Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Методические указания

.pdf
Скачиваний:
26
Добавлен:
09.02.2015
Размер:
2.98 Mб
Скачать

На основании полученных зависимостей можно выразить быстродействие датчика, т.е. максимальную скорость выработки информации в виде:

C(S)max =

так как: S&max =

1

log100 =100 S&max log100

 

бит

,

 

 

 

t

δs

 

 

δs S

 

 

δs

с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S ;

m =

100 =

S

;

 

S = S δs

;

 

 

 

 

 

t

 

 

δs

S

 

 

100

 

 

 

t =

S

 

=

S δs

 

.

 

 

 

(4.12)

S&max

 

100 S&max

 

 

 

Пример 4.1. Определить скорость выработки информации датчиком, если диапазон изменения выходного сигнала равен 10В; максимальная скорость изменения сигнала составляет 100 В/с; погрешность датчика равно 1 %.

Решение. На основании выражения 4.12 найдем

 

100

 

&

100

 

 

 

100

дв.ед.

C(S)Д =

 

S

=

100 100

 

 

 

 

 

 

max log

 

 

 

log

 

 

 

.

δ

s

δ

s

 

1

с

 

 

S

 

 

110

 

 

 

 

Пример 4.2. Определить максимальную скорость изменения выходного сигнала датчика, если известно, что его погрешность составляет 2 %, диапазон изменения сигнала равен 0 ÷ 100 В, а пропускная способность преобразователя напряжения в код (ПНК) равна 1000 [дв.ед./ c].

Решение. Используя условие согласования датчика и ПНК в виде:

C S

)Д

С S

)ПНК

;

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

(

 

 

 

 

 

 

 

 

C S

)Д

=

100 S&max

log

100

C S

)ПНК

,

(

 

 

δ S

 

 

δ

 

(

 

найдем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S&

 

=

1000 2 100

=360

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

max

 

 

 

 

 

 

 

 

с

 

 

 

 

 

 

100 log50

 

 

 

 

 

 

 

4.4. Основные информационные параметры источника информации.

Такими параметрами являются: максимальная скорость выра-

дв.ед.

ботки информации C , энтропия источника инфор-

с

мации Hr (S), т.е. энтропия выходных сигналов, и информа- ционно-статистическая избыточность ϕr (H ).

Количество информации комплекса датчиков. Если имеется k различных источников информационных сигналов, потенциометрических датчиков, то общее количество информации, поступающее от этих датчиков, определяется как:

I

0

S

=log N

+K+log N

+K+log N

k

=

k

log N

i

 

( )k

1

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i=1

 

или при Ni =mini :

I

0

S

)

=

k

n log m дв.ед. ,

 

(

 

 

i

i

[

]

то есть

 

k

 

i=1

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

I

0

S

)

=

I

0

(S) .

 

 

 

(

 

 

 

i

 

 

 

 

 

k

 

i=1

 

 

 

 

 

Таким образом, логарифмическая мера количества информации обладает свойством аддитивности и в отношении различных источников информации.

Энтропия комплексного источника информации, содержащего множество статистически независимых источников, в общем случае может быть выражена как сумма энтропий отдельных источников, т.е.

H(S)ки =k0 H0(S)+k1 H1(S)+K+kα Hα(S)+K+kr Hr (S)=

=

r k

H

α

(S),

(4.13)

 

α

 

 

 

 

α=0

 

 

 

 

 

r

где k =k0 +k1 +K+kα +K+kr = ∑kα — общее количество

α=0

источников информации; k0 — количество источников инфор-

мации с равновероятным и независимым распределением уровней; k1 — число датчиков с неравновероятным и незави-

симым распределением уровней; kr — число датчиков с не-

равновероятным и зависимым распределением уровней в пределах r отсчетов при r 2. Величины слагаемых равенства 4.13 могут быть определены на основании выражений 2.22 ÷ 2.25.

Скорость выработки информации комплексным источником в общем случае может быть выражена как

C S

=

k

C(S)

k

H

 

(S)

,

=∑v

r

( )k

 

i

i

 

i

 

 

 

i =1

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

аинформационная избыточность в виде:

ϕr (H )k = ∑k ϕ(H )i =∑k 1Hr ((S)) .

i=1 i=1 H0 S i

Пример 4.3. Определить статистическую избыточность выходных сигналов датчика, если его разрешающая способность составляет 100 уровней, которые могут быть разбиты на три группы; причем на первую группу из 70 уровней приходится 1%, на вторую группу из 20 уровней – 5%, а на третью группу из 10 уровней – 94% от общего числа уровней.

