Физические основы микро- и наноэлектроники

Epk 0

n

îò íóëÿ äî Nd и остается постоянной в полупроводнике n-типа. Пусть температура кристалла такова, что примеси полностью ионизированы, тогда pp0 ≈ Na , à nn0 ≈ Nd. Концентрация неосновных носителей заряда

определится в соответствии с законом действующих масс:

ком и будут изменяться плавно от pp0 äî pn0 è îò nn0 äî np0 (ñì. ðèñ. 8.2,á). По мере ухода дырок из приграничной области p-полупроводника в этой области остаются нескомпенсированные ионы акцепторов, создающие отрицательный объемный заряд. В приграничном слое n-полупроводника после ухода электронов остаются нескомпенсированные ионы доноров, создающие положительный объемный заряд. Распределение неподвижных объемных зарядов показано на рис. 8.2,â (ρ — объемная плотность

циалов Vk . Это поле максимально на границе раздела (x = 0) и убывает

к границам областей объемных зарядов (см. рис. 8.2,ã). На рисунке стрелкой показано направление напряженности электрического поля. Возникшее электрическое поле по-разному действует на электроны и дырки, перемещающиеся через границу раздела: для основных носителей заряда это поле является тормозящим. Перейти через область объемного заряда могут только те основные носители, которые имеют достаточную энергию для преодоления противодействия контактного поля, т.е. энергия таких носителей должна превышать qVk . Поэтому по мере увеличения объемных зарядов контактного электрического поля диффузия основных носителей заряда через границу раздела будет уменьшаться. Для неосновных

носителей, попавших за счет теплового хаотического движения в область объемных зарядов, контактное поле является ускоряющим, оно не препятствует их движению в соседнюю область. Так как поток основных носителей через переход уменьшается, а неосновных носителей заряда остается постоянным, то с течением времени оба эти потока уравновесят друг друга: диффузионный поток дырок из p-области в n-область станет равным встречному дрейфовому потоку дырок из n-области в p-область; диффузионный поток электронов из n-области в p-область уравновесится дрейфовым потоком электронов из p-области в n-область. Математически это можно записать следующим образом:

(8.1)

Таким образом, в контакте двух полупроводников устанавливается равновесное состояние.

Представим энергетические диаграммы полупроводников p- è n-типа проводимости до соприкосновения (рис. 8.3).

Рис. 8.3. Энергетические диаграммы p-n-перехода:

à — неравновесная диаграмма (до начала обмена носителями заряда между p- è n-областью); á — равновесная диаграмма

(после образования стационарных объемных зарядов в переходе)

Границы энергетических зон Ec è Ev изображены прямыми линиями. Это означает, что энергия электронов в зоне проводимости или дырок в валентной зоне во всех частях полупроводника одинакова. После установления равновесного состояния p-n-перехода вид диаграммы существенно изменяется (рис. 8.3,á). За пределами p-n-перехода электрическое поле отсутствует, поэтому вид энергетических диаграмм в глубине p- è n-областей остается без изменений. Вследствие обмена носителями заря-

jp ‰ËÙ p=-ÚËÔjp ‰

Ec

jn ‰ËÙ = jn ‰

EFp

Ea Ev

Выразим отсюда

EFn = EFi + k0T ln nn , ni

EFp = EFi + k0T ln pp . pi

Подставим эти значения в (8.2):

Учтем, что ni2 = ppnp = nn pn, тогда

Следовательно, контактная разность потенциалов увеличивается при увеличении концентрации примеси. Максимальное значение ϕ0 опреде-

ляется шириной запрещенной зоны полупроводника. При увеличении тем-

− E

пературы ni2 e k0T , à pp nn ≈ const, значит, ϕ0 будет уменьшаться и обратится в нуль при pp nn = ni2 .

концентрации основных носителей заряда значительно меньше эффективной плотности состояний в соответствующих зонах, то получим

т.е., действительно, ϕ0 уменьшается при увеличении температуры. Определим ϕ0 для контакта двух германиевых полупроводников раз-

личного типа проводимости при Na = Nd = 1023 ì–3 ïðè 20 °Ñ:

ϕ0 = 0,025 ln 1023 = 0, 46 ˝Ç. 1015

Положение уровня Ферми в запрещенной зоне определяется температурой и концентрацией примеси. Приведенная на рис. 8.3,á энергетиче- ская диаграмма соответствует симметричному p-n-переходу, так как энергетические зазоры EF – Ev â p-области и Ec – EF â n-области равны.

В несимметричном p-n-переходе соответствующие зазоры различны, причем, чем больше концентрация примеси, тем меньше расстояние между уровнем Ферми и соответствующей границей зоны.

