Физические основы микро- и наноэлектроники

2)передачей энергии кристаллической решетке, что соответствует генерации фононов (безызлучательная рекомбинация);

3)передачей избыточной энергии другому электрону в зоне проводимости, вследствие чего он занимает более высокий энергетический уровень (ударная рекомбинация, или Оже-рекомбинация).

Кроме разделения рекомбинации по механизмам передачи избыточ- ной энергии выделяют различные виды рекомбинации по способу перехода электронов из зоны проводимости в валентную зону. Здесь различают

прямую межзонную рекомбинацию (переход 1 на рис. 5.3) и рекомбинацию через промежуточный уровень (переходы 2 и 2′ на рис. 5.3). В после-

днем случае избыточная энергия будет выделяться двумя порциями, соответствующими переходам 2 и 2′ (рис. 5.3). Промежуточные уровни обычно

расположены вблизи середины запрещенной зоны и носят название глубоких или рекомбинационных уровней. По своей природе эти уровни могут быть обусловлены атомами примесей, например меди, золота, марганца, и другими точечными и линейными дефектами кристаллической решетки (вакансии, атомы в междоузлиях, дислокации и т.д.).

бинирующих) в единичном объеме в единицу времени. Скорость рекомбинации электронов можно представить выражением

(5.10)

Отрицательный знак в правой части указывает на уменьшение концентрации избыточных носителей заряда. Скорость рекомбинации дырок можно выразить формулой, подобной (5.10):

За время t = τ после прекращения процесса генерации неравновесных носителей заряда рекомбинируют n/τ электронов и p/τ дырок. Тогда

выражения (5.10) и (5.11) можно записать в виде

101

Решение уравнений (5.12) и (5.13) дает следующие формулы:

что величина τ представляет собой время, за которое концентрация неравновесных носителей уменьшается за счет рекомбинации в e ≈ 2,71 ðàçà.

Это время называется временем жизни неравновесных носителей заряда. Физически время жизни представляет среднюю величину времени, в течение которого носитель (электрон) ведет себя как свободная частица

до момента исчезновения в результате рекомбинации с носителем заряда противоположного знака (дыркой). Это время колеблется от нескольких миллисекунд до нескольких микросекунд и существенно превышает время между двумя столкновениями, которое при описании процессов рассеяния (см. § 3.3) называлось временем релаксации и обозначалось также буквой τ. Отметим, что до «опускания» неравновесного электрона на дно

зоны проводимости и «подъема» дырки к потолку валентной зоны нерав-

новесные носители испытывают 106−108 столкновений за время около

10–10 ñ.

§ 5.5. Рекомбинация через локальные уровни

n(t) = n(

Дефекты кристаллической решетки — примесные атомы, вакансии, дислокации и другие — создают в запрещенной зоне полупроводника локальные энергетические уровни.

Предположим, что в запрещенной зоне, вблизи ее середины, располагается свободный локальный уровень Åë (ðèñ. 5.4,à). Такой уровень будет захватывать электрон из зоны проводимости (переход 1 на рис. 5.4,à)

и превращаться в отрицательно заряженный ион. В дальнейшем захва- ченный электрон может быть переброшен назад, в зону проводимости (переход 1′), за счет тепловой энергии или перейти в валентную зону (пере-

ход 2). Первый процесс заканчивается перебросом электрона назад, в зону проводимости, второй — рекомбинацией электронно-дырочной пары. Переход 2 можно рассматривать как захват дырки из валентной зоны на локальный уровень Åë (переход 2′).

Если локальный уровень располагается вблизи дна зоны проводимости (рис. 5.4,á), то вероятность обратного переброса электрона будет преоб-

ладать над вероятностью захвата дырки. Переход электрона с такого мелкого уровня (уровень расположен вблизи разрешенной зоны) в валентную зону практически столь же маловероятен, как и межзонный переход. Подобная ситуация наблюдается для уровня, расположенного вблизи потол-

102

ка валентной зоны (рис. 5.4,â). Такого рода мелкие локальные уровни

называются уровнями прилипания, ловушками или уровнями захвата. Из вышеизложенного следует, что наличие в полупроводнике уровней прилипания может существенно увеличивать время жизни неравновесных носителей заряда.

