Методические указания

умножается на одночлен xn−m xk , а затем делится на образующий полином P(x)степени k =n−m. Здесь обра-

зующий полином P(x)определяет k контрольных двоич-

3.В процессе контроля полином циклического кода F(x)делится на образующий полином P(x). Если деление осуще-

ствляется без остатка, то ошибки нет, или имеется необнаруживаемая ошибка. В обратном случае циклический код искажен.

Пример 9.3. Найти циклический код F(x)первичной кодовой ком-

бинации 1011 при n =7 . Полином первичной кодовой комбинации имеет вид:

G(x)= x3 +x +1=1011.

В качестве образующего примем полином вида:

P(x)= x3 +x2 +1.

Найдем произведение:

G(x) xn−m =(x3 +x+1)xn−m = x6 +x4 +x3.

x5 +x4 +x2

остаток R(x)= x2 ≈100

В результате полином циклического кода примет вид:

157

Изложенное выше иллюстрирует лишь сущность циклического кода, детальное описание которого можно найти в специальной литературе.

7. Систематический код Хэмминга.

Рассмотрим наиболее простой корректирующий код Хэмминга с проверкой на четность, исправляющий одиночные ошибки.

Этот код может быть использован в ЦВМ при записи и считывании информации в ЗУ, а также при передаче информации между отдельными блоками.

Построение кода состоит в следующем.

1.При передаче (записи) к первичной кодовой комбинации, состоящей из m двоичных элементов добавляются k про-

верочных элементов , обеспечивающих четность образованной комбинации длиной n =m+k .

2.При приеме (считывании) в этих кодовых комбинациях производится проверка на четность. При этом проверочные элементы строятся так, чтобы в результате k проверок получилось k -разрядное двоичное число:

Sk ,Sk−1,K,S2,S1,

определяющее местоположение искаженного элемента.

Для указанного кода должны выполняться следующие соотношения:

2k ≥m+k +1: 2k ≥n +1;

Неравенство 9.4 определяет число проверочных элементов. Пример 9.4. Пусть первичная кодовая комбинация 1101 имеет 4 информационных элемента (m =4). Необходимо составить корректирующий код.

Решение.

1.Определим длину корректирующего кода и число проверочных элементов.

На основании неравенства 9.4. находим:

24 = 72+71 =16,

158

откуда:

n =7; k =n−m =7 −4 =3.

2.Определим, какие элементы корректирующего кода (n =7) должны быть охвачены тремя проверками.

Первая проверка S1 (см. табл.9.5) должна охватить все нечетные

В каждой из проверок S1,S2,S3 контрольными будут элементы, входящие только по одному разу, т.е. a1,a2,a4 .

Представим корректирующий код первичной кодовой комбинации

1101 в виде табл.9.6.

Таблица 9.6

159

Из условия четности равенства 9.5 находим, что a1 =1. Аналогично, используя равенства 9.6 и 9.7, найдем, что a2 =0 и a4 =0 .

т.е. получим код 101 5, указывающий, что искажен элемент a5 ,

который необходимо исправить.

Вероятность правильного считывания кода равна сумме следующих вероятностей:

1) вероятности того, что все 7 элементов считаны правильно, т.е.

(1−qэ)7 и

2) вероятности того, что из 7 элементов искажен только один, т.е.

(1−qэ)6 .

Таким образом, вероятность искажения кодовой комбинации будет:

Qk =1−(1−qэ)−qэ(1−qэ)6.

Рассмотренный код обнаруживает двойные ошибки и исправляет одиночные.

В заключение данного выпуска отметим, что приведенные в нем коды являются лишь предпосылкой для рассмотрения в дальнейшем арифметических кодов, позволяющих контролировать выполнение математических операций в процессе переработки информации в ЦВМ.

160

10.Использование информации.

10.1.Исходные положения.

Использование информации – это воздействие на регистрирующие или исполнительные устройства.

