Методические указания

Формирование, передача, преобразование, хранение, распределение и переработка информации внутри ЦВМ, а также передача информации между различными ЦВМ и АСУ осуществляется в цифровой, в основном, в двоичной форме. В связи с этим большое значение имеет обеспечение требуемой достоверности цифровой информации в процессе ее передачи и переработки в ЦВМ. Переработка информации здесь выделена как основной процесс, поскольку все остальные являются вспомогательными.

В настоящее время в системах телемеханики широко используются различные методы повышения достоверности передачи цифровой информации, многие из которых могут быть использованы и для повышения достоверности передачи и переработки информации в ЦВМ.

Краткая характеристика методов повышения достоверности цифровой информации.

Среди известных могут быть выделены следующие методы повышения достоверности цифровой информации:

•за счет уменьшения вероятности сбоя при передаче каждого из элементов кодовой комбинации;

•за счет повторения отдельных элементов или кодовых комбинаций с их последующим накоплением и сопоставлением;

•за счет использования корректирующих кодов с обнаружением и исправлением ошибок;

•за счет использования кодов с обнаружением ошибок и с последующим переспросом передаваемых сообщений.

Применительно к ЦВМ, первый из указанных методов (как и в телемеханике) реализуется за счет правильного выбора соотношения уровней полезных сигналов и помех; за счет увеличения длительности полезных сигналов, а также за счет выбора физических параметров сигнала, используемых для образования кодовых комбинаций (слов).

Второй из указанных методов в телемеханике реализуется за счет передачи передаваемых сигналов с повторением и логическим сопоставлением принятых сигналов. Затраты времени на передачу при этом увеличиваются пропорционально кратности повторения.

Применительно к ЦВМ повышение достоверности результатов может быть достигнуто за счет повторения вычислений.

Программа решения задачи при этом может быть разбита для случая с повторением каждой из операций или для случая повторения полного решения задачи. Очевидно, что в первом случае потребуется много времени для накопления и сравнения результатов отдельных

137

операций, а во втором случае один сбой может привести к необходимости нескольких повторений полного решения задачи, которая сама по себе может быть достаточно длинной. Из изложенного следует, что выбор длины участка программы для повторения зависит от вероятности сбоев. Чем выше вероятность появления сбоев, тем меньше должны быть участки программы для повторений.

С целью сокращения времени на повторение решений может быть использован метод с применением «усеченных» алгоритмов. В этом случае сопоставляются результаты решения задачи (или ее части) по полному алгоритму и по «усеченному» (сокращенному), требующему меньше времени, но имеющему менее точные результаты. Если разность результатов решения задачи по полному и «усеченному» алгоритмам не выходит за заданные пределы, то решение принимается правильным. Построение «усеченного» алгоритма зависит от сложности решаемой задачи и от квалификации программиста.

Третий из перечисленных ранее методов в телемеханике реализуется за счет использования корректирующих кодов с обнаружением и исправлением ошибок. А ЦВМ таки коды могут быть использованы только при передаче чисел от одного блока к другому или при записи и считывании чисел в запоминающих устройствах. Эти коды не пригодны для проверки арифметических операций. В связи с этим для ЦВМ стали разрабатывать специальные арифметические коды, которые позволяют обнаруживать и исправлять ошибки пи выполнении математических операций.

Построение корректирующих кодов основано на том, что из общего

числа кодовых комбинаций N =2m , где m — число элементов кода, для представления полезной информации используется только k разрешенных комбинаций. При этом k >N . Соотношение между

k и N зависит от требований к помехозащищенности кода. Таким

образом, помехозащищенность корректирующего кода обусловлена введением избыточности.

Последний из перечисленных, четвертый метод повышения достоверности передачи информации в телемеханике реализуется за счет переспроса принятых сигналов, в которых были обнаружены ошибки. В этом случае необходимо иметь дополнительный канал обратной связи и дополнительный объем памяти для хранения переданной информации. В принципе этот метод может быть применен и в ЦВМ.

Приведенное выше краткое описание современных тенденций повышения достоверности передачи и переработки информации в ЦВМ является лишь предпосылкой для более детального изучения

138

затронутых вопросов в специальной литературе. Ниже приводятся основные принципы построения телемеханических кодов, которые могут быть использованы при передаче и переработке информации в ЦВМ. Изложенный материал позволит в дальнейшем перейти к изучению арифметических кодов.

9.2. Основные виды помех и их характеристики.

Основными видами помех, с которыми приходится сталкиваться при разработке ИВС, являются: систематические помехи, импульсные, флюктуационные, перекрестные (или интерференционные) и синусоидальные.

