Лекция 5 Энергия электрического поля

Ранее было определено для энергии взаимодействия системы точечных зарядов

.

Если заряды распределены непрерывно, то, разлагая систему зарядов на совокупность элементарных зарядов и переходя от суммирования к интегрированию, получаем

, где

потенциал, создаваемый всеми зарядами системы в элементе объёмом .

Аналогично можно записать для распределения заряда на поверхности

.

Для уединённого проводника , имеющего заряд и потенциал, потенциал можно вынести из под знака интеграла и получить

.

Для конденсатора

.

Подставив в выражение формулу для плоского конденсатора, получаем

.

Если поле неоднородно, то для изотропных диэлектриков

.

Последнее выражение наводит на мысль, что носителем энергии является само электрическое поле, что на практике подтверждается на примере электромагнитных волн.

Для изотропных диэлектриков можно найти объёмную плотность электрической энергии

.

Постоянный электрический ток –

– это направленное движение заряженных частиц (электронов или ионов) под действием электрического поля или сторонних сил. Количественной мерой электрического тока служит сила тока , т.е. заряд, переносимый сквозь рассматриваемую поверхностьв единицу времени:

(ампер).

Для постоянного тока .

Сила тока является скалярной величиной.

Для детальной характеристики тока вводят вектор плотности тока . Модуль этого вектора –, где– сила тока через элементарную площадку , расположенную в данной точке перпендикулярно направлению движения носителей тока.

Если объёмные плотности положительного и отрицательного зарядов-носителей, аскорости их упорядоченного движения, то

.

В проводниках носителями тока являются электроны

, где

п – концентрация электронов в проводнике.

Поле вектора можно изобразить графически с помощью линий тока.

Зная распределение вектора плотности тока в каждой точке интересующей нас поверхности , можно найти силу тока через эту поверхность как поток вектора :

.

Уравнение непрерывности

Выберем в проводящей среде замкнутую поверхность . Интеграл определяет заряд, выходящий из объёма , охватываемого поверхностью в единицу времени:

.

Это соотношение называют уравнением непрерывности (или уравнением неразрывности). Знак « – » показывает, что этот интеграл равен убыли заряда в единицу времени внутри объёма .

В случае постоянного тока распределение зарядов в пространстве должно оставаться неизменным, т.е.

И говорят, что для постоянного тока поле вектора не имеет источников.

Закон Ома открытый экспериментально, гласит: сила тока, протекающего по однородному проводнику, пропорциональна разности потенциалов на его концах (напряжению) – U:

, где

R – электрическое сопротивление проводника, Ом.

Для цилиндрического проводника , гдеудельное электрическое сопротивление,Ом ^. м.

Если в окрестности некоторой точки проводящей среды выделить элементарный цилиндрический объём , и принимая, получаемзакон Ома в локальной форме:

, где

удельная электропроводимость среды. См/м (сименс на метр).

Подставив в уравнение непрерывности для постоянного тока, получаем для однородного проводника

.

По теореме Гаусса . Видно, что избыточный заряд внутри проводника равен нулю. Избыточный заряд может появиться толькона поверхности однородного проводника, в местах соприкосновения с другими проводниками, а также там, где проводник имеет неоднородности.

Электрическое поле проводника с током. Т.к. на поверхности проводника выступает избыточный заряд, то существует , а из закона Ома следует наличие, т.е. векторвблизи поверхности проводника составляет с нормалью к нему уголα отличный от нуля.

Электростатическое поле внутри проводника равно нулю, а электрическое поле стационарных токов существует и внутри проводника с током. Оно также как и электростатическое есть кулоновское поле, однако заряды, его возбуждающие, находятся в движении.

Сторонние силы.

Для обеспечения протекания постоянного электрического тока в замкнутой цепи наряду с участками, где положительные носители тока движутся в сторону уменьшения потенциала , должны иметься участки, на которых перенос положительных носителей происходит в сторону возрастания, т.е. против сил электрического поля. Перенос носителей на этих участках возможен лишь с помощьюсторонних сил не электростатического происхождения, которые могут быть вызваны, например, химической и физической неоднородностью проводника (гальванические элементы, аккумуляторы, фотоэлементы) или проводников различной температуры (термоэлементы) и др.

Для количественной характеристики сторонних сил вводят понятие напряжённости поля сторонних сил (вектор численно равный сторонней силе, действующей на единичный положительный заряд). Для неоднородного участка проводящей среды, т.е. для участка цепи, на котором действуют сторонние силы, получаем обобщённый закон Ома влокальной (дифференциальной) форме:

,

а для провода между точками 1 и 2

или

, где

;

;

ξ₁₂ – электродвижущая сила (ЭДС), действующая на данном участке цепи.

Если ЭДС способствует движению положительных носителей тока в выбранном направлении, то ξ₁₂ > 0, если же препятствует, то ξ₁₂ < 0.

Закон Ома для неоднородного участка цепи

IR = φ₁ – φ₂ + ξ₁₂