Физические основы микро- и наноэлектроники

П1. Кристаллическая структура твердых тел

П1.1. Равновесное состояние атомов в монокристалле

Помимо сил химической связи, притягивающих атомы, между атомами действуют силы отталкивания, обусловленные кулоновским взаимодействием внутренних электронных оболочек или ядер. Обе эти силы зависят от расстояния. Однако силы притяжения являются дальнодействующими и возрастают сравнительно медленно с уменьшением расстояния между атомами, в то время как силы отталкивания короткодействующие и очень резко возрастают при уменьшении расстояния.

Современная теория дает приближенную формулу для силы притяжения:

ãäå C è N — постоянные, величина которых зависит от природы взаимодействующих атомов. Для некоторых кристаллов полагают N = 12. При определенном расстоянии между атомами R = R0 силы притяжения и отталкивания уравновешивают друг друга, в результате чего атомы оказываются в равновесном состоянии.

Перейдем к рассмотрению энергии, обусловленной силами притяже-

ния и отталкивания. Поскольку F = − dU , составляющие потенциальной d R

R

Тогда результирующую потенциальную энергию запишем как

(Ï3)

231

На рис. П1 показаны составляющие потенциальной энергии, а также результирующая энергия U взаимодействия

атомов. Здесь энергия свободных атомов

принята за нуль.

Как видно из рисунка, равновесному состоянию атомов, когда сила притяжения равна силе отталкивания, соответствует минимальное отрицательное значение потенциальной энергии U0.

Следовательно, равновесное состояние является устойчивым. При всяком малом отклонении от равновесного состояния атомы возвращаются в исходное состояние.

Следует отметить, что мы рассмотрели равновесное состояние весьма

упрощенно. Фактически атомы в кристаллической решетке испытывают зна- чительно большее число взаимодействий. Наиболее важным из них явля-

ется влияние атомов, окружающих данную пару атомов. Если даже рассматривать линейную цепочку атомов, то уже очевидно, что на данную пару действуют силы взаимодействия с соседними атомами, которые

âсвою очередь связаны с последующими атомами, и т.д. В трехмерных кристаллических решетках картина оказывается еще более сложной. Задача отыскания условия равновесного состояния атомов в кристалли- ческой решетке существенно усложняется и является, по сути, задачей многих тел. Однако, несмотря на это, качественная картина равновесного устойчивого состояния атомов в монокристаллах остается той же.

Âреальных кристаллах атомы практически никогда не находятся

âположении устойчивого равновесия, так как они непрерывно совершают колебательные движения вокруг этого устойчивого состояния. Даже при абсолютном нуле температуры атомы совершают так называемые нулевые колебания и обладают некоторой конечной «нулевой» кинетиче- ской энергией. При повышении температуры интенсивность колебаний атомов вокруг устойчивого состояния увеличивается. При дальнейшем повышении температуры может наступить момент, когда энергия тепло-

вого колебательного движения превысит энергию связи частиц U0. В этом случае, очевидно, частица не возвратится в исходное состояние и хими- ческая связь будет разорвана.

Многие элементы и химические соединения в силу сложной структуры электронных оболочек могут иметь не один, а два и более минимума энергии, причем последовательность этих минимумов может располагаться не только в радиальных направлениях, но и по угловым координатам.

232