Для поиска вида функции ϕ(x), которая определяет изменение потен-

циальной энергии электрона при переходе его из n-области в p-область

EF , EF : ni n= (NpcNv

;

(8.12)

(8.13)

(8.14)

контактного поля больше в той области полупроводника, которая легирована меньше. Для несимметричного p-n-перехода при Na << Nd соотношение (8.14) примет вид

âболее высокоомной области (той, где меньше концентрация примеси). Приведенные формулы и расчеты относятся к резкому p-n-переходу,

âкотором концентрация примеси на границе раздела (x = 0) меняется

скачкообразно (см. рис. 8.1,à). Для плавных переходов (см. рис. 8.1,á),

âкоторых концентрация примеси изменяется по линейному закону, получаем из решения уравнения Пуассона следующее выражение для толщины слоя объемного заряда:

ãäå a — коэффициент пропорциональности в выражении линейного закона изменения концентрации нескомпенсированной примеси Na − Nd в переходе: Na − Nd = a(x0 − x ) (ñì. ðèñ. 8.1,á).

§ 8.2. Вольт-амперная характеристика p-n-перехода

Посмотрим, как ведет себя электронно-дырочный переход при подаче внешнего напряжения. Подсоединим к p-области плюс, а к n-области минус источника напряжения. Напряжение такой полярности считается положительным. Поскольку p-n-переход обеднен подвижными носителя-

Диффузионная составляющая тока зависит от высоты потенциального барьера по закону

± qV

j‰ËÙ = jse k0T .

Дрейфовый ток, т.е. ток неосновных носителей, от приложенного напряжения не зависит и равен jäð = js.

Результирующий ток равен

или можем записать выражение ВАХ в виде

(8.25)

имея в виду, что в (8.25) нужно подставлять напряжение со своим знаком. Как следует из (8.25), при V > 0 ток через переход экспоненциально

При отрицательном напряжении такой же величины (V = − 0,1 Â) ýêñ-

поненциальным членом в (8.25) можно пренебречь по сравнению с еди-

ницей, и j = − js.

Изобразим графически вольт-амперную характеристику (рис. 8.5). Из рисунка видно, что зависимость тока от напряжения нелинейна и несимметрична. Следовательно, на основе p-n-перехода можно создать прибор, пригодный для выпрямления тока. Таким прибором является полупроводниковый диод. Он содержит p-n-переход, снабженный омиче- скими (антизапирающими) контактами металл-полупроводник с линейной вольт-амперной характеристикой для подачи внешнего напряжения (рис. 8.6). Положительное напряжение, при возрастании которого ток резко (экспоненциально) увеличивается, называется прямым, или пропускным, ток при этом — прямой, или пропускной. Отрицательное напряжение, при котором ток меняет направление и остается практически постоянным, называется обратным, или запорным; ток при этом напряжении — обратный. При построении ВАХ масштабы прямых и обратных токов и напряжений различны. Прямой ток может превышать обратный в тысячу и более раз. Отношение этих токов при одном и том же напряжении разной полярности называется коэффициентом выпрямления. Прямое

qV qVqV

ejk=0Tjs>>eke0T1k0T

Поскольку vn äèô = Ln /τn, vp äèô = Lp /τp , òî

Выражение (8.26) можно трактовать следующим образом. Ток насыщения создается неосновными носителями заряда, возникающими в объемах, прилегающих к p-n-переходу, со скоростью 1/τ. Полный ток насыще-

ния равен

будет увеличиваться экспоненциально. Очевидно, что при увеличении ширины запрещенной зоны ток насыщения уменьшается экспоненциально. Именно поэтому германиевые диоды имеют значительно большие токи насыщения, чем кремниевые. Величина этого тока зависит от удельного сопротивления материала:

С учетом этих выражений формулу (8.28) можем записать следующим образом:

(8.29)

С ростом удельного сопротивления полупроводника ток насыщения увеличивается. Физический смысл этой зависимости заключается в том, что при увеличении удельного сопротивления уменьшается концентрация основных носителей заряда и увеличивается концентрация неосновных носителей, создающих обратный ток. Чем меньше ток насыщения, тем лучшими выпрямляющими свойствами обладает p-n-переход.

§ 8.4. Пробой p-n-перехода

Зависимость тока от напряжения (8.25) оказывается справедливой при незначительных обратных напряжениях. При увеличении запирающего напряжения на p-n-переходе выше некоторого критического значения

= 22 njsp nni i pp1

= 2 ,22 ρ js qnni i p