Решение.

а) Вероятности появления сигналов каждой из указанных групп будут иметь значения:

(

1)

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

p S

 

 

=

 

 

 

0,01=

 

 

0,01;

p(S

 

)=

70

 

 

 

 

n1

2

 

1

 

0,05=

 

1

 

0,05;

20

 

 

 

p(S

)=

 

 

 

n2

3

1

0,94=

 

 

1

0,94.

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n3

б) Энтропию сигналов датчика определим в соответствии с выражением:

H0 (S)Д =log100=6,7

 

дв.ед.

 

 

;

 

 

 

отсчет

H1(S)Д =−n1 p(S1 )log p(S1 )n2 p(S2 )log p(S2 )

n

p(S

 

)log p(S

 

)3,9

 

дв.ед.

.

3

3

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

отсчет

в) Статистическая избыточность в соответствии с выражением 2.7 будет иметь значение:

ϕ(H )Д

=1

H1

(S)Д

=13,9

0,4.

H0

(S)Д

 

 

6,7

 

Таким образом, рассмотренные выше обобщенные физические и информационно-статистические характеристики достаточно полно описывают источник информации.

Из изложенного следует, что представление информации зависит от способа ее формирования и характеризуется математической и физической формами отображения, которые всегда сочетаются.

Для математического отображения информации могут быть использованы:

а) системы счисления с различным основанием; б) коды, наиболее удобные для физической реализации и учитывающие требования помехоустойчивости;

в) статистические коды, учитывающие вероятностные свойства формируемых сигналов (сообщений) и т.п.

Физическое отображение информации связано с использованием различных физических носителей и их параметров.

В соответствии с отмеченным, ниже рассматриваются датчики, имеющие различные формы представления информации.

Пример 4.4. Пусть имеются два потенциометрических датчика Д1 и Д2. Первый из них имеет погрешность 0,1%, а второй 0,2%. Определить количество информации, поступающее от обоих датчиков при снятии 4-х отсчетов с первого датчика и 6 отсчетов со второго, энтропию и скорость выдачи информации для каждого из датчиков при частоте снятия отсчетов в секунду, равной 10.

Решение.

1.В соответствии с выражением 2.17 находим число уровней квантования для каждого из датчиков:

m =100 =100

=1000;

1

δ1

0,1

 

m =100 =100

=500.

2

δ2

0,2

 

2.Общее количество информации определим на основании выражения 2.19:

I

 

S

k=2

=n logm

+n logm =

 

 

 

0

( )

1

1

2

2

[

]

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

4 log1000 +6 log500 =94 дв.ед.

3. На основании выражения 2.20 находим:

H

 

S

 

= 4 log1000

=10

 

дв.ед.

;

0

 

 

 

 

( 1 )

 

4

 

 

 

 

 

0

(

2 )

 

 

 

отсчет

 

 

6 log500

 

 

 

 

 

H

 

S

 

 

=

=9.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

4. На основании выражения 2.21 находим:

C0

(S1 )= log1000 100

 

дв.ед.

 

 

;

c

 

0,1

 

 

 

C0

(S2 )=

log500

90.

 

 

 

 

 

 

 

 

0,1

 

 

 

 

Пример 4.5. Датчик выдает сигналы с уровнями , имеющими вероятности:

p S

=0,2; p S

=0,3; p S

=0,4; p S

4 )

=0,1. Найти ко-

( 1)

( 2 )

( 3)

(

 

личество информации, содержащееся в каждом из сигналов при их независимом выборе. Вычислить энтропию и избыточность датчика.

Решение.

1. На основании выражения 2.22 находим:

H(S)=−0,2log0,2 0,3log0,4log0,4 0,1log0,1=

=0,464 +0,521+0,529 +0,332 =1,846

 

дв.ед .

 

 

 

 

2. На основании выражения 2.18 определяем:

 

отсчет

 

 

 

I

0

S

 

=−log p S

 

=2,322

дв.ед.;

 

 

(

1)

 

(

1 )

3)

[

0

(

]

 

I

0

(

 

2 )

=1,737; I

0

(

=1,322; I

4 )

=3,322.

 

S

 

 

 

S

 

 

S

 

3. Используя выражение 2.7, найдем:

ϕ(H )=1

H(S)

=1

1,85

=0,07.

