6.2. Анализ согласованности

После того как компоненты собственного вектора получены для всех строк матрицы по формуле (1), их можно использовать для дальнейших вычислений. По формуле (2) осуществляется их нормирование, т. е. вычисляется вектор приоритетов, соответствующий весовым коэффициентам дуг, соединяющих некоторый элемент предыдущего уровня со всеми элементами рассматриваемого уровня иерархии.

Для проверки согласованности производят следующие операции.

Сначала суммируется каждый столбец суждений, затем сумма первого столбца умножается на величину первой компоненты нормированного вектора приоритетов, сумма второго столбца умножается на вторую компоненту и т. д. Затем полученные числа складывают и получают величину, обозначаемую _max . Заметим, что _max  наибольшее собственное значение матрицы суждений, т. е. наибольшее решение уравнения

A' = _max', (9.5)

где A = (a_ij). Для оценки согласованности матрицы суждений применяют так называемый индекс согласованности, который дает информацию о степени нарушения численной (кардинальной, a_ija_jk = a_ik) и транзитивной (порядковой) согласованностей. Для выполнения условий согласованности в матрице парных сравнений используются обратные величины a_ji = 1/a_ij.

ИС в каждой матрице и для всей иерархии вычисляем приближенно:

ИС = (_max  n)/(n  1), (6)

где n  число сравниваемых элементов. Для обратно симметричной матрицы всегда выполняется неравенство _max  n. ИС сравнивают с величиной, получающейся при случайном выборе количественных суждений из шкалы 1/9, 1/8, ..., 9 и формировании обратно симметричной матрицы. В табл. 2 приведены средние согласованности для случайных матриц разного порядка.

Таблица 2

Размер матрицы	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Случайная cогласованность	0	0	0,58	0,90	1,12	1,24	1,32	1,41	1,45	1,49

Вычислим отношение согласованности как частное от деления ИС на число, соответствующее случайной согласованности матрицы того же порядка. Величина ОС должна быть порядка 10 % или менее, чтобы быть приемлемой. В некоторых случаях можно допустить 20 %, но не более. Если ОС выходит за эти пределы, то экспертам следует проверить свои суждения.

Для улучшения согласованности следует использовать дополнительную информацию или пересмотреть исходные суждения.

Сложная математика не может «улучшить» то, что лпр не хочет менять.

24