Физические основы микро- и наноэлектроники

При выводе выражения (10.9) мы не учитывали распределение носителей по скоростям. Поэтому выражение (10.9) справедливо для металлов и вырожденных полупроводников n-типа, электропроводность которых обусловлена носителями, обладающими практически одной и той же энергией.

Если учесть распределение носителей заряда по скоростям в невырожденных полупроводниках, то вместо (10.9) получим

ãäå À — коэффициент (Холл-фактор), учитывающий действующий в полупроводнике механизм рассеяния носителей заряда. При этом для атомных полупроводников:

À= 1,17 — при рассеянии на фононах,

À= 1,93 — при рассеянии на ионах примесей,

À= 1 — при рассеянии на нейтральных атомах, а также при всех

видах рассеяния в сильных магнитных полях.

§ 10.2. Использование эффекта Холла для определения основных параметров полупроводников

Нетрудно видеть практическую пользу измерений ЭДС Холла. Как следует из (10.10), концентрация основных носителей в полупроводнике n-типа определяется по формуле

Измерив ЭДС Холла, из выражения (10.8) можно найти постоянную Холла

= Vyd

R (10.12)

X

IBz

и далее концентрацию электронов в полупроводнике n-типа в соответствии с (10.11).

При одновременном измерении постоянной Холла и проводимости полупроводника можно, если известен Холл-фактор, определить подвижность носителей

Проведя такие измерения при различных температурах, можно рас- считать температурные зависимости концентрации и подвижности носителей, определить энергию ионизации примеси и ширину запрещенной зоны полупроводника.

201

202

§ 10.3. Магниторезистивный эффект. Термомагнитные явления

В полупроводниковом образце при протекании тока в направлении, перпендикулярном магнитному полю, возникает ЭДС Холла. Сила, действующая на носители заряда со стороны поля Холла, и сила Лоренца уравновешивают друг друга только для носителей, скорость направленного перемещения которых равна скорости дрейфа.

Более быстрые носители заряда (v > väð) будут отклоняться к одной боковой грани образца, а более медленные (v < väð) — к другой (рис. 10.3). Искривление траекторий этих носителей должно, очевидно, сопровождаться уменьшением длины свободного пробега в направлении тока. В итоге наблюдается уменьшение дрейфовой подвижности носителей заряда и соответственно проводимости в полупроводнике, зависящее от напряженности магнитного поля (магниторезистивный эффект). Величина, на которую в поперечном магнитном поле увеличивается сопротивление полупроводника, называется магнитосопротивлением.

Fã=–qvB T1

v=v‰( v<v‰(

y T

T2 >T1

Рис. 10.3. Возникновение магнитосопротивления и эффекта Эттингсгаузена в полупроводнике

Поскольку в полупроводниках при протекании тока в поперечном магнитном поле на одну из боковых граней образца относительно направления тока (см. рис. 10.3) попадают более горячие носители, а на другую — более холодные, то между этими гранями должна возникать разность температур (эффект Эттингсгаузена).

Направленное перемещение носителей заряда в полупроводнике может быть вызвано не электрическим полем, а градиентом температуры (диффузионный ток). При этом в поперечном к направлению диффузионного тока магнитном поле будут наблюдаться те же явления, что рассматривались выше (возникновение поперечной разности потенциалов, поперечного и продольного градиентов температур и пр.). Эта группа эффектов имеет общее название: термомагнитные явления.

203

§ 10.4. Эффект Зеебека

Немецкий физик Т. Зеебек в 1821 г. открыл явление термоэлектриче- ства, когда обнаружил, что в замкнутой цепи, состоящей из двух различ- ных проводников 1 и 2 (рис. 10.4), один контакт которых находится при повышенной температуре Òã, другой — при пониженной Òõ, возникает термоэлектрический ток. Если цепь разомкнуть, то на ее концах наблюдается термо-ЭДС Vò :

В относительно узком диапазоне температур величина термо-ЭДС пропорциональна разности температур с коэффициентом пропорциональности

который называется дифференциальной или удельной термо-ЭДС. Он зависит от природы контактирующих проводников и от температуры.

