- •Электромагнетизм Некоторые сведения из математики
- •Лекция 1 электростатика
- •Лекция 2
- •1) Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости.
- •2) Поле двух бесконечных параллельных плоскостей, заряженных равномерно разноимёнными зарядами с плотностями и .
- •Теорема Остроградского – Гаусса в дифференциальной форме.
- •Лекция 3 Проводники в электрическом поле
- •Электрическое поле у поверхности проводника
- •Силы, действующие на поверхность проводника
- •Свойства замкнутой проводящей оболочки
- •Общая задача электростатики. Уравнение Пуассона
- •Электроёмкость Электроёмкость уединённого проводника
- •Лекция 4 Электрическое поле в диэлектрике Электрический диполь в электрическом поле
- •Сила, действующая на диполь в электрическом поле
- •Поляризация диэлектрика
- •Вектор электрического смещения
- •Поле на границе раздела диэлектриков
- •Поле на границе проводник – диэлектрик
- •Некоторые важные следствия по теме:
- •Лекция 5 Энергия электрического поля
- •Постоянный электрический ток –
- •Уравнение непрерывности
- •Разветвлённые цепи
- •Закон Джоуля–Ленца
- •1). Однородный участок цепи
- •2). Неоднородный участок цепи
- •Лекция 6 Магнитное поле в вакууме
- •Магнитное поле равномерно движущегоя заряда
- •Закон Био – Савара
- •Основные законы магнитного поля
- •1). Магнитное поле прямого тока I:
- •2). Магнитное поле соленоида, по которому протекает ток I:
- •3). Магнитное поле тороида:
- •Лекция 7 Проводники с током в магнитном поле Закон Ампера
- •Момент сил, действующих на контур с током
- •Магнитное поле в веществе
- •Вектор вектор напряжённости магнитного поля
- •Магнитное поле на границе раздела магнетиков
- •Лекция 8
- •Движение заряженных частиц в электрическом и
- •Магнитном полях
- •Движение заряженных частиц в постоянном магнитном поле
- •Отклонение движущихся заряженных частиц электрическим и магнитным полями
- •Ускорители заряженных частиц
- •Преобразования Лоренца для электрических и магнитных полей
- •Электромагнитная индукция
- •Природа электромагнитной индукции
- •Явление самоиндукции
- •Взаимная индукция
- •Энергия магнитного поля
- •Магнитное давление
- •Лекция 10 Уравнения Максвелла для электромагнитного поля
Преобразования Лоренца для электрических и магнитных полей
В разных инерциальных системах отсчёта электрическое и магнитное поля одной и той же совокупности зарядов оказываются различными.
При переходе от системы отсчёта К к движущейся относительно неё со скоростью системе отсчётаК’ справедливы следующие соотношения:
.
Если , то
.
Лекция 9
Поток вектора магнитной индукции
. [ФВ] = Вб.
Работа по перемещению проводника с током в постоянном
магнитном поле
При перемещении перемычки вправо на dx сила Ампера совершает работу
.
В общем случае , где
магнитный поток через малую площадку ;
вектор малой площадки, прочерчиваемой элементом проводника при его малом перемещении.
Работа по перемещению проводника с током I из положения 1 в положение 2 :
, где
магнитный поток сквозь поверхность, прочерченную проводником при перемещении из (1) в (2).
Для замкнутого контура при перемещении его из положения 1 в положение 2 :
, где
потокосцепление контура, содержащего N витков.
Электромагнитная индукция
Закон Фарадея: в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока (т.е. потока вектора ), охватываемого этим контуром, возникает индукционный электрический ток (явление электромагнитной индукции).
Появление индукционного тока означает, что при изменении магнитного потока в контуре возникает ЭДС индукции:
ξi =.
Правило Ленца: индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей.
Индукционные токи возбуждаются и в массивных сплошных проводниках. Они имеют вихревой характер, и их называют токами Фуко.
Знак магнитного потока ФВ связан с выбором нормали к поверхности S , а знак ЭДС индукции ξi с выбором положительного направления обхода по контуру, которые связаны друг с другом правилом правого винта.
Если замкнутый контур, в котором индуцируется ЭДС состоит не из одного витка, а из п витков, то ξi будет равна сумме ЭДС, индуцированных в каждом витке.
Природа электромагнитной индукции
А). Контур движется в постоянном магнитном поле.
Рассмотрим контур с подвижной перемычкой длины l.
Если перемычку двигать вправо со скоростью, то все электроны в ней тоже будут двигаться с этой скоростью, и на них будет действовать сила, т.е. электроны начнут перемещаться по перемычке вниз – потечёт индукционный ток. Магнитная сила играет роль сторонней силы. Ей соответствует поле
.
Циркуляция вектора по контуру даёт по определению величину ЭДС индукции
ξi = .
То же самое получаем и из закона Фарадея:
ξi = .
Формулой Iξi I= можно пользоваться при движении любой перемычки, в любом контуре и с любой скоростью в однородном магнитном поле.
Б). Контур покоится в переменном магнитном поле.
Магнитных сил нет. Индукционный ток обусловлен возникающим в проводе электрическим полем. Именно это поле обеспечивает появление ЭДС индукции в неподвижном контуре при изменении во времени магнитного поля.
Максвелл предположил, что изменяющееся во времени магнитное поле приводит к появлению в пространстве электрического поля независимо от наличия проводящего контура.
Циркуляция вектора этого поля по любому неподвижному контуру определяют как
.
Символ подчёркивает тот факт, что контур неподвижен.
Т. к. то. Тогда
.
Используя теорему Стокса, получаем в дифференциальной форме:
или .
Изменение индукции магнитного поля во времени в данной точке пространства определяет ротор напряжённости электрического поля в этой же точке.