- •Электромагнетизм Некоторые сведения из математики
- •Лекция 1 электростатика
- •Лекция 2
- •1) Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости.
- •2) Поле двух бесконечных параллельных плоскостей, заряженных равномерно разноимёнными зарядами с плотностями и .
- •Теорема Остроградского – Гаусса в дифференциальной форме.
- •Лекция 3 Проводники в электрическом поле
- •Электрическое поле у поверхности проводника
- •Силы, действующие на поверхность проводника
- •Свойства замкнутой проводящей оболочки
- •Общая задача электростатики. Уравнение Пуассона
- •Электроёмкость Электроёмкость уединённого проводника
- •Лекция 4 Электрическое поле в диэлектрике Электрический диполь в электрическом поле
- •Сила, действующая на диполь в электрическом поле
- •Поляризация диэлектрика
- •Вектор электрического смещения
- •Поле на границе раздела диэлектриков
- •Поле на границе проводник – диэлектрик
- •Некоторые важные следствия по теме:
- •Лекция 5 Энергия электрического поля
- •Постоянный электрический ток –
- •Уравнение непрерывности
- •Разветвлённые цепи
- •Закон Джоуля–Ленца
- •1). Однородный участок цепи
- •2). Неоднородный участок цепи
- •Лекция 6 Магнитное поле в вакууме
- •Магнитное поле равномерно движущегоя заряда
- •Закон Био – Савара
- •Основные законы магнитного поля
- •1). Магнитное поле прямого тока I:
- •2). Магнитное поле соленоида, по которому протекает ток I:
- •3). Магнитное поле тороида:
- •Лекция 7 Проводники с током в магнитном поле Закон Ампера
- •Момент сил, действующих на контур с током
- •Магнитное поле в веществе
- •Вектор вектор напряжённости магнитного поля
- •Магнитное поле на границе раздела магнетиков
- •Лекция 8
- •Движение заряженных частиц в электрическом и
- •Магнитном полях
- •Движение заряженных частиц в постоянном магнитном поле
- •Отклонение движущихся заряженных частиц электрическим и магнитным полями
- •Ускорители заряженных частиц
- •Преобразования Лоренца для электрических и магнитных полей
- •Электромагнитная индукция
- •Природа электромагнитной индукции
- •Явление самоиндукции
- •Взаимная индукция
- •Энергия магнитного поля
- •Магнитное давление
- •Лекция 10 Уравнения Максвелла для электромагнитного поля
Вектор электрического смещения
Поскольку источниками поля внутри диэлектрика являются все электрические заряды – сторонние и связанные, то теорему Гаусса для поля можно записать так:
.
Но . Тогда .
Величину, стоящую под интегралом в скобках обозначают буквой и называют вектором электрического смещения или электрической индукцией. Это вспомогательный вектор. В системе СИКл/м2.
.
Теорема Гаусса для поля вектора :поток вектора электрического смещения через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов, охватываемых этой поверхностью
В дифференциальной форме
Дивергенция поля вектора равна объёмной плотности стороннего заряда в той же точке.
В тех точках, где дивергенция положительна находятся источники поля, а в тех точках, где она отрицательна, – стоки поля(ρ < 0).
Связь между векторами и
Подставив выражение для изотропных диэлектриков в определение вектора() , получаем соотношение
или , где
диэлектрическая проницаемость вещества. Для всех веществ , для вакуума.
Поле вектора наглядно можно изобразить с помощью линий вектора. Источниками и стоками этого вектора являютсятолько сторонние заряды. Через области поля, где находятся связанные заряды, линии вектора проходят не прерываясь.
В некоторых симметричных случаях (см. дом. Задание №1) поле вектора можно определить, используя только сторонние заряды. Именно для таких случаев вектор является особенно полезным, резко упрощая расчёт.
Поле на границе раздела диэлектриков
Условия на границе раздела получают с помощью теоремы о циркуляции вектора и теоремы Гаусса для вектора.
1). Для вектора выбираем прямоугольный контур, высота которого пренебрежимо мала, а полена длинеl одинаково:
2). Для вектора выбираем цилиндр очень малой высоты, и чтобы в пределах сечениявекторбыл одинаков:
, где
поверхностная плотность стороннего заряда на границе раздела.
Если сторонние заряды на границе раздела отсутствуют () , то.
Таким образом, если на границе раздела двух однородных изотропных диэлектриков сторонних зарядов нет, то, при переходе этой границы, составляющие ине изменяются, а составляющиеипретерпевают скачок.
Для преломления линий иимеем.
Линии поля гуще в диэлектрике 1, а поляв диэлектрике 2.
Поле на границе проводник – диэлектрик
Если к заряженному участку поверхности проводника прилегает однородный диэлектрик, то внутри проводника , а в диэлектрикеи на границе этого диэлектрика с проводником выступают связанные заряды с плотностью
, где
поверхностная плотность стороннего заряда на проводнике.
Знаки зарядов ипротивоположны.
Некоторые важные следствия по теме:
1). Если однородный диэлектрик заполняет всё пространство, занимаемое полем, то напряжённость поля будет враз меньше напряжённостиполя тех же сторонних зарядов, но при отсутствии диэлектрика.
2). Потенциал во всех точках уменьшается в раз –.
3). Разность потенциалов – .
4). Ёмкость конденсатора, при заполнении его диэлектриком увеличивается в раз –.