лей заряда фононами, которые движутся направленным потоком под влиянием градиента температур.

Рассмотрим эти процессы подробнее.

1. Объемная термо-ЭДС. На рис. 10.5 показана контактная цепь из невырожденного полупроводника n-типа и металла (Òõ, Òã — температуры холодного и горячего спаев соответствен-

204

205

3. Термо-ЭДС, обусловленная увлечением носителей заряда фононами. Концентрация фононов в твердых телах при низких температурах возрастает с температурой пропорционально Ò3, а при высоких температурах — пропорционально Ò. Следовательно, в образце с градиентом температуры будет наблюдаться градиент концентрации фононов и поэтому возникнет направленный от горячего конца к холодному диффузионный поток фононов. В результате рассеяния фононов на электронах и переда- чи электронам импульса от фононов появляется направленное движение электронов в сторону более холодной части образца, где в итоге скапливается отрицательный объемный заряд. Разделение зарядов создает на концах образца термо-ЭДС, препятствующую дальнейшему переносу электронов вследствие их увлечения фононами.

Этот механизм создания термо-ЭДС становится заметным по сравнению с другими только при низких температурах, когда процесс рассеяния фононов на электронах доминирует над процессом фонон-фононного рассеяния.

Âполупроводниках концентрация и средняя энергия носителей заряда сильно зависят от температуры. У металлов концентрация электронов

èих средняя энергия от температуры практически не зависят. Поэтому в металлических парах значения дифференциальной термо-ЭДС на несколько порядков меньше, чем у полупроводниковых пар или пар полу- проводник-металл.

Эффект возникновения термо-ЭДС (эффект Зеебека) широко используется в технике, особенно в случае новых полупроводниковых материалов, обладающих высоким коэффициентом термо-ЭДС — порядка сотен

èтысяч микровольт на градус (например, полупроводниковое тройное

соединение ZnSnAs2). Такие материалы применяются в измерительных термопарах и в термогенераторах для непосредственного преобразования тепловой энергии в электрическую.

§10.5. Эффект Пельтье

Â1834 г. французский физик Ж. Пельтье обнаружил, что в местах спаев двух различных металлов в зависимости от направления электри- ческого тока происходит выделение или поглощение тепла. Теплота Пельтье

QÏ пропорциональна величине постоянного тока I, протекающего через спай в течение времени t:

где коэффициент пропорциональности П называется коэффициентом Пельтье.

Теплота Пельтье выделяется или поглощается дополнительно к джоулевой теплоте, которая пропорциональна квадрату тока I2 и только выде-

206

ляется. Коэффициент Пельтье связан с дифференциальной термо-ЭДС соотношением

Теплота Пельтье выделяется на спае вследствие передачи части энергии носителей заряда кристаллической решетке при переходе их из одного материала в другой. При обратном направлении тока решетка передает часть своей энергии носителям заряда и охлаждается. Физический смысл

переход электрона из полупроводника в металл сопровождается уменьшением его энергии на величину Ek. Эта энергия равна теплоте Пельтье:

ãäå ÅT — средняя тепловая энергия свободных электронов в зоне проводимости или, другими словами, кинетическая энергия электронов проводимости.

Уменьшение энергии электрона при его переходе из полупроводника в металл связано с ее поглощением атомами решетки металла в результате процесса рассеяния. Так как электроны приходят в тепловое равновесие в результате небольшого числа столкновений в непосредственной близости от контакта, то практически вся теплота Пельтье выделяется на самом контакте, который в этом случае нагревается.

При противоположном направлении внешнего электрического поля (положительный потенциал на полупроводнике) электроны металла переходят в полупроводник, только преодолев энергетический барьер Åc – EF. Энергию для таких переходов электроны могут получить от кристалли- ческой решетки, вследствие чего металл в области контакта охлаждается.