H0 (S)

 

2

Пример 4.6. Пусть в качестве источника информации используется идеальный измерительный прибор (без помех), который имеет шкалу, соответствующую диапазону измерения не-

прерывной физической величины xmax xmin 100% и погрешность x 1%. Определить количество информации,

получаемое в процессе измерения. Решение.

1.Максимальное число различимых градаций амплитуд измеряемой величины составит

m =1002 +1=51.

2.Количество информации, получаемое в процессе измерения будет

I(x)=logm =log51=5,64 6 бит,

где I(x) —максимальное количество информации, достав-

ляемое измерительным прибором. Измерительные приборы одного и того же класса точности позволяют получить одно и тоже количество информации. В реальных условиях полезный сигнал на выходе измерительного прибора содержит в себе и помеху.

5.Преобразование информации.

5.1.Исходные положения.

Преобразование информации – есть процесс воздействия на физические параметры носителя информации с целью изменения физических или математических параметров ее представления.

Различают первичное и вторичное преобразование. При первичном преобразовании аналоговые физические величины, поступающие от датчиков, преобразуются, также в аналоговые, но нормированные по виду физического носителя и диапазону. Первичное преобразование информации реализуется посредством первичных измерительных преобразователей (ПИП).

Вторичное преобразование производится с целью изменения формы представления информации, реализуемой посредством АЦП и ЦАП.

Примерами первичного преобразования информации могут быть преобразования в аналоговой форме вида Si S j :

ϕ U ; ϕ U; ϕ R; r R; α τ; ϕ f ; K,

где ϕ — угол поворота; r — влажность; R — сопротивление резистора; α — изменение фазы; f — частота.

Примерами вторичного преобразования могут быть преобразования в цифровой форме вида Np Nq :

N2 N8; N2 N210; N2 N3; K

или в гибридной форме вида Np Si :

UN2; U N2; R N2; K

Например, если сигналы датчика-измерителя давления P преобразуются посредством ПИП в напряжение постоянного тока U, то при вторичном пре-

образовании это напряжение преобразуется в двоичный код N2 , что необхо-

димо для ввода сигналов датчика давления в управляющую ЦВМ. В этом случае реализуется преобразование вида: P UN2 .

5.2. Методы аналого-цифрового преобразования сигналов.

72

Рассмотрим методы получения цифрового эквивалента аналоговой величины независимо от ее природы и конструктивных свойств преобразователя. Различают методы: последовательного счета, поразрядного уравновешивания и считывания.

Метод последовательного счета основан на уравновешивании входной аналоговой величины суммой минимальных по весу эталонов (квантов). Число квантов, использованных при уравновешивании, подсчитывается, а момент равенства суммы эталонов и входной величины фиксируется схемой сравнения (см. рис.5.1 и рис.5.2).

В этом случае

(

 

)

 

2n 1

[ ]

Ц

n

 

T

t 2

 

1

=

f ГИ

 

с,

 

 

 

 

 

 

где n — число разрядов двоичного счетчика; f ГИ — частота генератора заполняющих импульсов.

 

 

 

U

x(max)

= U 2n 1; U

x

=

k

 

 

U

i

=U

k

;

U S.

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i =1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пропускная способность преобразователя будет:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I(x)

 

 

 

 

 

f ГИ

 

 

f ГИ

 

 

 

 

 

n

 

 

 

дв.ед.

C

 

 

=

=

I(x)

 

=

 

 

log 2

1

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TЦ

 

 

2n

 

 

 

 

2n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

ПР

 

 

 

 

1

 

 

 

 

(

 

 

 

 

 

) с

 

 

Если в кодовом эквиваленте содержится nразрядов, то

 

 

 

W

 

 

C

 

 

 

 

 

 

f

ГИ

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

кодовые эквивалеты

ПР

=

 

ПР =

 

 

log 2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n (2

 

 

1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Метод поразрядного уравновешивания основан на использовании эталонов, вес которых при двоичной системе счисления пропорционален степени числа 2. Уравновешивание входной аналоговой величины начинается со старшего разряда, т.е. с эталона с наибольшим весом.

Если в результате сравнения эталон больше входной величины, то в старшем разряде ставится 0. Если эталон меньше или равен входной величине, то в старшем разряде ставится 1. В следующем со стороны старшего разряда производится сравнение входной величины и суммы первых двух эталонов со стороны старшего разряда (см. рис.5.3 и 5.4).

