Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Физические основы микро- и наноэлектроники

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

1.6 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 247 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Согласно статистике Ферми — Дирака электроны занимают наинизшие энергетические состояния. Поэтому валентные электроны донорных атомов при T > 0 К в первую очередь будут переходить на акцепторные уровни. Если

Nd = Na ,

(2.57)

то наблюдается компенсация положительных донорных ионов отрицательно заряженными ионами акцепторов. В результате в валентную зону и в зону проводимости не поставляются дополнительные дырки и электроны. Происходит полная взаимная компенсация примесей, и свободные носители в разрешенных зонах возникают только за счет переброса электронов из валентной зоны в зону проводимости. Следовательно, компенсированный полупроводник в случае равенства (2.57) будет вести себя аналогично собственному.

Åñëè

				Nd > Na ,						(2.58)
	то полупроводник будет донорным в результате частичной компенсации
	акцепторов. Результирующая, так называемая эффективная, концентра-
	ция в этом случае будет
				N′	= N	d	− N	a	.	(2.59)
				d		d		a
		Когда в полупроводнике
				Na > Nd ,						(2.60)
N(E) =	то получают частично скомпенсированный акцепторный полупроводник,
N(E) =	4π (2πm* )			(E − E )1 2 ;
	близкий		3ïî2	свойствам к полупроводнику, содержащему только акцепто-
	ðû3 с эффективной концентрацией
	h	p		v
	h			N′	= N		− N		.	(2.61)
				N′	= N	a	− N	d	.	(2.61)
				a		a		d

Íà ðèñ. 2.10,á показана зависимость положения уровня Ферми от соотношения между величинами Nd è Na при низких температурах (T < Ti). При равенстве (2.57) уровень Ферми находится в середине запрещенной зоны. Преобладание доноров приводит к смещению уровня Ферми в верхнюю половину запрещенной зоны в зависимости от величины Nd. Уровень EF смещается в нижнюю половину запрещенной зоны при увеличении эффективной концентрации акцепторов (2.61).

Контрольные вопросы и задачи

1. Распределение микрочастиц по квантовым состояниям описывается следующими формулами:

1) fî—Ñ (E,T) =		1		;	2)

		E −EF
	e	k0T	+ 1

få—Å (E,T) =

;

4) fÅ—ù (E,T) =

;

E − EF

k0T

− 1

Укажите номера

правильных формул для

распределения микроча-

стиц в нижеуказанных коллективах: (ЛБНК) невырожденные коллективы; (МПВК) вырожденные коллективы.

2. (ЛТПС). Выберите правильные с физической точки зрения определения плотности и эффективной плотности квантовых состояний в зоне проводимости и в валентной зоне полупроводника:

1)понятие плотности квантовых состояний справедливо в целом для полос энергетических уровней в разрешенных зонах и представляет собой число состояний в единичном интервале энергии для единичного объема кристалла;

2)плотность квантовых состояний в зоне проводимости равна числу электронов, которые при заданной температуре могут перейти в зону проводимости;

3)плотность квантовых состояний в валентной зоне равна числу электронов, покинувших ее при заданной температуре;

4)плотность квантовых состояний в зоне проводимости равна числу энергетических уровней во всех атомах, объединенных в кристалл;

5)эффективная плотность квантовых состояний в зоне проводимости

Nc и в валентной зоне Nv — это плотность состояний в указанных зонах, приведенная к дну зоны проводимости Ec и к потолку валентной зоны

Ev.

3. (ЮРУФ). Что происходит с уровнем Ферми в собственном полупроводнике при повышении температуры от абсолютного нуля?

Ответы:

1)положение уровня Ферми смещается от середины запрещенной зоны

êтой разрешенной зоне, где носители заряда имеют меньшую эффективную массу;

2)уровень Ферми смещается к дну зоны проводимости при m*p > mn* ;

3)уровень Ферми смещается к потолку валентной зоны, если эффективная масса электрона больше эффективной массы дырки;

4)в собственном полупроводнике положение уровня Ферми не зависит от температуры.

