Методические указания
.pdfШеннон показал, что передаваемое сообщение (команды) можно закодировать так, что среднее число двоичных знаков, приходящихся на один символ сообщения (на одну команду), будет сколь угодно близко приближаться к энтропии данного источника сообщений (команд) и что не существует кода, для которого среднее число двоичных знаков на символ могло бы быть сделано меньше энтропии источника сообщений.
Код, для которого средняя длина двоичных знаков (разрядов), приходящихся на символ сообщения, равна энтропии источника сообщения, будет являться оптимальным.
Для кодирования команд по методу Шеннона–Фано рекомендуется следующий порядок операций:
1)записать команды в последовательности убывания или возрастания вероятностей их появления;
2)разделить команды на две группы так, чтобы суммарные вероятности каждой из групп были по возможности равны;
3)для команд верхней подгруппы принять значение “0”, а для команд нижней подгруппы — “1”;
4)для каждой из подгрупп команд выполнить пункты 2) и 3).
Пример 3.2. Для заданных в таблице 3.3 команд A1 ÷A4 построить код Шенно- на–Фано, проверить его оптимальность и оценить экономичность.
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Команды |
p(A ) |
Операции |
Число |
l |
p(A ) |
Равном. |
||
Ai |
i |
разбиения |
знаков |
i |
i |
код |
||
|
|
|
|
|
кода li |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
A1 |
0,500 |
0 |
|
|
1 |
|
0,5 |
00 |
A2 |
0,250 |
1 |
0 |
|
2 |
|
0,5 |
01 |
A3 |
|
|
|
0 |
3 |
|
0,375 |
10 |
0,125 |
1 |
1 |
|
|||||
A4 |
|
|
|
|
3 |
|
0,375 |
11 |
0,125 |
1 |
1 |
1 |
|
||||
Решение. В соответствии с изложенными выше правилами производим построение кода и определяем его параметры в соответствии с графами табл. 3.3 Проверим оптимальность полученного кода:
54
H1(A) =−0,5log0,5−0,25log0,25−
−2 0,125log0,125 =1,75 дв.ед. ;
команду
|
4 |
|
|
|
дв.зн. |
|
lср |
= ∑li p(Ai ) =0,5 |
+0,5+0,375+0,375 |
=1,75 |
|
|
. |
|
||||||
|
i=1 |
|
|
|
команду |
|
Полученный код является оптимальным, т.к. lср= H1(A), т.е. средняя длина
двоичных знаков, используемых для представления команд, равна энтропии источника.
Оценим экономичность кода:
η (k)= H1((A))=1,75 =0,88;
H A 2
ϕ(k)=1−η (k)=0,12.
Врассмотренном выше идеализированном примере при разделении команд на группы, суммарные вероятности делятся точно пополам. Однако, более вероятно, что этого может не произойти, вследствие чего средняя длина двоичных знаков кода будет отличаться от энтропии источника на некоторую величину r ,
называемую иногда “разрядным излишком”. Рассмотрим пример для указанного случая.0
Пример 3.3. Для заданных в таблице 3.4 команд A1 ÷A5 построить код Шенно-
на–Фано и проверить его оптимальность.
Решение. В соответствии с изложенными правилами производим построение кода и определяем его параметры, заполняя графы табл.3.4.
Таблица 3.4
Команды |
p(A ) |
Операции |
Число |
l |
p(A ) |
Равном. |
||
Ai |
i |
разбиения |
знаков |
i |
i |
код |
||
|
|
|
|
|
кода li |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
A1 |
0,2 |
0 |
0 |
|
2 |
|
0,4 |
000 |
A2 |
0,2 |
0 |
1 |
|
2 |
|
0,4 |
001 |
55
A3 |
0,2 |
1 |
0 |
|
2 |
0,4 |
010 |
A4 |
0,2 |
1 |
1 |
0 |
3 |
0,6 |
011 |
A5 |
0,2 |
1 |
|
|
3 |
0,6 |
100 |
1 |
1 |
Проверяем оптимальность кода:
H1(A) =−5 0,2log0,2 =5 0,46 =2,30 |
|
дв.ед. |
|
|
|
; |
|
|
|||
|
|
команду |
|
|
5 |
|
дв.зн. |
|
lср |
= ∑li p(Ai ) =2,40 |
|
|
. |
|
||||
|
i=1 |
|
команду |
|
Величина разрядного излишка при этом равна:
r =lср −H1(A) =0,1
или 4,35 % от H1(A).
