Свойства замкнутой проводящей оболочки

В состоянии равновесия избыточных зарядов внутри проводника нет. Если внутри проводника сделать полость, то это никак не отразится на равновесном расположении зарядов.

Внешние заряды, в частности заряды на наружной поверхности проводника, не создают в полости внутри проводника никакого электрического поля.

На этом основана электростатическая защита – экранирование приборов от влияния внешних электростатических полей. На практике сплошной проводник-оболочка заменяют достаточно густой металлической сеткой.

Если в полости находится заряженное тело, а всё внешнее пространство заполнено проводящей средой, то поле в этой среде при равновесии всегда равно нулю. По теореме Гаусса это означает, что алгебраическая сумма зарядов внутри этой замкнутой поверхности также будет равна нулю. Значит индуцированный заряд на внутренней поверхности полости равен по модулю и противоположен по знаку заряду внутри этой полости.

Если удалить всю проводящую среду вокруг полости кроме тонкой заземлённой оболочки с индуцированным зарядом, то поле нигде не изменится и вне оболочки оно останется равным нулю (внешний экран).

Вывод – замкнутая заземлённая проводящая оболочка разделяет всё пространство на внутреннюю и внешнюю части, в электрическом отношении совершенно не зависящие друг от друга.

Общая задача электростатики. Уравнение Пуассона

Наиболее часто встречаются задачи, в которых распределение заряда неизвестно, но заданы потенциалы проводников, их форма и положение в пространстве. И требуется определить потенциал в любой точке поля, а зная распределениеможно легко восстановитьи по его значению непосредственно у поверхности проводников найти распределение поверхностных зарядов на них.

Подставив в выражение теоремы Остроградского-Гаусса в дифференциальной форме вместоего выражение через, т.е., получаем общее дифференциальное уравнение для потенциала –уравнение Пуассона:

, где оператор Лапласа ((лапласиан).

В декартовых координатах .

Если между проводниками нет зарядов , то уравнение Пуассона переходит в более простое уравнение – уравнение Лапласа

Определение потенциала сводится к нахождению такой функции , которая во всём пространстве между проводниками удовлетворяет уравнениям Пуассона или Лапласа, а на поверхностях проводников принимает заданные значенияи т.д.

Электроёмкость Электроёмкость уединённого проводника

Опыт показывает, что между зарядом уединённого проводника и его потенциалом существует прямая пропорциональность: .

Коэффициент пропорциональности называют электроёмкостью уединённого проводника. Единица ёмкости в системе СИ – фарад. (1Ф = 1Кл/1B).

Систему проводников, обладающей ёмкостью, значительно большей, чем уединённый проводник и не зависящей от окружающих тел называют конденсатором.

Простейший конденсатор состоит из двух обкладок, расположенных на малом расстоянии друг от друга. Заряды на обкладках должны быть одинаковы по модулю и противоположны по знаку (и –).