4. (ФУТЗ). Выберите правильную формулу, которая описывает температурную зависимость концентрации носителей заряда в собственном полупроводнике:

f(E,T) =

)1 2 e−

1) n = (N

)1 2 e

2) n = (N N

;

2k0T

;

2k0T

c v

)1 2 e−

3) n = (N N

4) n = (N N

2k0T

;

2k0T

v a

ãäå Nc , Nv — эффективные плотности квантовых состояний в разрешенных зонах; Na, Nd — концентрации донорных и акцепторных ионов.

5.(ЮОУФ). Опишите температурную зависимость положения уровня Ферми в донорном полупроводнике начиная от T = 0 Ê è äî T ≈ 380 Ê.

Ответы:

1) при повышении температуры от 0 К уровень Ферми смещается от донорного уровня и оказывается в зоне проводимости;

2) уровень Ферми опускается в валентную зону;

3) зависимость EF (T) имеет сложный характер. С ростом температуры от T = 0 К уровень Ферми сначала поднимается к Ec, потом опускается

почти до середины запрещенной зоны и далее ход зависимости EF(T) аналогичен зависимости в собственном полупроводнике.

6.(5АПС). При какой температуре донорный и акцепторный полупроводники приобретают свойства собственного полупроводника?

Ответы:

1) при любых температурах примесные полупроводники сохраняют

свои свойства, так как примесные атомы остаются в объемах кристаллов;

2) ïðè T = Ts, когда уровень Ферми пересекает донорный или акцеп-

торный уровень;

3) ïðè T ≥ Ti, когда уровень Ферми должен оказаться в середине за-

прещенной зоны;

4) при температурах в области Ts < T < Ti , когда все примесные уровни ионизированы.

7.(ВППП). Укажите основные и неосновные носители заряда в донорном и акцепторном полупроводниках:

1) в донорном полупроводнике основные носители заряда — дырки

âвалентной зоне, образующиеся при переходе из нее электронов в зону проводимости;

2) в донорном (электронном) полупроводнике концентрация электронов в зоне проводимости за счет их поступления с донорного уровня при

0 < T < Ti выше, чем концентрация дырок в валентной зоне. Поэтому электроны в донорном полупроводнике называются основными носителями заряда, а дырки — неосновными;

3) в акцепторном полупроводнике основные носители заряда — это электроны, перешедшие при T > 0 в валентную зону с акцепторного уровня, а неосновные носители — дырки, оставшиеся на акцепторном уровне; 4) в акцепторном (дырочном) полупроводнике основными носителями заряда являются дырки в валентной зоне, образующиеся при переходе

из нее электронов при 0 < T < Ti на акцепторный уровень, а электроны, количество которых в зоне проводимости меньше, чем дырок в валентной зоне, представляют неосновные носители.

8.(И1Т3). Как изменяется концентрация основных носителей заряда при увеличении температуры полупроводника?

Ответы:

1) концентрации электронов в электронном полупроводнике и дырок

âакцепторном растут экспоненциально при увеличении температуры,

начиная с T > Ti, вследствие тепловой ионизации примесных уровней; 2) концентрация основных носителей заряда увеличивается экспонен-

циально в области температур T > Ti вследствие ионизации собственных атомов полупроводника;

3) в области T < Ts концентрация основных носителей заряда экспоненциально возрастает вследствие ускорения процесса ионизации примес-

ных атомов;

4) при увеличении температуры в области Ts ≤ T ≤ Ti концентрация

основных носителей заряда остается постоянной вследствие полной ионизации примесных атомов;

5) в области T < Ts наблюдается преобладающий процесс ионизации собственных атомов полупроводника.

9.(БКЭФ). Укажите формулу, описывающую закон действующих масс:

= p2

;

= n2

;

2)	p	n	= n2	;	5)	p n = n2		;
		p0 n0	i			n0 i	p0
3)	n p		= n2	;	6)	n p	= p2.
	n0 n0		i			n0 n0	i

10.(ЯГНН). Как зависит концентрация неосновных носителей заряда

âполупроводниках от ширины запрещенной зоны?