Явление охлаждения контакта при прохождении электрического тока из металла в полупроводник позволяет создавать термоэлектрические холодильные устройства, например устройства для охлаждения бортовой радиоэлектронной аппаратуры, различные электрические термостаты

207

и т.д. Изменяя направление тока, холодильник можно превращать в нагреватель и наоборот.

Наиболее эффективными материалами для создания термоэлектриче- ских холодильников и нагревателей являются полупроводники с высокими значениями коэффициента Пельтье (удельной термо-ЭДС) и удельной электропроводности. Эти требования обусловлены стремлением сделать теплоту Пельтье преобладающей над джоулевым нагревом.

§10.6. Эффект Томсона

Â1856 г. английский физик У. Томсон (Кельвин) открыл термоэлектрический эффект, заключающийся в следующем: если вдоль проводника, по которому течет ток, существует перепад температур, то кроме джоулевой теплоты в объеме проводника в зависимости от направления тока

выделяется или поглощается еще некоторое количество тепла QÒ (теплота Томсона). Величина QÒ пропорциональна току I, времени t, перепаду температур T − T0 и коэффициенту τÒ (коэффициент Томсона), зависящему от

природы материала:

Физическую природу эффекта Томсона можно понять, рассматривая перенос тепла свободными носителями во внешнем электрическом поле. Если вдоль проводника имеется градиент температур, то электроны, переходя под действием внешнего электрического поля от горячего конца к холодному, отдают избыточную энергию окружающим атомам (выделяется теплота). При обратном направлении тока электроны, переходя из более холодного участка в горячий, ускоряются полем термо-ЭДС и пополняют свою энергию за счет энергии окружающих атомов (поглощение тепла).

Поскольку все термоэлектрические явления связаны между собой и обусловлены зависимостью функции распределения носителей заряда от температуры и вида материала, то все они проявляются одновременно. При этом между коэффициентами термо-ЭДС, Пельтье и Томсона существует связь, устанавливаемая на основе законов термодинамики:

ãäå τT1 è τT2 — коэффициенты Томсона для двух контактирующих провод-

ников.

208

Контрольные вопросы и задачи

1. (ЖРЭХ). Почему ЭДС Холла обычно мала в собственных полупроводниках?

Ответы:

1)потому что в них концентрация носителей заряда меньше, чем

âпримесных полупроводниках;

2)в собственных полупроводниках концентрация носителей заряда выше, чем в примесных, и это приводит к малой величине постоянной Холла;

3)в собственных полупроводниках имеются в равных количествах носители заряда противоположных знаков, тогда как их подвижности обычно отличаются. Поэтому постоянная Холла оказывается малой вели- чиной;

4)при протекании тока в собственном полупроводнике электроны и дырки отклоняются внешним магнитным полем в одну и ту же сторону, что приводит к взаимной компенсации их зарядов, вследствие чего ЭДС Холла оказывается малой.

2. (ЛТПХ). У двух различных собственных полупроводников постоянные Холла на два порядка отличаются по величине. Укажите возможные причины этого.

Ответы:

1)это связано с различием Холл-факторов для выбранных полупроводников;

2)это обусловлено тем, что в одном полупроводнике подвижности электронов и дырок близки, а в другом — сильно отличаются;

3)это возможно при одинаковых значениях подвижностей электронов и дырок в полупроводниках, если при этом концентрации собственных носителей заряда в них отличаются на два порядка;

4)это может произойти, если выбранные полупроводники имеют запрещенные зоны различной ширины, а подвижности электронов и дырок

âних не равны.

3. (У1ДХ). Укажите, что нужно сделать для повышения чувствительности холловского датчика магнитного поля?

Ответы:

1)выбрать слаболегированный донорный полупроводник с большой шириной запрещенной зоны, что дает низкую концентрацию носителей заряда;

2)увеличить созданную в образце полупроводника в направлении оси x (см. рис. 10.1) напряженность электрического поля, определяющую величину тока, протекающего через полупроводник;

3)уменьшить толщину образца (размер d íà ðèñ. 10.1);

4)выбрать примесный полупроводник с высоким значением подвижности носителей заряда;

209

210