Систематические помехи наименее опасны, поскольку чаще всего могут быть учтены и скорректированы. К ним относятся постоянные составляющие или имеющие вполне определенную не случайную закономерность (рис.9.1а).

Импульсные помехи представляют собой последовательность импульсов произвольной формы со случайными значениями амплитуды, длительности и момента появления при отсутствии или незначительном наложении переходных напряжений (рис.9.1б).

Флюктуационные помехи представляют собой результат наложения большого числа хаотических импульсов, случайный характер которых чаще всего подчиняется нормальному закону распределения, образуя при этом непрерывный во времени случайный процесс

(рис.9.1в).

В зависимости от полосы пропускания каналов одни и те же помехи могут быть либо импульсными — для каналов с широкой полосой пропускания, либо флюктуационными — для каналов с узкой полосой пропускания. Характер помех при этом будет зависеть от соотношения длительности переходных процессов и ширины полосы пропускания, которые носят обратно пропорциональный характер.

Наряду с этим импульсные и флюктуационные помехи могут существовать одновременно.

Перекрестные помехи являются результатом наложения переходных напряжений из-за несовершенства аппаратуры. Перекрестные помехи могут возникать при многоканальном режиме работы элементов, узлов и блоков ВУ (рис.9.1г).

При многоканальном наложении интерференционные помехи приобретают характер флюктуационных.

Синусоидальные помехи являются, как правило, результатом различного рода паразитных наводок от напряжения основной частоты, либо от напряжений с более высокими гармоническими составляю-

139

щими, например, из-за плохой фильтрации источника питания и т.п. (рис.9.1в).

В зависимости от характера взаимодействия полезного сигнала и помехи различают помехи аддитивные и мультипликативные.

Если взаимодействие полезного сигнала S()t и помехи можно рас-

сматривать как результат их сложения:

x()t = S()t +h()t ,

то помеха носит аддитивный характер, а если как результат перемножения:

x()t = S()t h()t ,

то помеха называется мультипликативной.

Из перечисленных выше помех ограничимся рассмотрением флюктуационных и импульсных помех.

При исследовании статистических характеристик помех, как случайного процесса, используют два метода, первый из которых основан на усреднении данных по времени, а второй — на усреднении данных по множеству реализаций.

Интенсивность действия флюктуационных и импульсных помех может быть выражена аналитически посредством функций распределения выбросов, для характеристики которых могут быть использованы интегральный, дифференциальный и нормальный законы распределения, а также различные числовые характеристики этих распределений.

Наряду с этим, в качестве статистических характеристик помех могут быть использованы энергетический спектр F(ω) и корреляци-

онная функция B(τ ), связанные между собой преобразованием Фурье.

А. Интегральный закон распределения.

Функция распределения амплитуд первого порядка F(x), называе-

мая иначе интегральным законом распределения, характеризует динамические и вероятностные свойства импульсных и флюктуационных помех.

Численное значение функции F(xi ) равно вероятности того, что мгновенное значение напряжения помехи h()t = x()t не превысит некоторого фиксированного уровня xi и выражается в виде:

F(xi )= p[x(t)≤xi ].

140

Вероятность сбоя в работе некоторого элемента или узла ВУ за счет превышения импульсной помехой порога его срабатывания может быть выражена как

p[x(t)≤xi ]=1−F(xi )≈ nk ≈q(n), n0

где n0 — общее число импульсов помехи; nk — число импульсных

амплитуд, превысивших заданный порог; q(n) — вероятность пре-

вышения импульсной помехой заданного уровня.

Если произвести подсчет значений вероятности превышения импульсной помехой ряда пороговых уровней, то можно будет построить кривую интегрального закона распределения амплитуд импульсных помех (рис.9.2).

Вслучае воздействия флюктуационных помех, образующих непрерывный медленно изменяющийся случайный процесс. Определение

функции распределения сводится к определению суммарного времени превышения помехой каждого порога xi .

Вэтом случае при достаточно большом времени наблюдения можно записать:

где tк — суммарное время превышения помехой заданного порога, а tн — время наблюдения.

Одним из вариантов технической реализации амплитудного анализатора интегрального типа является превращение интервалов ti в серию импульсов с частотой 2Fm , где Fm – верхняя полоса частот

случайного процесса. Тогда отношение числа импульсов превышения nк к общему числу n0 позволит определить значение функции

распределения амплитуд.