Уменьшение разрядного излишка может быть достигнуто за счет группового кодирования сообщений (команд).
Пример 3.4. Пусть имеются две команды A0 и A1 с вероятностями появления
p(A0 ) =0,89 и p(A1) =0,11 (табл.3.5).
Построить коды по методу Шеннона–Фано и проверить их оптимальность при кодировании по одной, по две и по три команды.
Решение. Проверка оптимальности кода при кодировании по одной команде. Таблица 3.5
Команды |
p(A ) |
Построение |
Число |
l p(A ) |
|
Ai |
i |
кода |
знаков |
i |
i |
|
|
|
кода li |
|
|
|
|
|
|
|
|
A0 |
0,89 |
0 |
1 |
|
0,89 |
A1 |
0,11 |
1 |
1 |
|
0,11 |
56
H1(A) =−0,89log0,89 −0,11log0,11=0,5;
lср =0,89 +0,11=1; r1 =lср −H1(A) =0,5,
т.е. 100 % от H1(A).
Проверка оптимальности кода при кодировании по две команды:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3.6 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Команды |
|
p( |
A |
) |
|
|
|
|
Построение |
Число |
|
l p( |
A |
) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i i |
|||
|
|
|
Ai |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кода |
|
|
знаков |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кода li |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,792 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0,792 |
||||||||
A1 ≡ A0 A0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
2 |
|
0,196 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,098 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
A2 ≡ A0 A1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
0,098 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
3 |
|
0,294 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
||||||||||||||
|
A3 ≡ A1A0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
0,012 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
0,036 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
||||||||||||||
|
A4 ≡ A1A1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
H1(A) =0,5; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
разряды |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
l |
= ∑l p(A ) =1,32 |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
[двекоманды |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
ср(2) |
|
|
i=1 i |
|
|
i |
|
|
] |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
l |
= |
lср(2) |
= |
1,32 |
=0,66 |
|
|
разряды |
|
; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
[ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
ср(1) |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
команда |
] |
|
|
|
|
|
||||||||
r2 =lср(1) −H1(A) =0,66 −0,5 =0,16
или 32 % от H1(A), т.е. 32 % от теоретического значения энтропии оптимального кода.
57
Проверка оптимальности кода при кодировании по три команды:
Таблица 3.7.
|
|
|
|
Команды |
p( |
|
) |
|
Построение |
|
Число |
l p( |
|
) |
|||||||||
A |
|
|
A |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
кода |
|
|
|
знаков |
i i |
|||||
|
|
|
|
|
|
Ai |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кода li |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,705 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,705 |
|
|||
A1 ≡ A0 A0 A0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0,087 |
1 |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
3 |
0,261 |
|
|||
A2 ≡ A0 A0 A1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0,087 |
1 |
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
3 |
0,261 |
|
|||
|
A3 ≡ A0 A1A0 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0,087 |
1 |
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
3 |
0,261 |
|
|||
|
A4 ≡ A1A0 A0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0,011 |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
0 |
|
0 |
5 |
0,055 |
|
|||
|
|
A5 ≡ A0 A1A1 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0,011 |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
0 |
|
1 |
5 |
0,055 |
|
|||
|
|
A6 ≡ A1A0 A1 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0,011 |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
0 |
|
1 |
5 |
0,055 |
|
|||
|
|
A7 ≡ A1A1A0 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0,001 |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
5 |
0,005 |
|
|||
|
|
|
A8 ≡ A1A1A1 |
|
|
|
|||||||||||||||||
lср(3) =1,658 [триразрядыкоманды];
lср(1) =lср3(3) =0,552 [разрядыкоманда];
r3 =lср(1) −H1(A) =0,552 −0,5 =0,05,
т.е. 10 % от H1(A).
58
4.Формирование информации.
4.1.Исходные положения.
Формирование информации — это процесс восприятия физической среды (влажности, температуры, давления, перемещения, вращения и т.п.)
В широком смысле это процесс, связанный с поиском, обнаружением и представлением сообщений в форме, наиболее удобной для дальнейшего использования. Это определение является наиболее характерным для радиолокационных или радионавигационных систем, которые и составляют технические средства реализации заданной функции.
Наиболее распространенными техническими средствами формирования информации являются датчики, которые могут быть как аналогового, так и цифрового типа.
Примерами аналоговых датчиков вращения могут быть: прецизионный многооборотный потенциометр типа ППМЛ, имеющий погрешность порядка 0,05 %; линейный (ЛВТ) и синуснокосинусный вращающийся трансформатор (СКВТ) – 0,1 % и т.п.
