- •Электромагнетизм Некоторые сведения из математики
- •Лекция 1 электростатика
- •Лекция 2
- •1) Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости.
- •2) Поле двух бесконечных параллельных плоскостей, заряженных равномерно разноимёнными зарядами с плотностями и .
- •Теорема Остроградского – Гаусса в дифференциальной форме.
- •Лекция 3 Проводники в электрическом поле
- •Электрическое поле у поверхности проводника
- •Силы, действующие на поверхность проводника
- •Свойства замкнутой проводящей оболочки
- •Общая задача электростатики. Уравнение Пуассона
- •Электроёмкость Электроёмкость уединённого проводника
- •Лекция 4 Электрическое поле в диэлектрике Электрический диполь в электрическом поле
- •Сила, действующая на диполь в электрическом поле
- •Поляризация диэлектрика
- •Вектор электрического смещения
- •Поле на границе раздела диэлектриков
- •Поле на границе проводник – диэлектрик
- •Некоторые важные следствия по теме:
- •Лекция 5 Энергия электрического поля
- •Постоянный электрический ток –
- •Уравнение непрерывности
- •Разветвлённые цепи
- •Закон Джоуля–Ленца
- •1). Однородный участок цепи
- •2). Неоднородный участок цепи
- •Лекция 6 Магнитное поле в вакууме
- •Магнитное поле равномерно движущегоя заряда
- •Закон Био – Савара
- •Основные законы магнитного поля
- •1). Магнитное поле прямого тока I:
- •2). Магнитное поле соленоида, по которому протекает ток I:
- •3). Магнитное поле тороида:
- •Лекция 7 Проводники с током в магнитном поле Закон Ампера
- •Момент сил, действующих на контур с током
- •Магнитное поле в веществе
- •Вектор вектор напряжённости магнитного поля
- •Магнитное поле на границе раздела магнетиков
- •Лекция 8
- •Движение заряженных частиц в электрическом и
- •Магнитном полях
- •Движение заряженных частиц в постоянном магнитном поле
- •Отклонение движущихся заряженных частиц электрическим и магнитным полями
- •Ускорители заряженных частиц
- •Преобразования Лоренца для электрических и магнитных полей
- •Электромагнитная индукция
- •Природа электромагнитной индукции
- •Явление самоиндукции
- •Взаимная индукция
- •Энергия магнитного поля
- •Магнитное давление
- •Лекция 10 Уравнения Максвелла для электромагнитного поля
Явление самоиндукции
Если в некотором контуре течёт изменяющийся во времени электрический ток, то магнитное поле этого тока также будет меняться. Это влечёт за собой изменение магнитного потока через контур, а следовательно, и появление ЭДС индукции.
Возникновение ЭДС индукции в контуре, вызванное изменением тока в этом же контуре называется явлением самоиндукции.
Если в пространстве, где находится контур с током , нет ферромагнетиков, поле, а значит и полный магнитный потокчерез контур будут пропорциональны силе тока, и можно записать
, где
коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью контура. В системе СИ Гн (генри).
Пример: индуктивность соленоида.
Пусть объём соленоида;
число витков на единицу длины;
магнитная проницаемость сердечника.
При токе магнитная индукция в соленоиде.
Магнитный поток через один виток .
Магнитный поток через витков
.
Для индуктивности получаем
.
ЭДС самоиндукции (при )
ξS = .
Характерные проявления самоиндукции наблюдаются при замыкании и размыкании тока в цепи.
Любой большой электромагнит обладает большой индуктивностью и поэтому при размыкании цепи возникает огромная ЭДС самоиндукции, что часто приводит к образованию вольтовой дуги между контактами выключателя.
При размыкании (переход от схемы б) к схеме а) )
ξS = и по закону Ома I = ξS / R, т.е.
Где время релаксации.
Замыкание цепи (переход от схемы а) к схеме б) ).
В этом случае происходит подключение к индуктивности L источника питания с ЭДС ξ.
По закону Ома R.I = ξ + ξS или R.I = ξ – R.I – ξ = .
Вводим новую переменную U = R.I – ξ , тогда .
Тогда .
После интегрирования получаем окончательно
.
Взаимная индукция
Рассмотрим два неподвижных контура 1 и 2
иназываютвзаимной индуктивностью контуров. Эти коэффициенты зависят от формы, размеров и взаимного расположения контуров.
По теореме взаимности . Смысл теоремы взаимности в том, что в любом случае магнитный потоксквозь контур 1, созданный токомв контуре 2, равен магнитному потокусквозь контур 2, созданномутаким же током в контуре 1.
Взаимной индукцией называется явление возникновения ЭДС индукции в одном контуре при изменении тока в другом. Если контуры неподвижны и отсутствуют ферромагнетики, то
ξ1i = ;
ξ2i = .
С учётом явления самоиндукции ток в контуре 1 при изменении токов в обоих контурах определяется по закону Ома:
R1.I1 = ξ1 – ,где
ξ1 – сторонняя ЭДС в контуре 1.
Для I2 получаем симметрично:
R2.I2 = ξ2 – .
В отличие от индуктивности L, которая всегда является положительной величиной, взаимная индуктивность L12 – величина алгебраическая.
На явлении взаимной индукции основано действие трансформаторов.
Энергия магнитного поля
При отсутствии ферромагнетиков контур с индуктивностью L, по которому течёт ток I, обладает энергией
.
Рассмотрим длинный соленоид, пренебрегая краевыми эффектами. Его индуктивность . Тогда
,
т.к. .
Формула справедлива для любого однородного поля, заполняющего объёмV.
Если магнитное поле неоднородно (но при отсутствии ферромагнетиков), то
.
Объёмная плотность магнитной энергии при отсутствии ферромагнетиков:
.
Напомним, что для электрического поля .