Она основана на убеждении, что мир однороден и та часть, которая познана, универсальна в своих физических параметрах и применима для описания всей Вселенной. Иными словами, утвердилось представление, что во всем мироздании действуют закономерности, аналогичные познанным. А это весьма проблематично. Последовательное проведение идеи неисчерпаемости требует отказа от геоцентризма и признание негеоцентризма, т.е. характеристик мира с отклонениями от универсального содержания атрибутов земного образца. Логическим следствием негеоцентризма становится вывод о возможности существования множества онтологически разных миров, каждый из которых представляет собой тип объективной реальности. И именно из философского тезиса о бесконечности следует предположение о том, что в процессе дальнейшего познания объективной реальности человечество, возможно, столкнется с ее диковинными, парадоксальными проявлениями, радикально отличающимися от известных нам ныне.

302