Рис. 5.4. Локальные уровни в полупроводнике:

à— глубокий рекомбинационный уровень;

á— уровень прилипания вблизи дна зоны проводимости;

â— уровень прилипания у потолка валентной зоны

Для теплового переброса носителя с глубокого уровня назад, в зону проводимости, электрону требуется несколько фононов, и вероятность переброса в зону проводимости будет значительно меньше, чем переход в валентную зону, т.е. более вероятным будет захват дырки из валентной зоны на локальный уровень Åë. Поэтому глубокий локальный уровень Åë (ðèñ. 5.4,à) является эффективным центром (уровнем) рекомбинации и в полупроводниках с широкой запрещенной зоной рекомбинация через глубокие локальные уровни — основной вид рекомбинации. Увеличение концентрации глубоких рекомбинационных ловушек приводит к росту скорости рекомбинации и к соответствующему снижению времени жизни неравновесных носителей заряда, что широко используется в технологии изготовления полупроводниковых приборов.

§ 5.6. Зависимость времени жизни неравновесных носителей от концентрации основных носителей заряда при рекомбинации через локальные уровни

Теория рекомбинации через локальные уровни разработана американскими физиками Шокли, Ридом и Холлом, которые, рассматривая рекомбинацию через один локальный уровень, получили следующее выраже-

ние для времени жизни неравновесных носителей заряда:

103

104

105

106

носителей увеличивается с ростом температуры, потому что в данной ситуации наблюдается интенсивный выброс электронов с уровня Åë â çîíó

проводимости. Вследствие этого скорость рекомбинации дырок, забрасываемых на уровень Åë из валентной

зоны, снижается, что обусловливает увеличение их времени жизни. Максимального значения величина τ достигает при температуре пере-

хода полупроводника к собственной проводимости Ti . Таким образом,

рассмотренные процессы в областях I и II относятся к области истощения донорной примеси (см. рис. 2.7, область 2), когда уровень Ферми продолжает с повышением температуры опускаться вниз к середине запрещенной зоны.

глубины. Многие из них действуют как центры рекомбинации. Наличие поверхностных центров рекомбинации обусловливает рекомбинацию че- рез локальные уровни, расположенные на поверхности полупроводника, которая характеризуется скоростью поверхностной рекомбинации s.

107

Присутствие на поверхности огромного числа чужеродных атомов, нарушений, созданных при механической обработке кристалла, приводит к усилению роли поверхностной рекомбинации на фоне объемной.

Тогда при одновременном протекании в полупроводниковом кристалле объемной и поверхностной рекомбинаций время жизни неравновесных носителей заряда определяется временем жизни носителей в объеме t0

и скоростью поверхностной рекомбинации:

ãäå d — толщина кристалла. Величина týôô называется эффективным временем жизни носителей заряда.

Из выражения (5.23) видно, что уменьшение толщины кристалла соответствует возрастанию роли поверхностной рекомбинации и уменьшению времени жизни неравновесных носителей заряда.

Контрольные вопросы и задачи

1. (АУМГ). Укажите правильные определения механизма тепловой

генерации носителей заряда в полупроводниках:

1) монополярная тепловая генерация электронов наблюдается в до-

норных полупроводниках, если атомы кристалла передают электронам донорного атома тепловую энергию, величина которой отвечает условию

E > Ec - Ed ,

ãäå Ec — энергия дна зоны проводимости; Ed — энергия донорного уров-

íÿ;

2)монополярная тепловая генерация дырок наблюдается в акцепторных полупроводниках, когда электроны с акцепторного уровня переходят

âвалентную зону;

3)монополярная тепловая генерация дырок наблюдается при переходе электронов из валентной зоны на акцепторный уровень после передачи им тепловой энергии, величина которой соответствует условию

E > Ea - Ev ,

ãäå Ea — энергия акцепторного уровня; Ev — энергия потолка валентной

çîíû;

4)биполярная генерация пар электрон-дырка наблюдается при одновременных переходах электронов с донорного и акцепторного уровней при получении ими тепловой энергии, достаточной для ионизации указанных уровней;

5)биполярная генерация наблюдается при переходе электронов из валентной зоны в зону проводимости при получении ими энергии за счет тепловых флуктуаций, если выполняется условие

E ³ Ec - Ev , ò.å. E ³ DE .