Устройства регистрации информации являются важными элементами ИВС (ИВК, ИИС). Регистрирующие устройства входят в состав внешних устройств ИВС, имеются в комплекте оборудования абонентов, обменивающихся информацией по каналам связи. Они используются при подготовке данных для ввода ЭВМ, при проведении научных исследований и производственных испытаний. Часто регистрация информации используется на промежуточном этапе в цикле обработки информации. Регистрирующими устройствами являются запоминающие устройства на магнитных лентах, магнитных барабанах и т.п.

В настоящее время существуют методы и устройства, позволяющие регистрировать информацию, представленную как в цифровой, так и в аналоговой форме.

Устройства отображения информации широко используются с системах измерения, контроля и управления. Они обеспечивают возможность оператору быстро и обоснованно оценить состояние объекта или системы, принять решение о наиболее эффективном воздействии на объект и проконтролировать результаты выполнения принятого решения.

Информация, поступающая от устройства отображения, должна быть оптимальной в отношении содержания, а по объему и скорости изменения должна соответствовать возможностям ее восприятия оператором. Так, например, электронные устройства отображения (кинескопы типа «хароктрон», «тайпатрон») в системах регулирования воздушным движением самолетов используются метки, соответствующие каждому из самолетов, которые содержат информацию о типе самолета, высоте и скорости его полета, запасе горючего, аварийном состоянии, полосе посадки и др. несколько десятков таких маркерных меток на экране хароктрона наблюдает диспетчерруководитель полетов в зоне регулирования воздушным движением самолетов. Важность согласования потоков информации в системе «устройство отображения – диспетчер» очевидна.

Устройства управления предназначены для принятия входной и формирования командной информации с целью воздействия на управляемый объект по электрическим и радиоканалам.

162

Многообразие устройства управления и исполнительных устройств зависит от типа и назначения самой системы. Если, например, в управляющий ИИС устройства управления формируют команды управления, то на объекте управления эти команды принимают исполнительные устройства.

Формирователями управляющих команд могут быть электрические воздействия в виде изменяющегося напряжения постоянного или переменного тока, изменения частоты последовательности импульсов, кодовые команды и др.

Исполнительными органами могут быть электроили гидроприводы, дешифраторы и др.

10.2. Регистрация информации.

Одним из основных элементов регистрирующих устройств является физический носитель, параметры которого изменяются под воздействием информационных сигналов или потоков энергии, управляемых этими сигналами.

Размещение поступающей информации на материальном (физическом) носителе может быть выполнено в форме видимых или скрытых изображений с использованием геометрической, физической или цифровой символики.

Геометрические символы выражают значение какого-либо параметра длиной отрезка линии, расстоянием между двумя точками или углом.

Физические символы отображают соответствующие значения параметров физическим состоянием носителя.

Цифровые символы используют буквы, цифры, условные знаки, дискретные образования и др.

Носители бывают: точечные, линейные, плоскостные и объемные. Характеризуются они информационной емкостью, определяемой максимальным количеством информации, которое может вместить носитель.

Точечный носитель.

Информационная емкость точечного носителя, использующего физическую символику, определяется количеством различимых символов от m=2 до mmax , определяемых числом различимых физических

состояний носителя, то есть

CТ =logmmax.

Примером точечного носителя может служить узкая бумажная лента (рис.10.1a) с пробивками, соответствующими наличию или отсутствию какого-либо параметра.

163

Линейный носитель характеризуется двумя мерностями — физической и геометрической (рис.10.1б), каждая из которых может быть использована для представления информации. На длине L может быть выделено определенное количество различимых элементов n, которые можно рассматривать как отдельные точки m. Тогда информационная емкость линейного носителя будет:

CЛ =nlogm =logmn =log N.

Плотность размещения элементов или пространственная частота f

определяется как:

f = Ln

или подставляя последнее выражение в предыдущее, получим:

CЛ = fLlogm ,

что соответствует максимальному значению пространственной частоты для данного носителя.

Для линейного носителя может быть использована проволока из магнитного материала.