На рис.9.3 представлены временная диаграмма и структурная схема амплитудного анализатора интегрального типа, основными узлами которого являются: формирователь пороговых уровней напряжения xi , усредняющее устройство и измеритель.

Б. Дифференциальный закон распределения.

141

Временные диаграммы и блок-схема амплитудно-временного анализатора приведены на рис.9.5.

Принцип действия амплитудно-временного анализатора сводится к следующему.

Сигнал помехи h()t и пороговое напряжение U1 подаются на схему сравнения Ср.1. Если h()t > U1, то срабатывает формирователь

Ф1 , на выходе которого образуются импульсы с постоянным уровнем напряжения Е1 и длительностью, равной времени превышения помехой заданного уровня U1.

Одновременно с этим запускается генератор пилообразного напряжения ГПН. Напряжение UГПН сравнивается с напряжением U2 ,

посредством которого задается интервал времени t и относительно которого измеряется длительность превышения помехой заданного уровня U1.

Если длительность τ превышения помехой заданного порога больше t , то в момент окончания интервала времени t (точка 1) срабатывает схема сравнения Ср.2 и формирователь Ф2 прямоугольных импульсов с постоянной амплитудой Е2 и длительностью, равной времени превышения помехой заданного уровня U1 . Прямоуголь-

ные импульсы формирователей Ф1 и Ф2 модулируются посредством модуляторов М1 и М2 с частотой генератора импульсов ГИ. Очевидно, что, подсчитывая импульсы г посредством первого счетчика Сч.1 и относя их к количеству импульсов за время наблюдения tн можно найти вероятность превышения амплитудой помехи за-

данного уровня U1.

Подсчитывая количество импульсов с помощью второго счетчика Сч.2 за время наблюдения tн получим вероятность того, что дли-

143

В. Нормальный закон распределения.

При исследовании интенсивности флюктуационных помех, действующих в элементах и узлах ВУ, чаще всего используется нормальный закон распределения амплитуд.

Вероятность того, что амплитуда помехи, распределенной по нормальному закону, будет находиться в пределах x + x выражается как

и определяется двумя основными параметрами: средним значением величины «α » и среднеквадратическим отклонением величины

«σ ».

На рис.9.6 приведена функция p(x)для нескольких значений σ с

максимумом в точке, носящей название «моды» (при x =α ) и имеющей значение:

p(x)max =σ 12π .

Вероятность того, что случайная величина x , распределенная по

нормальному закону, не превышает 3σ равна 0,99%. Интегральный закон для нормального распределения имеет следующее выражение:

Выражение для нормированного (σ =1) интегрального и дифференциального распределений имеют вид:

144

где функции F(x) и p(x) могут быть определены по справочным таблицам.

Функция F(x) является монотонно возрастающей; при x =α значение функции F(x) равно 0,5. Сумма значений этой функции для

любых двух точек, расположенных симметрично относительно начала координат, всегда равна 1.

В качестве примера применения нормального закона распределения случайных величин рассмотрим задачу выбора шага квантования, например, преобразователя напряжения в код (ПНК), при воздействии помех.

Пусть на входе ПНК действуют случайные помехи с мгновенным значением h , подчиняющиеся нормальному закону распределения:

− h2

p(h)=σп 12π e 2σп2 .

Вероятность того, что мгновенное значение помехи будет находить-

На рис.9.7 дана иллюстрация к рассмотренной задаче.

Г. Числовые характеристики случайного процесса.

145

Для оценки интенсивности действия помех могут быть использованы числовые характеристики случайного процесса, например, такие, как моменты распределения различных порядков, определяемые по формуле:

тем усреднения по времени:

h(t)= lim 1 T∫h(t)dt.

T →∞T 0

По своему физическому смыслу h()t соответствует постоянной со-

ставляющей напряжения, которая для флюктуационных помех принимается равной нулю.

Первый центральный момент характеризует среднее значение случайной величины, относительно которого могут происходить случайные колебания.

Для числовой оценки этих колебаний используется центральный момент распределения второго порядка, который носит название дисперсии и в общем случае выражается как

D =m2(x−m1 )=+∫∞(x−m1 )2 p(x)dx

−∞

Дисперсия характеризует степень отклонения случайной величины, например, помехи, относительно ее среднего значения.

Дисперсия помехи, как и среднее значение случайной величины, может быть выражена через временные характеристики:

D =h2 (t)−[h(t)]2,

где h2 (t) — среднее значение квадрата амплитудного значения по-

мехи или средняя мощность, выделяемая на резисторе, имеющем единичное сопротивление.

Для характеристики флюктуационных помех обычно используется среднеквадратичное значение:

146