Примерами цифровых датчиков могут быть измерители временных интервалов с выходными сигналами в виде кода
( τ → N2 ) или частоты ( τ → f ), используемых в радио-
локационных или радионавигационных системах. Источниками формирования промежуточной информации в ИВС могут быть различные узлы и блоки, для каждого из которых представление входной и выходной информации будет зависеть от их назначения.
Основными параметрами датчиков являются чувствительность к восприятию первичного сообщения, а также физический носитель входных и выходных сигналов.
4.2. Датчик и его основные технические характеристики.
Датчик или рецептор представляет собой четырехполюсник. В качестве примера может служить пьезодатчик, преобразую-
щий давление p()t в электрическое напряжение U()t .
Основными показателями качества работы датчика являются:
а) Коэффициент преобразования
K = |
U |
, |
(4.1) |
пр x
где U – приращение выходной величины (напряжения), вы-
званное приращением x первичного сообщения. Приведенное соотношение (4.1.) является показателем безынерционных линейных датчиков-преобразователей. Датчик является
безынерционным, если значение Kпр не зависит от длитель-
ности (продолжительности) приращения x , ограниченного в определенных пределах.
Датчик (реальный) является линейным, если: u =u(x) = K0x при K0 =const , а x имеет ограниченный диапазон изменения. Для линейного датчика Kпр = K0 .
Для нелинейного датчика характеристика его преобразования u =u(x) может быть представлена рядом Тейлора в окрестности выбранного значения x = x0 :
u(x) u(x0) + |
du(x) |
|
(x−x0 ) |
(4.2) |
|
dx |
|||||
|
x=x |
|
|||
|
|
|
|
||
|
|
|
0 |
|
|
В этом случае для малых приращений коэффициент преобразования:
K |
пр |
(x ) = |
du(x) |
(4.3) |
|
||||
|
0 |
dx |
x=x |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
б) Передаточная функция:
K |
пр |
( ) |
U&m |
Um e jϕ |
= K |
пр |
( ) |
jβпр(ω) |
|
||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
ω |
= = |
X m e jψ |
|
ω e |
|
,(4.4) |
||||
|
|
|
|
X&m |
|
|
|
|
|
||
где U&m и X&m — комплексные амплитуды выходного колеба-
ния датчика u(t) и сообщения x(t) при условии, что x(t) является гармоническим воздействием:
x(t) = Xm cos(ωt +ψ), |
(4.5) |
а выходное колебание (вследствие линейности датчика): |
|
u(t) =Um cos(ωt +ϕ). |
(4.6) |
Передаточная функция характеризует зависимость коэффициента преобразования линейного датчика от частоты входно-
го воздействия, при этом выше обозначены: |
|
|
K |
пр |
( |
) |
— |
|
( |
) |
|
ω |
|
||||
передаточная функция по амплитудам, β |
пр |
— передаточ- |
||||||
|
ω |
|
||||||
ная функция по фазам. Любой реальный датчик в некотором малом диапазоне частот имеет слабую зависимость Kпр(ω)
от частоты, т.е. в этом случае Kпр ≈ K0 .
Для сохранения датчиком формы |
реализации |
сообщения |
||||
x(t) необходимо, чтобы: |
|
|
|
|
|
|
K |
пр |
= K |
, β |
ω |
=aω |
(4.7) |
|
0 |
|
пр( ) |
|
|
|
при 0 <ω<ΩM ,
где Ω — высшая частота гармонических составляющих, содержащихся в сообщении x(t) .
в) Линейность датчика характеризует степень приближения функции u =u(x) к линейной зависимости u = K0x . Нелиней-
ная характеристика u(x) может быть представлена степенным рядом
u(x) =a x +a x2 |
+a x3 +K |
(4.8) |
||
|
1 |
2 |
3 |
колебание u[x(t)] |
При воздействии x(t) = Xm cos(ωt +ψ), |
||||
будет содержать гармоники с частотами ω1, 2ω1,3ω1,K и ам- |
||||
плитудами Um1 |
,Um2 |
,Um3,K. |
|
|
Степень нелинейности датчика может быть представлена коэффициентом нелинейных искажений
μ= |
Um2 |
+Um2 +K |
, |
|
2 |
3 |
|||
|
|
|||
|
|
Um |
|
|
|
|
1 |
|
который зависит от амплитуды сообщения Xm Um , увеличиваясь вместе с увеличением Xm Um .
