Физические основы микро- и наноэлектроники

1) температурная зависимость времени жизни τ(T) обусловлена изме-

нением положения уровня Ферми и связанным с ним изменением плотности основных носителей заряда (электронов) на рекомбинационном уровне Åë;

2)зависимость τ(T) обусловлена рассеянием носителей заряда на теп-

ловых колебаниях атомов кристаллической решетки;

3)если в начальном состоянии все донорные атомы ионизированы,

àуровень Ферми находится выше рекомбинационного уровня, то все рекомбинационные ловушки заполнены электронами и время жизни опре-

деляется временем жизни дырок (неосновных носителей заряда), т.е.

τ= τp0 ;

4)при повышении температуры от T = Të, при которой уровень Фер-

ми пересекает рекомбинационный уровень, электроны за счет тепловой энергии начинают выбрасываться из рекомбинационных ловушек, вследствие чего скорость рекомбинации дырок, поступающих на уровень Åë

из валентной зоны, уменьшается, а время жизни носителей заряда возрастает;

5)рост времени жизни наблюдается в области температур от Òë äî Ti,

при которой полупроводник приобретает свойства собственного полупроводника, и время жизни достигает максимального значения;

6)в области T > Ti время жизни уменьшается за счет нарастания кон-

центрации собственных носителей заряда до тех пор, пока не установит-

ся равновесие между числом носителей, захваченных рекомбинационны-

τ = τn0 + τ p0 = const .

ми ловушками, и числом тепловых выбросов из них. Начиная с этой

температуры величина 8. (ОХПР). Какова природа поверхностной рекомбинации в полупро-

водниках и как такая рекомбинация влияет на время жизни носителей заряда?

Ответы:

1)поверхностная рекомбинация обусловлена наличием на поверхности полупроводников центров рекомбинации, связанных с дефектами кристаллической решетки, которые неизбежно образуются при технологи- ческой обработке образцов. Дефекты вызывают возникновение различных локальных уровней в запрещенной зоне на поверхности полупроводника. Глубокие энергетические уровни действуют как центры поверхностной рекомбинации;

2)носители заряда рекомбинируют только в объеме полупроводника, где они возникают при воздействии света, тепла и электрического поля;

3)объемная рекомбинация носителей заряда осуществляется через локальные рекомбинационные уровни, вызванные структурными дефектами в объеме полупроводника, параллельно с поверхностной рекомбинацией через поверхностные центры (структурные дефекты кристалличе- ской решетки, чужеродные атомы, адсорбированные на поверхности);

111

4) время жизни носителей заряда определяется временем жизни при рекомбинации в объеме полупроводника τ0 и скоростью поверхностной рекомбинации s. В этом случае эффективное время жизни τýôô можно

найти из выражения

1 = 1 + 2s ,

τ˝ÙÙ τ0 d

ãäå d — толщина полупроводникового образца.

112

Глава 6. Диффузия и дрейф носителей заряда

âполупроводниках

§6.1. Диффузионные потоки носителей заряда

Пусть имеется одномерный кристалл донорного полупроводника, в котором концентрация основных носителей заряда уменьшается в направлении x, ò.å. n = f(x) (рис. 6.1). Такая ситуация может наблюдаться,

например, при неоднородном распределении примесей в объеме полупро-

Из выражения (6.1) следует, что разность концентраций электронов в бесконечно тонких слоях 1 и 2 пропорциональна их градиенту — d nd x , и результирующий поток электронов направлен в сторону уменьшения концентрации, т.е. из области 1 в область 2. Этот процесс и, следовательно, поток носителей называются диффузионными.

Для диффузионного потока электронов In äèô можно записать выражение

(6.2)

ãäå Dn — коэффициент диффузии электронов, м2/ñ.

Рассматривая аналогично диффузию дырок, можно получить выражение для диффузионного потока дырок

113

114

ò.å. n = f(R) è p = f(R), ãäå R — радиус-вектор рассматриваемой точки полу-

проводника. В металлах концентрация электронов не зависит от координаты, поэтому диффузионный ток отсутствует.

§ 6.3. Соотношение Эйнштейна

115

116

Пусть левый торец образца (плоскость x = 0) освещается сильно погло-

щаемым светом так, что на поверхности происходит генерация избыточ- ных электронов n и дырок p. Вследствие генерации концентрация электронов и дырок вблизи поверхности оказывается больше, чем в объеме, т.е. возникает градиент концентрации носителей заряда, обусловливающий диффузию носителей из области с повышенной концентрацией в область с меньшей концентрацией носителей заряда. По мере удаления от поверхности (плоскость x = 0) концентрация неравновесных носителей

заряда будет уменьшаться из-за рекомбинации электронов и дырок по экспоненциальному закону согласно выражениям (5.14) и (5.15):

(6.20)

Диффузионная длина является важной характеристикой полупроводникового материала и определяет его пригодность для использования в производстве. Например, для изготовления биполярных транзисторов, фотоэлектрических приборов нужны материалы с большой диффузионной длиной; для изготовления импульсных быстродействующих диодов — с малой диффузионной длиной. У материалов, используемых в полупроводниковой электронике, диффузионная длина изменяется от десятых до тысячных долей сантиметра.

117

§ 6.5. Уравнение непрерывности

3. Количество носителей заряда в объеме dx за время dt может изменяться за счет диффузии и дрейфа. Если In(x, t) — втекающий поток элек-

118

тронов, а In(x + dx, t) — вытекающий поток, то изменение количества

электронов в выделенном объеме за время dt будет равно

Суммируя выражения (6.21)–(6.25), получим полное изменение числа электронов в объеме dx за время dt :

Потоки электронов и дырок можно выразить через плотности тока:

Уравнения непрерывности (6.30) и (6.31) выражают условия сохранения числа носителей заряда, т.е. в стационарном состоянии поток носителей заряда, вытекающих из объема, равен количеству носителей, созданных внешним возбуждением, за вычетом прорекомбинировавших носителей.

В общем случае, если изменение концентрации носителей заряда происходит по всем направлениям трехмерного пространства, уравнения непрерывности выглядят следующим образом:

119

120