Плоский носитель характеризуется двумя геометрическими и одной физической мерностью. Информационная емкость плоского носите-

ля определяется как

CП =n1 n2 logm,

где n1 и n2 — количество различимых элементов носителя по геометрическим измерениям L1 и L2 . Если максимальная пространст-

венная частота для обоих геометрических измерений одинакова, то

CП = f 2L1L2 logm.

Примерами плоских носителей могут быть перфокарты, перфоленты, магнитные ленты, фотопленки и т.п. (рис. 10.1в).

10.3. Отображение информации.

Несмотря на высокий уровень развития автоматизации в управлении производственными процессами и объектами, роль человека в обеспечении их надежного функционирования еще велика.

164

ские размеры изображения; уровень помех; количество информации в изображении и способ ее представления (способ кодирования). Основными критериями оценки деятельности оператора служат достоверность восприятия и скорость реакции на поступающую информацию.

Экспериментально установлена зависимость времени восприятия tвоспр от количества поступающей информации:

tвоспр =a +blogn,

где n – число альтернативных выборов; a,b – коэффициенты, оп-

ределяемые экспериментально.

Классифицировать устройства отображения можно на основании используемых методов или физических принципов.

По методу использования устройства отображения – индивидуального и коллективного пользования.

По времени обновления информации –работающие в реальном масштабе времени или с задержкой.

По физическим принципам, используемым для отображения – проекционного типа, электронно-лучевые устройства, устройства с формированием изображения на промежуточном носителе, панельные устройства.

По характеру отображения информации – цифро-буквенные, знаковые, графические, мнемонические и телевизионные устройства отображения.

Наибольшее распространение в системах отображения информации получили электронные лучевые трубки (ЭЛТ).

Основными характеристиками устройств отображения информации являются: быстродействие; объем отображаемой информации; параметры изображения (яркость, контрастность, разрешающая способность, наличие мерцания и т.п.); способ связи с ЭВМ.

10.4. Формирование и исполнение управляющих воздействий.

Принципы формирования управляющих воздействий зависит от назначения самой системы.

Допустим, что управляющая ИИС обеспечивает функционирование некоторого технологического процесса в условиях общей территории. В этом случае устройства формирования управляющих сигналов и исполнительные органы, чаще всего, связаны электрическими каналами.

166

Управляющая информация может передаваться посредством сигналов напряжения переменного или постоянного тока, в виде изменения частоты последовательности импульсов, временных интервалов, кодовых посылов и т.п.

Вслучае систем, использующих радиоканалы, управляющие сигналы, как правило, подвергаются кодо-импульсной модуляции, что обеспечивает более высокую помехоустойчивость передачи.

Вкачестве исполнительных органов, в любом случае, могут быть использованы: реле, управляющие распределением модностей, шаговые двигатели, электро- и гидроприводы, дешифраторы и т.п.

Управляющая информация может носить активный и пассивный характер.

Примером активной управляющей информации является прямое воздействие на исполнительные устройства управляемого технологического процесса или объекта при использовании как проводных, так и радиоканалов.

Примером пассивной управляющей информации являются сигналы, круглосуточно генерируемые радиомаяками в радионавигационных системах дальней или ближней навигации. Эти сигналы используются, после соответствующей обработки, для воздействия на исполнительные органы управления полетом самолета или движением корабля.

Технические средства формирования управляющей информации и исполнительные устройства достаточно подробно описаны в соответствующей литературе.

Влюбом варианте реальной системы могут быть использованы описанные ранее методы теории информации для решения задач согласования потоков информации с требуемыми показателями точности, быстродействия и надежности.

Пример 10.1. Управляющее устройство вырабатывает 100 команд, которые, в зависимости от частоты их использования, могут быть

разбиты на две группы: n1 =80 , на которые приходится 1%, и n2 =20 , на которые приходится 99% от общего числа используе-

мых команд. Определить избыточность, содержащуюся в командах управляющего устройства.

Решение. а) Определение вероятности появления команд каждой из групп:

167