Ответы:

1) концентрация неосновных носителей заряда экспоненциально увеличивается или уменьшается при соответствующем уменьшении или увеличении ширины запрещенной зоны, так как переход электронов в зону проводимости через запрещенную зону обязательно приводит к возникновению в валентной зоне дырки и какие-то носители из двух указанных выше видов окажутся неосновными;

2) зависит в соответствии с выражениями n	p	= n2	, p	p0	n	p0	= n2.
n0	n0	i		p0		p0	i

3)концентрация неосновных носителей заряда зависит только от положения донорного или акцепторного уровня в запрещенной зоне и не зависит от ширины запрещенной зоны;

4)зависит только концентрация основных носителей заряда, а концентрация неосновных носителей всегда остается постоянной.

11. (КФПЗ). Найдите концентрацию неосновных носителей заряда

âгермании, легированном атомами фосфора в концентрации 1021 ì–3.

Считать, что все примесные атомы при T = 300 К ионизированы и концентрация собственных носителей заряда равна 2,1 1019 ì–3.

Ответ набрать в виде ряда из 5 цифр без разделительных знаков: целое число — одна цифра, дробная часть — две цифры, степень — две цифры. Единицу концентрации (м–3) не указывать.

12.(Л2НН). Найдите концентрацию неосновных носителей заряда в германии с примесью атомов In. Условия аналогичны задаче 11.

13.(Б5ВК). Каким образом примеси в полупроводнике могут влиять на ширину его запрещенной зоны E?

Ответы:

1) увеличение концентрации донорных или акцепторных атомов приводит только к росту концентрации основных носителей заряда соответствующего типа без изменения величины E;

2) увеличение концентрации доноров или акцепторов в германии до Nd ≈ 3 1024 ì–3 приводит к расщеплению примесного уровня так, что

образуется примесная зона разрешенных энергетических уровней, которая перекрывается с зоной проводимости или валентной зоной, и ширина запрещенной зоны уменьшается;

3) увеличение концентрации примесных атомов в полупроводнике может только увеличить ширину запрещенной зоны вследствие дополнительного взаимодействия.

Глава 3. Электропроводность твердых тел

§ 3.1. Влияние электрического поля на функцию распределения носителей заряда

âполупроводниках

Âотсутствие внешнего электрического поля свободные носители заряда в полупроводниковом кристалле совершают беспорядочное, т.е. хаотическое, тепловое движение, что объясняется взаимодействием электронов с нарушениями периодического поля кристаллической решетки. Это приводит к изменению вектора скорости носителей заряда, вследствие чего изменяется как направление движения, так и абсолютная величина их скорости. В результате взаимодействия носителей заряда электронный газ в кристалле находится в равновесном состоянии, которое описывается равновесными функциями распределения Максвелла — Больцмана, если газ не вырожден (см. формулу (2.3)), или Ферми — Дирака в случае его вырождения (см. выражение (2.2)).

Классическая формула (1.9) для кинетической энергии электрона

ñэффективной массой (1.53) принимает вид

E =	m*v2	.	(3.1)

2

Âэтом случае функции распределения Максвелла — Больцмана

èФерми — Дирака в зависимости от компоненты скорости vx по направлению x будут иметь вид, показанный на рис. 3.1.

få—Å

fî—Ñ

–vx	0 vd	vx –vx	0 vd	vx
	‡		·

Рис. 3.1. Функции распределения электронов по скоростям для невырожденного (à) и вырожденного (á) электронного газа

Так как равновесные функции распределения (сплошные кривые) симметричны относительно vx = 0, т.е. количество электронов, движущихся

в противоположных направлениях, одинаково, и поэтому в отсутствие

внешнего электрического поля нет направленного потока электронов, представляющего электрический ток. Таким образом, в результате взаимодействия с дефектами электроны хаотически распределяются по кристаллу и их средняя скорость равна нулю.