Алгоритм поразрядного преобразования:

73

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

U

 

n1

 

 

+Nk

UЭТ

 

U

 

N

 

=

Ni UЭТ

 

 

x

i=1

 

i

 

ЭТi i=0

 

i

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ik

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

0

при

 

()U x

U;

 

 

 

 

 

k

=

 

при

 

()U x<

 

U.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U 2n

 

 

 

 

 

 

n

 

 

U

ЭТ

 

=

 

 

 

; U

x(max)

=U

0

= U 2

 

1.

 

 

 

 

 

 

k

 

 

2k

 

 

 

 

(

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Быстродействие:

TЦ = n

W =Cn =

U&x(max) =

 

 

n

 

 

n

 

 

 

 

 

 

разряды

 

дв.ед.

t =

 

;

C =

 

= fГИ

 

,

 

.

 

 

 

 

 

с

с

 

 

f ГИ

 

TЦ

 

 

 

 

 

 

 

f ГИ

 

код.эквив. преобразования

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

.

 

 

 

с

 

 

 

 

 

с

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

В

 

 

 

 

 

U

f ГИ

= U W

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с

 

 

 

 

 

Метод считывания основан на использовании 2n 1 эталонов с весами, отличающимися на 1 квант. Сравнение входной величины с каждым эталоном

производится одновременно с помощью 2n 1 схем сравнения. По результатам сравнения определяется значение выходного кода.

Пример 5.1. Напряжение на выходе квантующего устройства (АЦП) может принимать одно из 17 дискретных значений (в диапазоне ± 8) с шагом квантования S . На вход квантующего устройства с интервалом времени 0,3 с поступают независимые отсчеты сигнала S с экспоненциальной плотностью вероятности мгновенных значений:

ω1(S)=

1

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

exp

 

 

 

 

,

 

 

2α

 

 

 

 

 

 

 

α

где α=0,5 В; Smax =1,6 В;

 

 

 

 

S =0,2 В.

Определить:

1)энтропию квантованного сигнала;

2)избыточность сигнала;

74

3)скорость создания информации на выходе квантующего устройства (производительность).

Решение.

1. Определение энтропии квантованного сигнала.

Найдем вероятности появления уровней квантованного сигнала по приближенной формуле:

 

 

 

p(Si )=

ω (Si )

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

S

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S =

 

 

 

0,2exp

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2 0,5

 

 

0,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

иллюстрация которой представлена на рис.5.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 5.1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

-8

-7

 

 

 

-6

 

 

-5

 

 

-4

 

 

-3

 

-2

 

 

 

 

 

-1

 

 

Si

 

-1.6

-1.4

 

 

-1.2

 

 

-1.0

 

 

-0.8

 

-0.6

 

-0.4

 

 

 

 

-0.2

 

p(Si)

 

8 10-3

1.2 10-2

 

1.8 10-2

2.8 10-2

 

4.0 10-2

6 10-2

 

9 10-2

 

1.34 10-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

1

 

2

 

 

 

3

 

 

 

4

 

 

 

 

5

 

 

6

 

 

7

 

 

 

 

 

 

8

0

 

0.2

 

0.4

 

 

0.6

 

 

0.8

 

 

 

 

1.0

 

1.2

 

 

1.4

 

 

1.6

2 10-1

 

1.34 10-1

9 10-2

 

 

6 10-2

 

4,0 10-2

 

2,8 10-2

 

1,8 10-2

 

1,2 10-2

 

8 10-3

По формуле 2.22 находим энтропию

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H S

= − 8 p(S

)logp S

i )

=3,46

 

бит

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

( )

 

 

i

 

(

 

 

 

 

 

[

 

отсчет]

 

 

 

 

i=−8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Избыточность определим по формуле 2.28:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ϕ(H )

3,46

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=1

 

 

=0,159.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

log17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Скорость создания информации на выходе квантующего устройства (производительность) определим по формуле:

C(H )=v H(S)= 1t H(S)= 0,31 3,46 =11,5 [битc]..

5.3. Обобщенная модель преобразования информации.

Применительно к ПНК, физической формой представления входных сигналов ψ является плавное изменение напряжения постоянного тока Uили

огибающей амплитуды напряжения переменного тока U . Математической

формой представления входных сигналов Θявляется число, записанное в унитарной системе счисления, т.е. с основанием, равным разрешающей способности сигналов ms .

75