108

2. (ИЧИЗ). Какие носители заряда называются неравновесными? Укажите правильные ответы.

Ответы:

1)носители заряда, которые сразу после генерации имеют энергию выше средней тепловой энергии частиц, называются неравновесными;

2)дополнительные носители заряда, созданные при температурах выше

комнатной (300 К), являются неравновесными;

3)носители заряда, у которых отсутствует термодинамическое равновесие с кристаллической решеткой, называются неравновесными;

4)свободные носители заряда, возникающие в полупроводнике при

воздействии на него светом, корпускулярными потоками нейтронов, протонов, a-частиц, космических лучей и электрическим полем, называются

избыточными;

5)носители заряда, для которых не выполняется закон действующих

ìàññ, ò.å. np ¹ ni2 , называются неравновесными.

3.(ВНРЦ). Какой процесс в полупроводниках называется рекомбина-

цией носителей заряда? Укажите правильные ответы:

1) переход электронов из зоны проводимости в валентную зону, в ре-

зультате чего исчезают свободные пары электрон-дырка; 2) уменьшение энергии электронов в зоне проводимости и дырок

âвалентной зоне в результате процесса хаотического рассеяния, вслед-

ствие чего электроны опускаются на дно зоны Ec , а дырки поднимаются к потолку нижней зоны Ev ;

3) исчезновение пары электрон-дырка, в результате чего происходит потеря носителями заряда энергии, величина которой равна ширине запрещенной зоны;

4) переход свободного электрона из зоны проводимости в валентную зону через промежуточный энергетический уровень вблизи середины запрещенной зоны с выделением энергии в виде двух частей.

4.(ЭДРЛ). Какие параметры определяют процесс рекомбинации неравновесных носителей заряда в полупроводниках?

Ответы:

1) время жизни неравновесных носителей заряда t, за которое концентрация избыточных носителей уменьшается в e » 2,71 раза вследствие

рекомбинации;

2) время релаксации t, за которое свободный носитель заряда прохо-

дит путь, равный длине свободного пробега; 3) скорость рекомбинации, представляющая число электронно-дыроч-

ных пар, рекомбинирующих в единичном объеме за единицу времени.

5.(РАЛУ). Какие энергетические уровни в полупроводниках являются рекомбинационными и уровнями прилипания?

109

Ответы:

1)энергетическое положение локального уровня Eë вблизи середины запрещенной зоны Ei определяет приблизительно равные вероятности захвата электрона из зоны проводимости и дырки из валентной зоны, что

приводит к исчезновению пар электрон-дырка. Следовательно, глубокие уровни, расположенные вблизи Ei , являются рекомбинационными;

2)энергетическое положение локального уровня вблизи дна зоны проводимости говорит о большей вероятности захвата электрона из зоны проводимости, чем электрона из валентной зоны. Захваченный электрон за счет тепловой энергии может перебрасываться назад, в зону проводимости. Такой уровень называется рекомбинационным;

3)энергетическое положение локального уровня вблизи потолка валентной зоны способствует наибольшей вероятности захвата электрона из валентной зоны, чем из зоны проводимости. Захваченный электрон за счет тепловой энергии затем может быть переброшен назад, в валентную зону. Такой уровень называется рекомбинационным, так как исчезают электрон с уровня Åë и дырка валентной зоны;

4)уровни, упомянутые в пунктах 2, 3, не могут быть рекомбинационными, так как в анализируемых процессах участвуют носители заряда только одного типа. Эти уровни называются уровнями прилипания.

6. (ИМВЖ). Как время жизни носителей заряда зависит от концентрации электронов в донорном полупроводнике?

Ответы:

вень Ферми, т.е. уменьшается концентрация равновесных электронов. Это связано с уменьшением степени заполнения электронами рекомбинационного уровня;

3) время жизни носителей заряда при рекомбинации через локальный уровень определяется только его энергетическим положением в запрещенной зоне полупроводника и не зависит от равновесной концентрации основных носителей заряда.

7. (ГЛТЗ). Укажите правильные ответы, объясняющие температурную зависимость времени жизни носителей заряда в донорных полупро-

водниках:

110