г) Чувствительность датчика определяется минимальным значением первичного сообщения x , которое может быть
преобразовано в напряжение U . На чувствительность датчика влияют: используемый физический эффект (принцип), внутренние шумы, температура, полоса частот. Характеризу-
ется эффективным значением колебания u(t) , при котором uэф =σш, где uэф — эффективное напряжение от действия
первичного сообщения среды, а σш— эффективное напряже-
ние шумов, зависящее от полосы. Так как для линейного датчика u = K0x и uэф = K0xэф, то чувствительность к сообще-
нию будет
|
|
|
|
x |
= |
σш =σш x |
, |
(4.9) |
||||
|
|
|
|
эф |
|
K0 |
|
|
u |
|
|
|
где K |
0 |
≈ K |
пр |
= u |
; |
u |
эф |
=σ |
ш |
. |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, при равных шумах более чувствителен датчик, имеющий более высокий коэффициент преобразования.
4.3. Основные обобщенные параметры источника информации.
Этими параметрами являются: погрешность δs , скорость S& и диапазон изменения сигналов S = Smax −Smin ; средняя мощность полезных сигналов Ps и помех Ph , разрешающая способность сигнала по уровню ms и по времени nt , шаг кванто-
вания по уровню S и по времени t и др., которые, как было показано, могут быть выражены посредством обобщенных
физических параметров: Ts,Ds,Fs и ϕ (V ).
Допустим, что источником информации является аналоговый датчик, вырабатывающий непрерывные сигналы с одинаковой погрешностью во всем динамическом диапазоне и с переменной скоростью изменения сигналов.
В этом случае, в соответствии с рис.2.6., а выходные сигналы датчиков могут быть представлены как квантованные с посто-
янным шагом квантования по уровню ( |
S =const ) и пере- |
менным шагом квантования по времени ( |
t = var ). |
Параметры квантования, погрешность и быстродействие датчика могут быть определены на основании полученных ранее выражений:
|
S = |
δs (Smax −Smin ) |
= |
Smax −Smin |
[ ] |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
в; |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
ms |
|
|
|
|
|
|
|
|
[ ] |
||||||
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
δs (Smax −Smin ) |
|
Smax −Smin |
||||||||||||||||||||
|
t = |
|
|
|
|
= |
= |
|
|
c ; |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
S&max |
|
S |
100 S&max |
|
|
ms |
S&max |
|
|
||||||||||||||||||||
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
δ |
= |
|
|
100 |
|
|
=100 |
|
[ ] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
Smax −Smin ms |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
max |
−S |
min |
|
100 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
I |
|
(S) |
|
log |
|
|
|
|
|
log |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
δ |
|
|
|
|||||||||||||||||||
C(S) |
|
0 |
|
|
|
|
S |
|
s |
|
||||||||||||||||||||||
= |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
, |
|||||||||||||
|
|
|
t |
|
|
|
|
1 |
k |
|
|
|
|
|
1 k |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
ti |
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
ti |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
nt i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
nt i=1 |
|
|
|
|||||
где t — усредненное значение шага квантования по време-
|
|
|
0 |
( ) |
|
0 |
( |
) |
и v = |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
ни, или при I |
|
S |
|
= H |
|
S |
|
|
t |
можно записать: |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
=vlog100 |
|
S |
|
дв.ед. |
. |
|||||
C S |
) |
=v H |
|
S |
=vlog |
||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
( |
|
|
|
0( ) |
|
|
|
δs |
|
|
S |
с |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Если максимальная скорость изменения сигнала сохраняется во всем диапазоне, то получим:
S& |
|
|
|
= Smax −Smin = ms |
S = |
S при m =n , |
||||||||||||||
max |
|
Tmax −Tmin |
|
|
nt |
t |
t |
|
|
|
s t |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
откуда, |
при T |
|
=Tmax |
−Tmin и S = Smax −Smin , : |
||||||||||||||||
|
|
|
|
S |
|
|
t |
|
|
[ ] |
|
|
|
|
|
|
|
|||
T = |
S&max |
|
=n |
t |
c . |
|
|
|
|
|
|
(4.10) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Используя 2.17 и 4.10, найдем: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
t = |
|
δ T |
|
|
c ; |
|
|
|
δ |
|
=δ |
, |
|
|
|
|
(4.11) |
||
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
[ ] |
|
|
|
( |
s |
|
t ) |
|
|
|
|
|
|||||
так как |
m |
|
=m |
|
= |
S |
= |
|
T |
=100, где δ |
s |
=δ |
t |
=δ . |
||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
s |
|
t |
|
|
S |
|
|
t |
|
δ |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||