Во внешнем электрическом поле, напряженность которого равна , на электрон действует сила

F = − q ,

(3.2)

вследствие чего происходит накопление энергии и перераспределение элек-

тронов по энергетическому спектру. Тепловое равновесие нарушается,

и функции распределения электронов по скоростям (энергиям) становят-

ся неравновесными (рис. 3.1, штриховые кривые). Функции распределе-

ния смещаются по оси скоростей в направлении

действующей силы на некоторую величину, на-

зываемую скоростью дрейфа vd. Под скоростью

дрейфа следует понимать результирующую ско-

рость движения коллектива электронов в направ-

лении, заданном внешней силой (электрическим

полем). При этом траектория движения каждого

(отдельного) электрона вследствие взаимодействия

Рис. 3.2. Траектория

с дефектами кристаллической решетки остается

движения отдельного

очень сложной (рис. 3.2). Одним из существен-

электрона в твердом

ных видов нарушения периодичности кристалли-

òåëå

ческой решетки являются тепловые колебания атомов. Траектория дви-

d v (t)

m*v (t)

жения электронов,

попадающихd

в область воздействия колеблющихся

d t

= F

− Fc = − qE −

атомов (фононов), искривляется.

В реальных кристаллах существует множество дефектов, например

примесные атомы, дислокации, вакансии и другие, которые приводят

к искажению траектории прямолинейного движения электронов, т.е.

к рассеянию. Процесс рассеяния электронов можно объяснить и с пози-

ций взаимодействия материальных частиц, т.е. учитывая корпускуляр-

ную точку зрения, и в представлении волновой природы электрона.

Влияние кристаллической решетки на электрон, движущийся в ней

под действием внешней силы F (см. (3.2)), формально можно свести к

противодействию силы сопротивления Fc ,

как показано на рис. 3.3.

Уравнение направленного движения

–

электрона с учетом сил (рис. 3.3) и форму-

лы (1.43) можно записать следующим обра-

çîì:

Рис. 3.3. Схематическое

(3.3)

изображение сил,

действующих на свободный

Из выражения (3.3) видно, что после

электрон твердого тела

приложения электрического поля дрейфовая

скорость электронов vd будет возрастать, т.е. они будут двигаться ускоренно

до тех пор, пока сила сопротивления

Fc =	m	*v	d	(t)
		n			(3.4)
		τ

не достигнет одинаковой величины с силой (3.2), действующей со стороны электрического поля. Когда эти силы сравняются, результирующая сила, действующая на электрон, и ускорение его движения будут равны нулю. Начиная с этого момента, направленное движение электронов будет совершаться с постоянной скоростью дрейфа

v = −	qE τ	(3.5)

d	m*

	n
в направлении, противоположном вектору		, вследствие отрицательного
заряда электрона.

Выключение электрического поля сопровождается уменьшением дрейфовой скорости электронов вследствие рассеяния на дефектах решетки, и электронный газ будет переходить в равновесное состояние. Такие процессы установления равновесия в системе, ранее выведенной из этого состояния, называются релаксацией. Полагая в формуле (3.3) полу- чаем уравнение, описывающее переход электронного газа в равновесное состояние, т.е. процесс его релаксации:

(3.6)

Интегрируя (3.6), получаем

(3.7)

ãäå vd0 — дрейфовая скорость электронов в момент выключения электри- ческого поля, т.е. в момент t = 0.

Из уравнения (3.7) следует, что время релаксации τ характеризует

скорость установления в системе равновесного состояния, т.е., фактиче- ски, определяет время затухания направленного потока электронов после выключения внешнего электрического поля. За время t = τ скорость направленного (дрейфового) движения электронов уменьшается в e раз. Время τ называют временем релаксации.

§3.2. Электропроводность полупроводников

èподвижность носителей заряда

Âполупроводниках при T > 0 К в электрическом поле с напряженно-

стью возникает дрейф электронов и дырок (см. рис. 3.2), которые являются носителями отрицательных и положительных зарядов. Таким обра-

Ed v= 0,(t)

(d) = = − vddtt vd0 e

зом, в полупроводнике возникает электрический ток, плотность которого j согласно закону Ома равна

(3.8) где коэффициент s — удельная электрическая проводимость (электропроводность), Ом–1 × ì–1 èëè Ñì × ì–1.

Рассчитаем электропроводность (в дальнейшем будем использовать термин «проводимость») полупроводникового образца с единичной площадью поперечного сечения S = 1 ì2 и с длиной, численно равной скорости дрейфа vd (ðèñ. 3.4).

Рис. 3.4. К расчету плотности тока в проводнике

Пусть в заданном образце концентрация электронов равна n è îíè â

электрическом поле пролетают за единицу времени 1 с расстояние, рав-

ное длине образца. Объем образца, исходя из начальных условий, равен

. Тогда количество электронов в рассматриваемом образце равно n v

= σ σ

0 d

v(svE==mqnE),.v .

соответствии

μdd=

0Âd

с начальнымиS = 1 Ï

условиями через площадь 1 м

за 1 с будет

qn0

протекать n v

электронов. Так как плотность электрического тока опре-

jделяется как величина заряда, проходящего в единицу времени через еди-

ничную площадь поперечного сечения, то можно записать формулу

	j = q n0 vd .			(3.9)
vdПриравнивая выражения (3.8) и (3.9), получаем
Из равенства (3.10) следует, что				(3.10)

	vd =	s	e,	(3.11)

		qn0

т.е. скорость дрейфа носителей заряда пропорциональна напряженности электрического поля Выражение (3.11) можно записать в виде равенства с коэффициентом пропорциональности m:

(3.12)

ãäå

(3.13)

представляет собой подвижность носителей заряда. Из равенства (3.12) следует, что подвижность равна дрейфовой скорости носителей заряда

в электрическом поле единичной напряженности. Единица измерения под-

вижности в СИ — 1 м2/(Â × ñ).
Из (3.13) проводимость равна
s = q m n0 .	(3.14)

В полупроводниках в электрическом токе участвуют электроны и дырки. Поэтому общее выражение для проводимости полупроводника имеет вид

s = q mn n0 + q mp p0 ,

(3.15)

ãäå mn — подвижность электронов; mp — подвижность дырок.

В электронном полупроводнике обычно nn0 >> pn0. Поэтому проводимость полупроводника n-типа выражается формулой

sn » qmnnn0.

(3.16)

В дырочном полупроводнике pp0 >> np0 , и проводимость будет

sp » qmn pp0.

(3.17)

С учетом неосновных носителей заряда уточненные формулы имеют вид:

для донорного полупроводника

s » qmnnn0 + qmp pn0;	(3.18)
для акцепторного полупроводника
s » qmp pp0 + qmnnp0.	(3.19)

В собственном полупроводнике концентрации электронов и дырок равны собственной концентрации (1.57), и

si » q (mn + mp ) ni.

(3.20)

§ 3.3. Зависимость подвижности носителей заряда от температуры

Длина свободного пробега носителей заряда

Направленное движение носителей заряда в полупроводнике в заданном электрическом поле совершается с некоторой постоянной скоростью дрейфа, что обусловлено рассеянием носителей на дефектах кристалличе- ской решетки. Параметром, характеризующим рассеяние носителей заряда, является подвижность, определяемая по формуле (3.13). Из соотношений (3.5) и (3.12) можно получить формальное выражение для подвижности носителей заряда:

m =

qτ

(3.21)

Иногда удобно пользоваться понятием средней длины свободного пробега носителей заряда l, равной среднему отрезку пути, который прохо-

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 247 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.20231.63 Mб13Физические основы вакуумной и плазменной электроники..pdf
#
05.02.20231.18 Mб20Физические основы квантовой и оптической электроники.-1.pdf
#
05.02.20231.02 Mб2Физические основы квантовой и оптической электроники..pdf
#
05.02.2023535.6 Кб8Физические основы квантовой электроники и фотоники..pdf
#
05.02.2023274.58 Кб9Физические основы микро- и наноэлектроники.-1.pdf
#
05.02.20231.6 Mб37Физические основы микро- и наноэлектроники..pdf
#
05.02.2023425.7 Кб7Физические основы нанотехнологий фотоники и оптоинформатики.-1.pdf
#
05.02.2023385.93 Кб3Физические основы нанотехнологий фотоники и оптоинформатики.-2.pdf
#
05.02.20231.38 Mб2Физические основы нанотехнологий фотоники и оптоинформатики.-3.pdf
#
05.02.20231.35 Mб5Физические основы нанотехнологий фотоники и оптоинформатики.-4.pdf
#
05.02.2023390.52 Кб2Физические основы нанотехнологий фотоники и оптоинформатики.-5.pdf